因式分解的方法 因式分解的口訣

因式分解的方法有:提公因式法，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。應(yīng)用公式法，由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，把乘法公式反過來就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。十字相乘法、分組分解法、配方法、換元法等。

因式分解的方法

提公因式

公因式:各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的~.

提公因式法:一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am+bm+cm=m(a+b+c)

具體方法:當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

應(yīng)用公式法

由于分解因式與整式乘法有著互逆的關(guān)系，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。

例:分解因式a +4ab+4b

解:a +4ab+4b =(a+2b)

十字相乘法

x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解

這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是:二次項(xiàng)的系數(shù)是1;常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積;一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)

配方法

對于那些不能利用公式法的多項(xiàng)式，有的可以利用將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解。

分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

分組分解法

要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

分解因式m +5n-mn-5m

解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

因式分解的口訣

分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）

最后結(jié)果只有小括號

最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正