全等三角形的判定方法

關(guān)于三角形的知識(shí)點(diǎn)有很多，本篇文章主要介紹全等三角形的五種判定方法，同學(xué)們要深刻體會(huì)。

三角形全等判定方法：

1.三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡稱SSS（邊邊邊）

舉例：在△ABC中，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.

證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.（SSS）

∴∠A=∠B.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

2：三角形的其中兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡稱SAS（邊角邊）。

舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.證明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）∴∠C=∠D.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

3：三角形的其中兩個(gè)角對應(yīng)相等，且兩個(gè)角夾的的邊也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡稱ASA（角邊角）。

舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.∴△ABE≌△ACD.（ASA）

4：三角形的其中兩個(gè)角對應(yīng)相等，且對應(yīng)相等的角所對應(yīng)的邊也對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡稱AAS（角角邊）。

舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的對應(yīng)角相等）

5：在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱HL（斜邊、直角邊）。

定義舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.

證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC與Rt△BCD.（HL）∴AD=BC.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

相關(guān)概念及性質(zhì)

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

全等三角形的性質(zhì)：

1.全等三角形的對應(yīng)角相等。

2.全等三角形的對應(yīng)邊相等。

3.全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。

4.全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。

5.全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。

6.全等三角形面積相等。

7.全等三角形周長相等。

8.全等三角形的對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等。

全等三角形八大模型

（1）角平分線模型 

（2）垂直模型   

（3）一線三等角模型 

（4）倍長中線模型 

（5）截長補(bǔ)短法    

（6）手拉手模型 

（7）半角模型           

（8）邊邊角模型