判斷線性系統(tǒng)的3個(gè)技巧

1、先線性運(yùn)算再經(jīng)過(guò)系統(tǒng)=先經(jīng)過(guò)系統(tǒng)再線性運(yùn)算是線性系統(tǒng)。2、先時(shí)移再經(jīng)過(guò)系統(tǒng)=先經(jīng)過(guò)系統(tǒng)再時(shí)移為時(shí)不變系統(tǒng)。3、時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)值有界則為穩(wěn)定的系統(tǒng)，或者對(duì)連續(xù)系統(tǒng)S域變換，離散系統(tǒng)Z域變換，H(s)極點(diǎn)均在左半平面則穩(wěn)定，H(z)極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)部則穩(wěn)定。

什么是線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)是指同時(shí)滿足疊加性與均勻性（又稱(chēng)為齊次性）的系統(tǒng)。所謂疊加性是指當(dāng)幾個(gè)輸入信號(hào)共同作用于系統(tǒng)時(shí)，總的輸出等于每個(gè)輸入單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的輸出之和；均勻性是指當(dāng)輸入信號(hào)增大若干倍時(shí)，輸出也相應(yīng)增大同樣的倍數(shù)。對(duì)于線性連續(xù)控制系統(tǒng)，可以用線性的微分方程來(lái)表示。不滿足疊加性和均勻性的系統(tǒng)即為非線性系統(tǒng)。

由于線性系統(tǒng)較容易處理，許多時(shí)候會(huì)將系統(tǒng)理想化或簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)常應(yīng)用在自動(dòng)控制理論、信號(hào)處理及電信上。像無(wú)線通訊訊號(hào)在介質(zhì)中的傳播就可以用線性系統(tǒng)來(lái)模擬。

線性系統(tǒng)分類(lèi)

對(duì)于線性系統(tǒng)，通常還可進(jìn)一步分為線性時(shí)不變系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)。

線性時(shí)不變系統(tǒng)

線性時(shí)不變系統(tǒng)也稱(chēng)為線性定常系統(tǒng)或線性常系數(shù)系數(shù)，其特點(diǎn)是，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的線性微分方程或差分方程中，每個(gè)系數(shù)都不隨時(shí)間變化的常數(shù)。從實(shí)際的觀點(diǎn)而言，線性時(shí)不變系統(tǒng)也是實(shí)際系統(tǒng)的一種理想化模型，實(shí)質(zhì)上是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)經(jīng)過(guò)近似化和工程化處理后所導(dǎo)出的一類(lèi)理想化系統(tǒng)。

但是，由于線性時(shí)不變系統(tǒng)在研究上的簡(jiǎn)便性和基礎(chǔ)性，并且為數(shù)很多的實(shí)際系統(tǒng)都可以在一定范圍內(nèi)足夠精確地用線性時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)代表，因此自然地成為線性系統(tǒng)理論中的主要研究對(duì)象。

線性時(shí)變系統(tǒng)

線性時(shí)變系統(tǒng)也稱(chēng)為線性變系數(shù)系統(tǒng)。其特點(diǎn)是，表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個(gè)參數(shù)為隨時(shí)間變化的函數(shù)。在現(xiàn)實(shí)世界中，由于系統(tǒng)外部和內(nèi)部的原因，參數(shù)的變化是不可避免的，因此嚴(yán)格地說(shuō)幾乎所有系統(tǒng)都屬于時(shí)變系統(tǒng)的范疇。

但是，從研究的角度，只要參數(shù)隨時(shí)間的變化遠(yuǎn)慢于系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，那么就可將系統(tǒng)按時(shí)不變系統(tǒng)來(lái)研究，由此而導(dǎo)致的誤差完全可達(dá)到忽略不計(jì)的程度。

線性時(shí)不變系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)在系統(tǒng)描述上的這種區(qū)別，既決定了兩者在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)特性上的實(shí)質(zhì)性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復(fù)雜程度上的重要差別。事實(shí)上，比之線性時(shí)不變系統(tǒng)，對(duì)線性時(shí)變系統(tǒng)的研究要遠(yuǎn)為復(fù)雜得多，也遠(yuǎn)為不成熟得多。