高中不等式的基本性質(zhì) 整式不等式的性質(zhì)

1、若a＞b,則b＜a；2、若a＞b,b＞c,則a＞c；3、若a＞b,則,a＋c＞b＋c；4、若a＞b.c＞d則,a＋c＞b＋d；5、若a＞b,c＞0則,ac＞bc;a＞b,c＜0則.ac＜bc；6、若a＞b＞0,c＞d＞0則,ac＞bd.；7、若a＞b＞0則,a^n＞b^n.﹙n∈n*,n≥2﹚。

不等式的基本性質(zhì)

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對(duì)稱性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

③如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）

④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原則）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要條件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，xn>yn（n為正數(shù))，xn<yn（n為負(fù)數(shù)）;

或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：

①對(duì)稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

另，不等式的特殊性質(zhì)有以下三種：

①不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；

②不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。

總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。

整式不等式

整式不等式兩邊都是整式（即未知數(shù)不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的不等式。

同理，二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的不等式。

不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變。 總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值。