變限積分函數(shù)一定是連續(xù)的嗎

是的，不僅如此，連續(xù)函數(shù)可以換成可積函數(shù)結果同樣成立。如果上限x在區(qū)間[a,b]上任意變動，則對于每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函數(shù)，這就是積分變限函數(shù)。

函數(shù)地位

積分變限函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它最著名的應用是在牛頓一萊布尼茲公式的證明中．事實上，積分變限函數(shù)是產(chǎn)生新函數(shù)的重要工具，尤其是它能表示非初等函數(shù)，同時能將積分學問題轉化為微分學問題。積分變限函數(shù)除了能拓展我們對函數(shù)概念的理解外，在許多場合都有重要的應用。

函數(shù)應用

對數(shù)學思想的不斷積累并逐漸內(nèi)化為自己的觀念是學習數(shù)學的重要目標．積分變限函數(shù)除了能拓展我們對函數(shù)概念的理解外，它可將積分學問題轉化為微分學的問題，在許多場合都有重要的應用．

利用變限積分求原函數(shù)

變限積分是為引入原函數(shù)而提出的，求原函數(shù)應是其最基本的應用．

化積分問題為微分問題

積分變限函數(shù)可將積分學問題轉化為微分學的問題，這是很重要的一條應用

用變限函數(shù)求定積分

很多函數(shù)的原函數(shù)是沒有辦法用初等函數(shù)表示，或者是不容易求出的，這時應用改寫變限函數(shù)會使問題得以解決。