實(shí)數(shù)的范圍包括什么 分類(lèi)方式是怎樣的

實(shí)數(shù)范圍廣泛，涵蓋有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。有理數(shù)包含整數(shù)，像-3、0、5這類(lèi)，以及有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù)形式的分?jǐn)?shù)，如0.25、1/3。無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，典型的如圓周率π、根號(hào)2等。實(shí)數(shù)集將二者統(tǒng)合，構(gòu)建起完備的數(shù)系，滿(mǎn)足多樣數(shù)學(xué)運(yùn)算。

實(shí)數(shù)的范圍

實(shí)數(shù)的范圍包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)，分?jǐn)?shù)里面的小數(shù)是有限或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。整數(shù)可以是-3、-2、-1、0、1、2、3等；分?jǐn)?shù)可以是、等，對(duì)應(yīng)的小數(shù)形式如、都是有限小數(shù)，而則是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，圓周率。圓周率是一個(gè)典型的無(wú)理數(shù)，它的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的。除此之外，像、等也都是無(wú)理數(shù)。

無(wú)理數(shù)最早是由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)的。他當(dāng)正五邊形的邊長(zhǎng)為1時(shí)，對(duì)角線(xiàn)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，于是斷言正五邊形的對(duì)角線(xiàn)和邊長(zhǎng)的比，是人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)的新數(shù)。無(wú)理數(shù)可以用反證法、級(jí)數(shù)及多項(xiàng)式相關(guān)定理證明。

無(wú)理數(shù)集具有稠密性，在建筑、物理、概率論等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，也可以運(yùn)用到在具有幾何形狀物體及運(yùn)動(dòng)著的物體的軌跡的計(jì)算方面；在機(jī)械設(shè)計(jì)中，為了確定一個(gè)有關(guān)的量，僅用整數(shù)和有理數(shù)往往還是不夠的，而必須用到近似的無(wú)理數(shù)。

實(shí)數(shù)的分類(lèi)方式

按性質(zhì)分類(lèi)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩類(lèi)。也可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類(lèi)。還可分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零三類(lèi)。

實(shí)數(shù)按性質(zhì)分類(lèi)，可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)又分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率π、等。

實(shí)數(shù)也可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類(lèi)，但這兩類(lèi)的具體定義較為復(fù)雜，超出了初中數(shù)學(xué)的范圍。

還可分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零三類(lèi)。正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)包括負(fù)有理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)再細(xì)分有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)可以分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，正整數(shù)可以是1、2、3等，負(fù)整數(shù)可以是-1、-2、-3等。

分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，正分?jǐn)?shù)如、等，負(fù)分?jǐn)?shù)如-、-等。

無(wú)理數(shù)再細(xì)分無(wú)理數(shù)可以分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。

無(wú)理數(shù)可以分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)。正無(wú)理數(shù)如、π等，負(fù)無(wú)理數(shù)如-等。