什么叫有理數(shù),什么叫無理數(shù) 有哪些區(qū)別

?有理數(shù)?：包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)如1、2、-1、-2等，分?jǐn)?shù)如1/2、3/4、-2/3等。有理數(shù)還可以表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。?無理數(shù)?：無法表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，它們是無限不循環(huán)的小數(shù)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根（如√2）、π（圓周率）、e（自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）等。

有理數(shù)和無理數(shù)的介紹

有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即形式為a/b的數(shù)，其中a和b是整數(shù)，且b不為零。有理數(shù)包括所有整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)），以及所有可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。有理數(shù)的小數(shù)部分要么是有限的，要么是無限循環(huán)的。1/2、-3/4、2.5（即5/2）、3.333...（即1/3的循環(huán)小數(shù)）都是有理數(shù)。

無理數(shù)則是不能精確表示為兩個(gè)整數(shù)之比的實(shí)數(shù)，它們的小數(shù)部分既不是有限的，也不是循環(huán)的，而是無限的且不重復(fù)。無理數(shù)無法表示成分?jǐn)?shù)的形式，它們?cè)谑M(jìn)制展開中永遠(yuǎn)不會(huì)重復(fù)，且不會(huì)終止。

常見的無理數(shù)有圓周率π（大約等于3.14159...）、平方根（如√2、√3等非完全平方數(shù)的平方根），以及自然對(duì)數(shù)的底e（大約等于2.71828...）等。

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是什么

有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，主要有以下三個(gè)方面：

1.有理數(shù)能夠用分?jǐn)?shù)表達(dá)出來，而無理數(shù)不能用分?jǐn)?shù)表達(dá)出來。

2.把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)√2=1.414213562……根據(jù)這一點(diǎn),人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)。

3.所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對(duì)它不太了解罷了。

4.范圍區(qū)別：有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法(除數(shù)不為零)4種運(yùn)算均可進(jìn)行。無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

知道了有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，我們應(yīng)當(dāng)在運(yùn)算中進(jìn)行準(zhǔn)確的分辨，從而進(jìn)一步明晰概念，提高數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確率。