素?cái)?shù)的定義是什么 判斷方法有哪些

素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，指的是“大于1的整數(shù)中，只能被1和這個(gè)數(shù)本身整除的數(shù)”。素?cái)?shù)也可以被等價(jià)表述成：“在正整數(shù)范圍內(nèi)，大于1并且只有1和自身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)”。中學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的素?cái)?shù)是20以?xún)?nèi)的素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。

素?cái)?shù)的定義

質(zhì)數(shù)又稱(chēng)素?cái)?shù)。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱(chēng)為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個(gè)經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限的n個(gè)，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設(shè)N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素?cái)?shù)或者不是素?cái)?shù)。

素?cái)?shù)的判斷方法

1、定義判斷法。根據(jù)定義所有素?cái)?shù)都是大于1的自然數(shù)，那么小于等于1的數(shù)都沒(méi)有素?cái)?shù)的概念。數(shù)字2只有1和2兩個(gè)因數(shù)，因而必定是素?cái)?shù)，其他數(shù)字x只要判定從2到x-1都無(wú)法被它整除，就證明改數(shù)字是素?cái)?shù)。

2、數(shù)據(jù)理論法。根據(jù)數(shù)論理論可以把數(shù)字分成6個(gè)大部分，6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,6i+5，也就是說(shuō)數(shù)字x%6計(jì)算的值一定是0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字，而6i,6i+2,6i+3,6i+4一定就是合數(shù)，它們都有除了1之外的因數(shù)，只有6i+1和6i+5可能是素?cái)?shù)，因而一旦判定數(shù)字大于等于且6取模結(jié)果為0,2,3,4就可以判定不是素?cái)?shù)。