無(wú)理數(shù)和有理數(shù)有什么區(qū)別

把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無(wú)理數(shù)，也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號(hào)2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

而無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

有理數(shù)（Q）

無(wú)理數(shù)（R-Q）

無(wú)理數(shù)也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比。若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。