根號(hào)2是無(wú)理數(shù)嗎

√2是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，無(wú)理數(shù)就是10進(jìn)制下的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

√2是無(wú)理數(shù)

證明方法：

假設(shè)√2不是無(wú)理數(shù)

∴√2是有理數(shù)

令√2=（p/q）2，即2=p2/q2

通過(guò)移項(xiàng)，得2q2=p2

∴p2必為偶數(shù)，p必為偶數(shù)。

令p=2m,則p2=4m2

∴2q2=4m2

∴q2必為偶數(shù)，q必為偶數(shù)。

綜上，q和p都是偶數(shù)

∴p、q互質(zhì)，且p、q為偶數(shù)

∴矛盾 原假設(shè)不成立

∴√2是無(wú)理數(shù)

什么是無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數(shù)）等。

無(wú)理數(shù)的特點(diǎn)

（1）無(wú)理數(shù)是小數(shù)

（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)

（3）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)