反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式及推導(dǎo)過程

反三角函數(shù)指三角函數(shù)的反函數(shù)，由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。接下來給大家分享反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及推導(dǎo)過程。

反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程

反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后進(jìn)行相應(yīng)的換元

比如說，對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，都知道導(dǎo)數(shù)dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx 可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的導(dǎo)數(shù)就是1/√(1-y^2)

再換下元arcsinx的導(dǎo)數(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函數(shù)

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。