2018年伊春中考數(shù)學(xué)模擬試題（word版，含答案）

2017-10-27 08:38:40文/張平

2018伊春市中考數(shù)學(xué)模擬試題　

一、選擇題

1．下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　?。?/p>

A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣4

2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)?a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8D． =±3

3．在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．B．C．D．

4．對(duì)于雙曲線y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（　?。?/p>

A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1

5．如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（　?。?/p>

A．B．C．D．

6．某紀(jì)念品原價(jià)為168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是（　?。?/p>

A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128

7．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn)，連接BE、AF，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/p>

A．B．C．D．

8．如圖，已知鈍角三角形ABC，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°得到△AB′C′，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（　?。?/p>

A．55°B．65°C．75°D．85°

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（　?。?/p>

A．3B．3.5C．2.5D．2.8

10．某天早晨，張強(qiáng)從家跑步去體育鍛煉，同時(shí)媽媽從體育場(chǎng)晨練結(jié)束回家，途中兩人相遇，張強(qiáng)跑到體育場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強(qiáng)和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強(qiáng)出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法：

①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度是l50米/分；

②媽媽原來(lái)的速度為50米/分；

③媽媽比按原速返回提前l(fā)0分鐘到家；

④當(dāng)時(shí)間為25分或33分或35分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽相距l(xiāng)00米

正確個(gè)數(shù)為（　?。?/p>

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

二、填空題

11．將l 250 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?/p>

12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　　．

13．計(jì)算：﹣=　?。?/p>

14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=　　．

15．不等式組的解集是　?。?/p>

16．如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為　　m（結(jié)果保留根號(hào)）．

17．一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為　　cm．

18．已知，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=50°，C為⊙O上一點(diǎn)，（不與A、B重合），則∠ACB=　　度．

19．不透明的布袋里有2個(gè)紅色小汽車，2個(gè)白色小汽車模型（小汽車除顏色不同外，其它都相同），從布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小汽車記下顏色后放回袋中搖勻，然后重新再摸出1個(gè)小汽車，則摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的概率是　?。?/p>

20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，BD=AC，點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上，AE=CD，連接BE、AD交于點(diǎn)P，若BC=2BD=2，則PE=　?。?/p>

三、解答題

21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

22．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫(huà)一個(gè)三角形，滿足以下要求：

（1）在圖1中，畫(huà)直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為5；

（2）在圖2中，畫(huà)△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，△ABE有一個(gè)內(nèi)角為45°，且面積為3．

23．某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，王老師隨機(jī)抽查部分學(xué)生，并對(duì)其暑假期間的課外閱讀量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖所示但不完整的統(tǒng)計(jì)圖．已知抽查的學(xué)生在暑假期間閱讀量為2本的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的20%，根據(jù)所給出信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫(xiě)出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若規(guī)定：假期閱讀3本及3本以上課外書(shū)者為完成假期作業(yè)，據(jù)此估計(jì)該校1500名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有多少名學(xué)生？

24．已知四邊形ABCD是正方形，AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F．

（1）如圖1，求證：CF=2EO；

（2）如圖2，連接CE，在不添加其它線的條件下，直接寫(xiě)出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．

25．某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．

（1）求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）

（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

26．已知，AB是⊙O的直徑，AE、AF是弦，BC是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)A作AD，使∠DAF=∠AEF．

（1）如圖（1），求證：AD∥BC；

（2）如圖（2），若AD=BC=AB，連接CD，延長(zhǎng)AF交CD于G，連接CF，若G為CD中點(diǎn)，求證：CF=CB；

（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)I在線段FG上，且IF=AF，點(diǎn)P在上，連接BP并延長(zhǎng)到L，使PL=PB，連接AL，延長(zhǎng)EA、BI交于點(diǎn)K，已知∠BAK+∠ABL=180°，∠ABI+∠BAL=90°，⊙O的半徑為，求四邊形ALBK的面積．

27．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），對(duì)稱軸是直線x=﹣，線段AD平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)D．在y軸上取一點(diǎn)C（0，2），直線AC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，OD，BD．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，將△BPF沿邊PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF與△DPF重疊部分的面積是△BDP的面積的，若點(diǎn)B′在OD上方，求線段PD的長(zhǎng)度；

（3）在（2）的條件下，過(guò)B′作B′H⊥PF于H，點(diǎn)Q在OD下方的拋物線上，連接AQ與B′H交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在線段AM上，使∠HPN+∠DAQ=135°，延長(zhǎng)PG交AD于N．若AN+B′M=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2018宜春市中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案　

一、選擇題

1．下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．﹣4

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．

【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小，即可解答．

【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，

∴比﹣3小的數(shù)是﹣4，

故選：D．

2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)?a2=a3B．3a+2a2=5a2C．2﹣3=﹣8D． =±3

【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及算術(shù)平方根和合并同類項(xiàng)法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．

【解答】解：A、a?a2=a3，正確；

B、3a+2a2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2﹣3=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

3．在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/p>

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出．

【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

4．對(duì)于雙曲線y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（　　）

A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵雙曲線y=，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴1﹣m＞0，

解得：m＜1．

故選D．

5．如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是（　?。?/p>

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．

【分析】從左邊看螺母零件的立體圖形，確定出左視圖即可．

【解答】解：如圖是一個(gè)螺母零件的立體圖形，它的左視圖是，

故選D

6．某紀(jì)念品原價(jià)為168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列所列方程正確的是（　　）

A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．

【解答】解：由題意可得，

160（1﹣a%）2=128，

故選B．

A．B．C．D．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，證出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，，即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，，

∴，，

∴選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤；

故選：C．

A．55°B．65°C．75°D．85°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．

【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l10°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，

∴∠AB′B==35°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，

∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．

故選C．

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（　　）

A．3B．3.5C．2.5D．2.8

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長(zhǎng)度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵EO是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x，

在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，

即x2=22+（4﹣x）2，

解得x=2.5，

即CE的長(zhǎng)為2.5．

故選：C．

①?gòu)垙?qiáng)返回時(shí)的速度是l50米/分；

②媽媽原來(lái)的速度為50米/分；

③媽媽比按原速返回提前l(fā)0分鐘到家；

④當(dāng)時(shí)間為25分或33分或35分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽相距l(xiāng)00米

正確個(gè)數(shù)為（　?。?/p>

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】①根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可判斷；

②求出媽媽原來(lái)的速度，即可判斷；

③求出媽媽原來(lái)走完3000米所用的時(shí)間，即可判斷；

④分別求出張強(qiáng)和媽媽的函數(shù)解析式，根據(jù)張強(qiáng)與媽媽相距1000米，列出方程，即可判斷．

【解答】解：①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），

所以，張強(qiáng)返回時(shí)的速度為150米/分，正確；

②（45﹣30）×150=2250（米），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（45，750），

所以，媽媽原來(lái)的速度為：2250÷45=50（米/分），正確；

③媽媽原來(lái)回家所用的時(shí)間為：3000÷50=60（分），

60﹣50=10（分），

所以，媽媽比按原速返回提前10分鐘到家，正確；

④設(shè)線段BD的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

把（0，3000），（45，750）代入得：，

解得：，

∴y=﹣50x+3000，

線段OA的函數(shù)解析式為：y=100x（0≤x≤30），

設(shè)線段AC的解析式為：y=k1x+b1，

把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，

∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）

當(dāng)張強(qiáng)與媽媽相距100，米時(shí)，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，

解得：x=或x=或x=43，

所以當(dāng)時(shí)間為分或分或43分時(shí)，張強(qiáng)與媽媽何時(shí)相距100米，錯(cuò)誤，

所以，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選C．

二、填空題

11．將l 250 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.25×109?。?/p>

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將l 250 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25×109．

故答案為：1.25×109．

12．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　x≠﹣4　．

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：根據(jù)題意得，x+4≠0，

解得x≠﹣4．

故答案為x≠﹣4．

13．計(jì)算：﹣=　?。?/p>

【考點(diǎn)】二次根式的加減法．

【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．

【解答】解：原式=3﹣=2．

故答案為：2．

14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b=　a（a﹣b）2　．

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】可先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．

【解答】解：a3+ab2﹣2a2b，

=a（a2+b2﹣2ab），

=a（a﹣b）2．

15．不等式組的解集是　﹣1≤x＜3?。?/p>

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

【解答】解：，

解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，

解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，

故不等式組的解集為：1≤x＜3，

故答案為：﹣1≤x＜3．

16．如圖，測(cè)量河寬AB（假設(shè)河的兩岸平行），在C點(diǎn)測(cè)得∠ACB=30°，D點(diǎn)測(cè)得∠ADB=60°，又CD=60m，則河寬AB為　30　m（結(jié)果保留根號(hào)）．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用．

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值．

【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=30（m）．

故答案為：30．

17．一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為　6　cm．

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】根據(jù)已知的扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑r．

【解答】解：由扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，

即n=60°，l=2π，

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，

得2π=，

即r=6cm．

故答案為：6．

18．已知，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=50°，C為⊙O上一點(diǎn)，（不與A、B重合），則∠ACB=　65或115　度．

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．

【分析】連結(jié)OA、OB，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PAO=∠PBO=90°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB=180°﹣∠APB=130°，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，根據(jù)圓周角定理易得∠ACB=∠AOB；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，即C′的位置，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得∠AC′B=180°﹣∠ACB，問(wèn)題得解．

【解答】解：連結(jié)OA、OB，如圖，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=180°﹣∠APB=180°﹣50°=130°，

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=∠AOB=65°；

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，即C′的位置，則∠AC′B=180°﹣∠ACB=180°﹣65°=115°，

即∠ACB為65°或115°．

故答案為65或115．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．

【分析】列出表格，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：

解：分別用紅1、紅2代表2個(gè)紅色小汽車模型，白1、白2代表2個(gè)白色小汽車模型，

根據(jù)題意，列表如下：

	紅1	紅2	白1	白2
紅1	（紅1，紅1）	（紅1，紅2）	（紅1，白1）	（紅1，白2）
紅2	（紅2，紅1）	（紅2，紅2）	（紅2，白1）	（紅2，白2）
白1	（白1，紅1）	（白1，紅2）	（白1，白1）	（白1，白2）
白2	（白2，紅1）	（白2，紅2）	（白2，白1）	（白2，白2）

由表可知，可能的結(jié)果共有16種，且它們都是等可能的，同時(shí)摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的有4種情況，

∴摸出的兩個(gè)小汽車都是紅色的概率=．

故答案為：．

20．已知，Rt△ABC中∠C=90°，點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上，BD=AC，點(diǎn)E在邊CA的延長(zhǎng)線上，AE=CD，連接BE、AD交于點(diǎn)P，若BC=2BD=2，則PE=　　．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．

【分析】過(guò)B作BH∥EC，可得△BHD∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)BP=m，則PE=9m，由勾股定理可求m，進(jìn)一步求得PE的長(zhǎng)．

【解答】解：由已知得，BC=2，BD=1，

∵BD=AC，AE=CD，

∴AE=3，AC=1，

過(guò)B作BH∥EC，

∵BH∥EC，

∴△BHD∽△CAD，

∴=，

∴BH=，

∵BH∥AE，

∴△HBP∽△AEP，

∴==，

設(shè)BP=m，則PE=9m，

∴BE=10m，

在Rt△ECB中，由勾股定理得（10m）2=22+42，

100m2=20，

m2=，

m=，

PE=．

故答案為：．

三、解答題

21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：原式=?=，

當(dāng)x=2+，y=4×=2時(shí)，原式=．

（1）在圖1中，畫(huà)直角三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC的面積為5；

（2）在圖2中，畫(huà)△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，△ABE有一個(gè)內(nèi)角為45°，且面積為3．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；三角形的面積；勾股定理．

【分析】（1）把AB=看作底，高為2，由此即可解決問(wèn)題．

（2）如圖把AE=3，作為底，高為2，面積正好是3，∠E=45°滿足條件．

【解答】解：（1）如圖1中，△ABC即為所求．

∵∠A=90°，AC=2，AB=，

∴S△ABC=××=5．

（2）如圖2中，△ABE即為所求．

S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．

（1）求被抽查學(xué)生人數(shù)并直接寫(xiě)出被抽查學(xué)生課外閱讀量的中位數(shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)閱讀2本的學(xué)生有10人，占20%即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）利用總?cè)藬?shù)50減去其它各組的人數(shù)就是讀4本的學(xué)生數(shù)，據(jù)此即可作出統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求得樣本中3本及3本以上課外書(shū)者所占的比例，然后乘以總?cè)藬?shù)1500即可求解．

【解答】解：（1）被抽查學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50（人），中位數(shù)是3本；

（2）閱讀量為4本的人數(shù)為：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）×1500=1080（本），

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中，完成假期作業(yè)的有1080名學(xué)生．

24．已知四邊形ABCD是正方形，AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F．

（1）如圖1，求證：CF=2EO；

（2）如圖2，連接CE，在不添加其它線的條件下，直接寫(xiě)出圖中的等腰三角形（等腰直角三角形除外）．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．

【分析】（1）取AF的中點(diǎn)G，連接OG，根據(jù)三角形的中位線得出OG=FC，OG∥FC，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度數(shù)，求出∠OEA和∠OGF的度數(shù)，推出OG=OE即可；

（2）由已知條件和三角形內(nèi)角和定理可得∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∠BEF=∠BFE，進(jìn)而可得△DAE；△DCE；△BEF是等腰三角形，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CD進(jìn)而可得△AEC是等腰三角形．

【解答】證明：取AF的中點(diǎn)G，連接OG，

∵O、G分別是AC、AF的中點(diǎn)，

∴OG=FC，OG∥FC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），

∵正方形ABCD，

∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠BAF=∠OAF=22.5°，

∴∠GEO=90°﹣22.5°=67.5°，

∵GO∥FC，

∴∠AOG=∠OCB=45°，

∴∠OGE=67.5°，

∴∠GEO=∠OGE，

∴GO=OE，

∴OE=FC，

即CF=2EO；

（2）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，AO=CO，∠BAC=∠DAC=45°，

∴AE=CE，

∴△AEC是等腰三角形；

∵過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的平分線分別交BD、BC于E、F，

∴∠BAF=∠CAF=22.5°，

∴∠DAE=67.5°，

∴∠AED=67.5°，

∴AD=ED，

∴△ADE是等腰三角形，

∵AE=CE，

∴∠ECA=∠EAC=22.5°，

∴∠ECD=67.5°，

∴∠DEC=∠DCE=67.5°，

∴DE=CE，

∴△DEC是等腰三角形，

∵∠BEF=∠BFE=67.5°，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形．

（1）求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．

【分析】（1）首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；②銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；

（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可．

【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：

，

解得：；

答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器：（70﹣a）臺(tái)，

則30a+40（70﹣a）≤2500，

解得：a≥30，

答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái)．

26．已知，AB是⊙O的直徑，AE、AF是弦，BC是⊙O的切線，過(guò)點(diǎn)A作AD，使∠DAF=∠AEF．

（1）如圖（1），求證：AD∥BC；

（2）如圖（2），若AD=BC=AB，連接CD，延長(zhǎng)AF交CD于G，連接CF，若G為CD中點(diǎn)，求證：CF=CB；

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【分析】（1）連接BF，根據(jù)圓周角定理得到∠CBF=∠BAF，∠ABC=90°，等量代換得到∠BAD=∠DAF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，即可得到結(jié)論；

（2）連接BF，由（1）的結(jié)論推出四邊形ABCD是正方形，得到tan∠DAG=，設(shè)正方形ABCD的各邊長(zhǎng)為2a，求得tan∠ABF=，根據(jù)勾股定理得到AG=a，求得tan∠CFG=即可得到結(jié)論；

（3）連接AP，BF，由AB是⊙O的直徑，得到AP⊥BL，根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到BP⊥AI，求得tan∠ABF=tan∠DAG=tan∠IBF=，得到tan∠LAP=tan∠BAP=，根據(jù)已知條件得到∠PAB=∠KAD，設(shè)BK與⊙O交于H，連接AH，過(guò)K作KK′⊥AB解三角形得到AH=，BH=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AK′=，KK′=，于是得到結(jié)論．