因式分解的方法有哪些

因式分解是數(shù)學(xué)中常用的計(jì)算方法，因式分解包括提公因式法、公式法、十字相乘法、待定系數(shù)法、換元法等。

因式分解常見方法

提公因式法、分組分解法、待定系數(shù)法、十字分解法、雙十字相乘法、對稱多項(xiàng)式等等。

1、一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

2、分組分解法指通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式。

3、待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值。

4、十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。

5、雙十字相乘法是一種因式分解方法。對于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多項(xiàng)式的因式分解，常采用的方法是待定系數(shù)法。這種方法運(yùn)算過程較繁。對于這問題，若采用“雙十字相乘法”（主元法），就能很容易將此類型的多項(xiàng)式分解因式。

6、一個(gè)多元多項(xiàng)式，如果把其中任何兩個(gè)元互換，所得的結(jié)果都與原式相同，則稱此多項(xiàng)式是關(guān)于這些元的對稱多項(xiàng)式。x2+y2+z2，xy+yz+zx都是關(guān)于元x、y、z的對稱多項(xiàng)式。

因式分解定義

把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。

因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。