一次函數(shù)的定義和性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。

什么是一次函數(shù)

一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。

當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

注意：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

一次函數(shù)性質(zhì)

1、當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

2．在正比例函數(shù)時，x與y的商一定。

在y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中，當x增大m時，函數(shù)值y則增大km ，反之，當x減少m時，函數(shù)值y則減少km 。

3．當x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標，該點的坐標為(0，b)。

4．當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。

5．在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合；

當兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行；

當兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交；

當兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）；

當兩個一次函數(shù)表達式中的k互為負倒數(shù)時，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直