為什么有界不一定收斂

有界不一定收斂是指此數(shù)列或函數(shù)存在上下限，但沒有一種趨勢是趨向于某一個(gè)確定的數(shù)，就像正弦函數(shù)一樣，雖然有正負(fù)1給它作為上下限，但隨著x的變化，函數(shù)值沒有趨向于一個(gè)確定的1一樣。收斂一定有界指的是此數(shù)列或函數(shù)存在一個(gè)趨勢，這個(gè)趨勢的極限是一個(gè)確定的值，就像反比例函數(shù)一樣。

收斂數(shù)列是什么意思

收斂數(shù)列，數(shù)學(xué)名詞，設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a（只有一個(gè)），對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無論多小），總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂數(shù)列。如果數(shù)列Xn收斂，每個(gè)收斂的數(shù)列只有一個(gè)極限。

定義：設(shè)有數(shù)列Xn，若存在M>0,使得一切自然數(shù)n,恒有|Xn|<M成立，則稱數(shù)列Xn有界。