初三二次函數(shù)知識點歸納 二次函數(shù)學習技巧

初三二次函數(shù)知識點：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a≠0，而b，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。

初三二次函數(shù)知識點歸納

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)2;+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b2;)/4ax1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖象

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象，

可以看出，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P[-b/2a，(4ac-b2;)/4a]。

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

V.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c，

當y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2;+bx+c=0

此時，函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

二次函數(shù)學習技巧

1.理解二次函數(shù)概念、性質(zhì)、含畫二次函數(shù)的圖像。

2.能確定拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸方程，以及拋物線與坐標軸的交點坐標。

3.含根據(jù)不同條件確定二次函數(shù)的解析式。

4.靈活運用函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想解決問題。