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2017年固原中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1（2017固原數(shù)學(xué)）．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A．4a﹣a=3????????????? B．a(chǎn)6÷a2=a3????????????? C．（﹣a3）2=a6????????????? D．a(chǎn)3a2=a6

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．

【解答】解：A、系數(shù)相加子母機(jī)指數(shù)不變，故A不符合題意；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B不符合題意；

C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；

D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（　　）

A．????????????? C．

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

【解答】解：點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．

3．學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

則學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/p>

A．160和160????????????? B．160和160.5????????????? C．160和161????????????? D．161和161

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．

4（2017固原數(shù)學(xué)）．某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤(rùn)最大的是（　　）

A．第一天????????????? B．第二天????????????? C．第三天????????????? D．第四天

【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．

【解答】解：由圖象中的信息可知，

利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)最大的天數(shù)是第二天，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．

5（2017固原數(shù)學(xué)）．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．且a≠1????????????? D．且a≠1

【分析】根據(jù)一元而次方程的定義和判別式的意義得到a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．

【解答】解：根據(jù)題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）（﹣2）≥0，

解得a≥﹣且a≠1．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

6．已知點(diǎn) A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可能是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】由點(diǎn)點(diǎn) A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．

【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），

∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故C，D錯(cuò)誤；

∵B（1，1），C（2，4）

∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯(cuò)誤．

∴這個(gè)函數(shù)圖象可能是B，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．

7（2017固原數(shù)學(xué)）．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（　?。?/p>

A．=a2﹣ab

C．（a﹣b）

【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．

【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，

第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．

則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．

8．圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，則圓錐的側(cè)面積是（　?。?/p>

A．12π????????????? B．15π????????????? C．24π????????????? D．30π

【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．

【解答】解：由勾股定理得：母線l===5，

∴S側(cè)=2πrl=πrl=π×3×5=15π．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．

二（2017固原數(shù)學(xué)）、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9．分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）?。?/p>

【分析】先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】解：2a2﹣8

=2（a2﹣4），

=2（a+2）（a﹣2）．

故答案為：2（a+2）（a﹣2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

10．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣|=　﹣a　．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a﹣的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

【解答】解：∵a＜0，

∴a﹣＜0，

則原式=﹣a，

故答案為：﹣a

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．

11（2017固原數(shù)學(xué)）．如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是　?。?/p>

【分析】直接利用陰影部分÷總面積=飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案．

【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個(gè)小扇形，總的有10個(gè)小扇形，

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是： =．

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵．

12．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤(rùn)為　4　元．

【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)列出方程，求解即可．

【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤(rùn)為x元，根據(jù)題意，得

80+x=120×0.7，

解得x=4．

答：該商品每件銷售利潤(rùn)為4元．

故答案為4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．若∠1=∠2=50°，則∠A'為　105°?。?/p>

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質(zhì)求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得到結(jié)果．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBG，

由折疊可得∠ADB=∠BDG，

∴∠DBG=∠BDG，

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，

∴∠ADB=∠BDG=25°，

又∵∠2=50°，

∴△ABD中，∠A=105°，

∴∠A'=∠A=105°，

故答案為：105°．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

14（2017固原數(shù)學(xué)）．在△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為　8?。?/p>

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DM，根據(jù)題意求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．

【解答】解：∵AM⊥BM，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

∴DM=AC=3，

∵M(jìn)E=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，

∴BC=2DE=8，

故答案為：8．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

15．如圖，點(diǎn) A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為　5?。?/p>

【分析】根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案．

【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，

以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，

由圖可知，⊙O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、G、H這5個(gè)格點(diǎn)，

故答案為：5．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的確定，熟練掌握?qǐng)A上各點(diǎn)到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的關(guān)鍵．

16（2017固原數(shù)學(xué)）．如圖是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是　22　．

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．

【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，

因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．

∴這個(gè)幾何體的表面積是5×6﹣8=22，

故答案為22．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共6小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17．解不等式組：．

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得：x≤8，

由②得：x＞﹣3，

則不等式組的解集為﹣3＜x≤8．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．解方程：﹣=1．

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．

【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）

x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9，

x=﹣15，

令x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，

∴原分式方程的解為：x=﹣15，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．

19（2017固原數(shù)學(xué)）．校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動(dòng)，分為 A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫過程）；

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

【分析】（1）首先用A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)除以A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用C等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；

（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；

（3）若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．

【解答】解：（1）4÷10%=40（人），

C等級(jí)的人數(shù)40﹣4﹣16﹣8=12（人），

C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比12÷40=30%．

兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；

（3）列表為：

由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P==．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù)．

20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中點(diǎn) A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2 B2C2．

【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2 B2C2即可．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2 B2C2即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

21．在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．

【分析】只要證明AB=BM=MD=DA，即可解決問題．

【解答】證明：∵AB∥DM，

∴∠BAM=∠AMD，

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，

∴∠DAM=∠AMD，

∴DA=DM=AB=BM，

∴四邊形ABMD是菱形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)．平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△ADM是等腰三角形．

22（2017固原數(shù)學(xué)）．某商店分兩次購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，

根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000﹣m≥4m，

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=200時(shí)，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

四（2017固原數(shù)學(xué)）解答題（本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

23．將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對(duì)直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，且與AD交于點(diǎn) E，分別連接EB，EC．

（1）求證：EC平分∠AEB；

（2）求的值．

【分析】（1）由Rt△ACB中∠ABC=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根據(jù)圓周角定理得出∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，等量代換得出∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB；

（2）設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出=．易求∠BAD=30°，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠AEB=90°，解直角△ABE得到AE=BE，那么==．作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．證明△AFM∽△BGM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出==，進(jìn)而求出===．

【解答】（1）證明：∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠AEC=∠ABC，∠BEC=∠BAC，

∴∠AEC=∠BEC，

即EC平分∠AEB；

（2）解：如圖，設(shè)AB與CE交于點(diǎn)M．

∵EC平分∠AEB，

∴=．

在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=60°，

∴∠BAD=30°，

∵以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E，

∴∠AEB=90°，

∴tan∠BAE==，

∴AE=BE，

∴==．

作AF⊥CE于F，BG⊥CE于G．

在△AFM與△BGM中，

∵∠AFM=∠BGM=90°，∠AMF=∠BMG，

∴△AFM∽△BGM，

∴==，

∴===．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，通過作輔助線得出==是解題的關(guān)鍵．

24．直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可．

【解答】解：（1）∵y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），

∴m=2，n=1，

∴A（2，3），B（6，1），

則有，

解得，

∴直線AB的解析式為y=﹣x+94

（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時(shí)，∵PA∥CC，

∴△ADP∽△CDO，

此時(shí)p（2，0）．

②當(dāng)AP′⊥CD時(shí)，易知△P′DA∽△CDO，

∵直線AB的解析式為y=﹣x+4，

∴直線P′A的解析式為y=2x﹣1，

令y=0，解得x=，

∴P′（，0），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）或（，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

25（2017固原數(shù)學(xué)）．為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)鼓勵(lì)家庭節(jié)約用水，對(duì)居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對(duì)基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請(qǐng)按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可得出月均用水量不超過38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%，由此即可得出結(jié)論；

（2）分0≤x≤38及x＞38兩種情況，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出當(dāng)x=38時(shí)的y值，與80.9比較后可得出該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米，令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值即可．

【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），

2000×70%=1400（戶），

∴基本用水量最低應(yīng)確定為多38m3．

答：為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為38立方米．

（2）設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），

當(dāng)0≤x≤38時(shí)，y=1.8x；

當(dāng)x＞38時(shí)，y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．

綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=．

（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，

∴該家庭當(dāng)月用水量超出38立方米．

當(dāng)y=2.5x﹣26.6=80.9時(shí)，x=43．

答：該家庭當(dāng)月用水量是43立方米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)找出月均用水量不超過38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38兩種情況，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）令y=2.5x﹣26.6=80.9求出x值．

26．在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn) P分別作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分別為垂足．

（1）求證：不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

【分析】（1）連接AP，過C作CD⊥AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)BP=x，則CP=2﹣x，由△ABC是等邊三角形，得到∠B=∠C=60°，解直角三角形得到BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解：（1）連接AP，過C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，

∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴ABCD=ABPM+ACPN，

∴PM+PN=CD，

即不論點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長(zhǎng)恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）設(shè)BP=x，則CP=2﹣x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵PM⊥AB，PN⊥AC，

∴BM=x，PM=x，CN=（2﹣x），PN=（2﹣x），

∴四邊形AMPN的面積=×（2﹣x）x+ [2﹣（2﹣x）]（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+，

∴當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，最大值是．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．