線面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個平面無公共點(不相交)，稱為直線與平面平行。線面平行的性質(zhì)定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行;平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

線面平行的性質(zhì)定理一

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

已知：a∥b，a?α，b?α，求證：a∥α

反證法證明：假設a與α不平行，則它們相交，設交點為A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α內(nèi)過A作c∥b，則a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，與a∩c=A矛盾。

∴假設不成立，a∥α

線面平行的性質(zhì)定理二

平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α

證明：設a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

假設a與α不平行，那么它們相交，設a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α

∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90°

∴在△ABC中，有兩個內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。

∴假設不成立，a∥α。