單調(diào)有界準(zhǔn)則

單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)增函數(shù)有上界則有上確界，單調(diào)減函數(shù)有下界則有下確界。若數(shù)列單調(diào)遞增有上界，或單調(diào)遞減有下界，則數(shù)列必存在極限。單調(diào)有界定理只能用于證明數(shù)列極限的存在性，如何求極限需用其他方法。

單調(diào)有界定理

單調(diào)有界定理，是指單調(diào)有界數(shù)列必收斂，只能用于證明數(shù)列極限的存在性。在一般的教科書中，單調(diào)有界定理是通過確界原理來證明的，即通過確界原理知道{xn}有上（下）確界α，再證明{xn}收斂于α。事實上，單調(diào)有界定理與確界原理等價，既可以由確界原理得到單調(diào)有界定理，也可以由單調(diào)有界定理得到確界原理。