射影定理怎么巧妙記 什么是射影定理

射影定理巧妙記的方法：巧記射影定理的方法是從“形”的角度記憶，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不過一個(gè)光線從AD投過，另一個(gè)光線從AC投過，射影定理，又稱“歐幾里德定理”。巧記射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

射影定理怎么巧妙記

巧記射影定理的方法是從“形”的角度記憶，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不過一個(gè)光線從AD投過，另一個(gè)光線從AC投過，射影定理，又稱“歐幾里德定理”。

巧記射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。

射影定理是什么意思

關(guān)于三角形的任意一邊等于其他兩邊在這邊上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb，b=acosc+ccosa，c=acosb+bcosa。

射影的解釋：從一點(diǎn)向一條直線或一個(gè)平面作垂線，垂足就是這個(gè)點(diǎn)的射影。一條線段上的各點(diǎn)的射影的連線就是這條線段的射影：古書上指；蜮；，因?yàn)閾?jù)說；蜮；這種動(dòng)物能含沙噴射人影使人致病。；射影；也是；蜮；的別名詳細(xì)

射影定理的應(yīng)用

Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

（1）（BD）^2；=AD·DC，

（2）（AB）^2；=AD·AC，

（3）（BC）^2；=CD·AC.

等積式

（4）ABXBC=BDXAC

證明：在△BAD與△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴AD/BD＝BD/CD，即（BD）2=AD·DC.其余類似可證.(也可以用勾股定理證明)

注：由上述射影定理還可以證明勾股定理.由公式（2）+（3）得：

（AB）^2；+（BC）^2；=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=（AC）^2；，

即（AB）^2；+（BC）^2；=（AC）^2；.

這就是勾股定理的結(jié)論.[編輯本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：

設(shè)⊿ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有

a＝b·cosC＋c·cosB，

b＝c·cosA＋a·cosC，

c＝a·cosB＋b·cosA.

注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理.

證明1：設(shè)點(diǎn)A在直線BC上的射影為點(diǎn)D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且

BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可證其余.

證明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.同理可證其它的。