二次函數(shù)解析式的求法有哪些

一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。接下來小編給大家分享二次函數(shù)解析式的求法，供參考。

求二次函數(shù)解析式的方法

(1)條件為已知拋物線過三個已知點，用一般式：y=ax2+bx+c,分別代入成為一個三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

(2)已知頂點坐標(biāo)及另外一點，用頂點式：y=a(x-h)2+k,點坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

(3)已知拋物線過三個點中，其中兩點在X軸上，可用交點式(兩根式)：y=a(x-x?)(x-x?),第三點坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c   (a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)2+k   [拋物線的頂點P(h,k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)   [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（2）二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越??；|a|越小，則拋物線的開口越大。

（3）一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)。

（4）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c）。