除和除以有什么區(qū)別 有哪些不同之處

“除”和“除以”有明顯區(qū)別。“除以”是被除數(shù)在前，除數(shù)在后，如6除以2等于3；而“除”是除數(shù)在前，被除數(shù)在后，即2除6才等于3。二者表述順序相反，計(jì)算時(shí)需準(zhǔn)確分清，不然會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)果，這是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念中的關(guān)鍵差異。

除和除以的區(qū)別有哪些

（一）意思不同

“除”有多種意思，包括去掉、進(jìn)行除法運(yùn)算等，如在“去除”一詞中，就體現(xiàn)了去掉的含義；同時(shí)在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)如“2除6得3”。而“除以”更強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的多少倍，“8除以2等于4”，明確表達(dá)了8是2的多少倍。

（二）使用方法不同

“除”是除數(shù)在前，被除數(shù)在后，“2除8”，就是用2來分8的意思，寫作：8÷2?！俺浴笔潜怀龜?shù)在前，除數(shù)在后，“8除以2”，就是8被2分的意思，寫作：8÷2，“除以”后面的數(shù)才是除數(shù)。

（三）表達(dá)的意義不同

“除”表達(dá)的意義是“被除數(shù)是除數(shù)的多少倍”，8除4，表示4里面有幾個(gè)8?！俺浴北磉_(dá)的意義是“被除數(shù)里面有幾個(gè)除數(shù)”，8除以4，表示8里面有幾個(gè)4。

除和除以在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用方法

（一）除法相關(guān)公式及運(yùn)算性質(zhì)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除法涉及被除數(shù)、除數(shù)和商三個(gè)量。它們之間有著緊密的關(guān)系，即被除數(shù)÷除數(shù)=商。同時(shí)，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生變化時(shí)，商也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。

當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍，除數(shù)不變時(shí)，商也會(huì)相應(yīng)地?cái)U(kuò)大或縮小n倍；當(dāng)除數(shù)擴(kuò)大或縮小n倍，被除數(shù)不變時(shí)，商則會(huì)相應(yīng)地縮小或擴(kuò)大n倍。此外，被除數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)除數(shù)，等于除以這兩個(gè)除數(shù)之積。

（二）長(zhǎng)除法和短除法中的應(yīng)用

長(zhǎng)除法俗稱“長(zhǎng)除”，適用于正式除法、小數(shù)除法、多項(xiàng)式除法（即因式分解）等較重視計(jì)算過程和商數(shù)的除法，過程中兼用了乘法和減法。

在長(zhǎng)除法中，“除”和“除以”的具體表現(xiàn)為：如果是“a除b”，那么在長(zhǎng)除法運(yùn)算中，b是被除數(shù)放在長(zhǎng)除式的里面，a是除數(shù)放在長(zhǎng)除式的外面；如果是“b除以a”，則b是被除數(shù)放在長(zhǎng)除式的里面，a是除數(shù)放在長(zhǎng)除式的外面，與“a除b”的形式相同，但讀法和意義不同。

短除法俗稱“短除”，適用于快速除法、多個(gè)整數(shù)同步除法（故此常用于求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)）、二進(jìn)位數(shù)字轉(zhuǎn)換等較重視倍數(shù)測(cè)試和質(zhì)因數(shù)（連乘式）的除法，過程大多只需用到九九乘法表及9以上少許整數(shù)的相乘因數(shù)。

在短除法中，“除”和“除以”的表現(xiàn)與長(zhǎng)除法類似，同樣是根據(jù)除數(shù)和被除數(shù)的位置不同來區(qū)分“除”和“除以”，但短除法更注重快速得出結(jié)果，對(duì)“除”和“除以”的區(qū)分在實(shí)際運(yùn)算中可能沒有長(zhǎng)除法那么明顯。