0乘無窮大一定等于0嗎?

一定等于0；但是在特定環(huán)境中，如果“0”特指無窮小，那么不一定等于0。在數(shù)論中，0屬于自然數(shù)，0沒有倒數(shù)；在集合論和計算機科學中，0屬于自然數(shù)。0在整數(shù)、實數(shù)和其它的代數(shù)結構中都有著單位元這個很重要的性質。

0的數(shù)學性質

（1）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是正數(shù)和負數(shù)之間的一個數(shù)，且為正數(shù)和負數(shù)的分界線。當某個數(shù)X大于0（即X>0）時，稱為正數(shù)；反之，當X小于0（即X<0）時，稱為負數(shù)；而這個數(shù)X等于0時，這個數(shù)就是0。

（2）0是電筒數(shù)（陣）中最小的的積；也是電筒數(shù)（陣）中唯一一個第一個乘數(shù)同值的積。

（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是介于-1和+1之間的整數(shù)。

（4）0的相反數(shù)是0，即-0=0。

（5）0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。

（6）0乘任何實數(shù)都等于0，除以任何非零實數(shù)都等于0，任何實數(shù)加上0等于其本身。

（7）0沒有倒數(shù)和負倒數(shù)，一個非0的數(shù)除以0在實數(shù)范圍內無意義。

（8）0的正數(shù)次方等于0，0的負數(shù)次方無意義，因為0沒有倒數(shù)。

（9）除0外，任何數(shù)的的0次方等于1。

（10）0的0次方是懸而未決的，在某些領域定義為1，某些領域未定義。不定義的理由是以連續(xù)性為考量，不定義不連續(xù)點。

數(shù)學中的無窮

對于無限有以下解釋或定義

"無限不是指邊界外就沒有東西，而是指邊界外永遠有另一個邊界存在。"

在數(shù)學方面，無窮與下述的主題或概念相關:數(shù)學的極限、阿列夫數(shù)、集合論中的類、戴德金-無限群、羅素悖論、超實數(shù)、射影幾何、擴展的實數(shù)軸以及絕對無限。在一些主題或概念中，無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念，而不是一個數(shù)。

集合論中的無窮

在集合論中對無窮有不同的定義。德國數(shù)學家康托爾提出，對應于不同無窮集合的元素的個數(shù)(基數(shù))，有不同的“無窮”。

這里比較不同的無窮的"大小"的時候唯一的辦法就是通過是否可以建立“一一對應關系”來判斷，而拋棄了歐幾里得“整體大于部分”的看法。例如整數(shù)集和自然數(shù)集由于可以建立一一對應的關系，它們就具有相同的無窮基數(shù)。