二次函數(shù)解析式的三種形式

一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，下面總結(jié)了二次函數(shù)的表達(dá)式，供大家參考。

二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]

注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac≥0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。

二次函數(shù)的性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

2.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

3.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

4.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0,c)。

當(dāng)c>0時(shí)，圖像與y軸正半軸相交。

當(dāng)c<0時(shí)，圖像與y軸負(fù)半軸相交。