法向量怎么求 它的用途有哪些

法向量的求法為：建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)平面法向量n=（x，y，z）；在平面內(nèi)找出兩個(gè)不共線的向量，記為a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）；根據(jù)法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0；解方程組，取其中一組解即可。

法向量怎么求

1、建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；

2、設(shè)平面法向量n=（x，y，z）；

3、在平面內(nèi)找出兩個(gè)不共線的向量，記為a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）；

4、根據(jù)法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0；

5、解方程組，取其中一組解即可。

法向量用途

法向量的主要應(yīng)用如下：

1、求斜線與平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜線的一邊，然后聯(lián)立方程組，可以得到角度的余弦值，根據(jù)公式Sinα=|Cosα|。利用這個(gè)原理也可以證明線面平行；

2、求二面角：求出兩個(gè)平面的法向量所成的角，這個(gè)角與二面角相等或互補(bǔ)；

3、點(diǎn)到面的距離：任一斜線(平面上一點(diǎn)與平面內(nèi)的連線)在法向量方向的射影；如點(diǎn)B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|(等式右邊全為向量，D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，向量n為平面α的法向量)。利用這個(gè)原理也可以求異面直線的距離

法向量方法是高考數(shù)學(xué)可以采用的方法之一，它的優(yōu)點(diǎn)在于思路簡單，容易操作。只要能夠建立出直角坐標(biāo)系，都可以寫出最后答案。缺點(diǎn)在于同一般立體幾何方法相比，其計(jì)算量巨大，特別是在計(jì)算二面角的時(shí)候。