偶函數(shù)的原函數(shù)一定是奇函數(shù)嗎

不一定。奇函數(shù)的原函數(shù)一定是偶函數(shù)。偶函數(shù)的原函數(shù)只有一個(gè)是奇函數(shù)，偶函數(shù)+常數(shù)=偶函數(shù)，相當(dāng)于沿著y軸平移，仍然關(guān)于y軸對(duì)稱，故仍是偶函數(shù)。但奇函數(shù)平移后顯然不再關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了。

奇函數(shù)

奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。

偶函數(shù)

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。如果知道函數(shù)表達(dá)式,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f(x)=f(-x)，如y=x*x。如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸(直線x=0)對(duì)稱。定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是這個(gè)函數(shù)成為偶函數(shù)的必要不充分條件。