開普勒一二三定律公式

開普勒第一定律：每一行星沿一個(gè)橢圓軌道環(huán)繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)中。開普勒第二定律（面積定律）用公式表示為：SAB=SCD=SEK，開普勒第三定律公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。

數(shù)學(xué)推導(dǎo)

開普勒定律是關(guān)于行星環(huán)繞太陽的運(yùn)動，而牛頓定律更廣義的是關(guān)于幾個(gè)粒子因萬有引力相互吸引而產(chǎn)生的運(yùn)動。在只有兩個(gè)粒子，其中一個(gè)粒子超輕于另外一個(gè)粒子，這些特別狀況下，輕的粒子會環(huán)繞重的粒子移動，就好似行星根據(jù)開普勒定律環(huán)繞太陽的移動。然而牛頓定律還容許其它解答，行星軌道可以呈拋物線運(yùn)動或雙曲線運(yùn)動。這是開普勒定律無法預(yù)測到的。在一個(gè)粒子并不超輕于另外一個(gè)粒子的狀況下，依照廣義二體問題的解答，每一個(gè)粒子環(huán)繞它們的共同質(zhì)心移動。這也是開普勒定律無法預(yù)測到的。

開普勒定律，或者是用幾何語言，或者是用方程，將行星的坐標(biāo)及時(shí)間跟軌道參數(shù)相連結(jié)。牛頓第二定律是一個(gè)微分方程。開普勒定律的導(dǎo)引涉及解微分方程的藝術(shù)。我們會先導(dǎo)引開普勒第二定律，因?yàn)殚_普勒第一定律的導(dǎo)引必須建立于開普勒第二定律。