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2018年陽泉中考數(shù)學模擬試題

一、數(shù)學模擬試題選擇題

1．計算﹣2﹣3的結果是（）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

2．如圖，∠FAB與∠ECD都是銳角，其中AB∥CD，AF∥CE，射線AB與CE相交于點O，若∠FAB=60°，則∠ECD的度數(shù)是（）

A．30°????????????? B．60°????????????? C．80°????????????? D．120°

3．下列運算正確的是（）

A．（﹣a2）2=﹣a4????????????? B． +=2????????????? C．（π﹣2）0=0????????????? D．（）﹣2=9

4．某區(qū)計劃從甲、乙、丙、丁四支代表隊中推選一支參加市級漢字聽寫，為此，該區(qū)組織了五輪選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙、丙、丁四支代表隊的平均分都是95分，而方差依次為s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根據以上數(shù)據，這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲代表隊????????????? B．乙代表隊????????????? C．丙代表隊????????????? D．丁代表隊

5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCD的外角∠DCE=70°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．140°????????????? B．110°????????????? C．220°????????????? D．70°

6．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球實驗．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復上述過程，多次試驗后，得到表中的數(shù)據數(shù)據，并得出了四個結論，其中正確的是（）

A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6

B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的頻率約為0.6

C．當試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200

D．這個盒子中的白球定有28個

7．對于反比例函數(shù)y=，下列四個結論正確的是（）

A．圖象經過點（2，2）????????????? B．y隨x的增大而減小

C．圖象位于第一、三象限????????????? D．當x＜1時，y的值都大于2

8．用一個平面按如圖所示的方式“切割”正方體，可以得到一個正方形的截面，將該正方體的側面展開，“切割線”（虛線）位置正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．水分子的直徑為4×10﹣10m，而一滴水中大約有1.67×1021個水分子，若將一滴水中的所有分子一個接著一個排列在一條直線上，其總長度用科學記數(shù)法表示為（）

A．6.68×1031m????????????? B．6.68×10﹣11m????????????? C．6.68×10﹣31m????????????? D．6.68×1011m

10．如圖，某小區(qū)為增加居民的活動面積，將一塊矩形空地設計為休閑區(qū)域，其中正六邊形ABCDEF的頂點均在矩形邊上，正六邊形內部有一正方形GHIJ．根據設計，圖中陰影部分種植草坪，則草坪面積為（）

A．a2????????????? B．（ +1）a2????????????? C．2a2????????????? D． a2

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11．計算（a﹣2）2的結果是．

12．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是．

13．學校圖書館有甲、乙兩名同學擔任志愿者，他們二人各自在周六、日兩天中任意選擇一天參加圖書館的公益活動，則該圖書館恰好周六、周日都有志愿者參加公益活動的概率是．

14．分式方程+=的解為．

15．如圖，直線y=kx+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸左側作等邊三角形OBC，將△OBCB沿y軸翻折后，點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則k的值為．

16．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，線段EF與BH相交于點P，DF與GH相交于點Q．若四邊形HPFQ是矩形，則的值為．

三、簡答題（共8個小題，共72分）

17．（1）先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

（2）解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．

18．為了解某市七年級學生參加社會實踐活動的情況，有關部門隨機調查了該市部分七年級學生一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將調查結果繪制成下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次接受隨機調查的學生有人；

（2）請將上面的兩幅圖補充完整；

（3）被調查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是天，中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；

（4）若該市七年級學生40000人，請根據調查結果估計：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有多少人？

19．（1）請寫出是旋轉對稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉角α的最小值；

（2）下面的網格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖2、圖3中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：

①圖2中設計的圖案既是旋轉對稱圖形又是軸對稱圖形；

②圖3中設計的圖案是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

③所設計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．

20．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道開通后汽車從A地到B地行駛多少千米？

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，以C為頂點在△ABC外側作∠ACM=∠ABC．

（1）判斷射線CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）延長BC到點D，使BC=CD，連接AD與⊙O交于點E，若AB=6，∠ABC=60°，則陰影部分的面積為．

22．某城區(qū)為了改善全區(qū)中、小學辦學條件，去年分三批為學校配備了教學器材，其中第三批共投入經費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺．已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺投影機各需多少元？

（2）已知該區(qū)去年第一批教學器材投入經費為100000元，后續(xù)兩批經費的增長率相同，試求該區(qū)去年教學器材投入的經費總額．

23．問題情境：小彬、小穎和小明對一道教學問題進行研究．

已知，如圖1，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段OC上一點，過點A作BE的垂線，交線段OB于點G，垂足為點F，易知：OG=OE．

變式探究：

分析完圖1之后，小彬和小穎分別對此進行了研究，并提出了下面兩個問題，請回答：

（1）小彬：如圖2，將圖1中的點E改為線段OC延長線上的一點，過點A作BE 垂線，交OB的延長線于點G，垂足為點F．求證：OG=OE．

（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余條件不變，試求的值．

拓展延伸：

（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“∠ABC=60°”改為“∠ABC=α”，并且點E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“α”的式子表示的值．

24．如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣3），過點B，C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點D，E（D在E的左側），直線DC與線段AB交于點F．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

（2）求點F的坐標；

（3）如圖2，設動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運動，過點P作直線DC的平行線l，過點F作x軸的平行線，交直線l于點Q．設點P的運動時間為t秒．

①當點P在射線ED上運動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應的t的值；若不能，說明理由；

②當0≤t≤4時，設四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍．

2018年陽泉中考數(shù)學模擬試題參考答案

一、選擇題

1．計算﹣2﹣3的結果是（）

A．﹣5????????????? B．﹣1????????????? C．1????????????? D．5

【考點】有理數(shù)的減法．

【分析】根據減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)即可求解．

【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．

故選：A．

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減法法則是解決本題的關鍵．

2．如圖，∠FAB與∠ECD都是銳角，其中AB∥CD，AF∥CE，射線AB與CE相交于點O，若∠FAB=60°，則∠ECD的度數(shù)是（）

A．30°????????????? B．60°????????????? C．80°????????????? D．120°

【考點】平行線的性質．

【分析】根據AB∥CD，得出∠EOB=∠ECD，再根據AF∥CE，得出∠EOB=∠FAB解答即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠EOB=∠ECD，

∵AF∥CE，

∴∠EOB=∠FAB，

∴∠FAB=∠ECD=60°，

故選B

【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等．

3．下列運算正確的是（）

A．（﹣a2）2=﹣a4????????????? B． +=2????????????? C．（π﹣2）0=0????????????? D．（）﹣2=9

【考點】冪的乘方與積的乘方；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】根據積的乘方、二次根式的化簡，0次冪和負指數(shù)冪，即可解答．

【解答】解：A．（﹣a2）2=a4，故錯誤；

B.，故錯誤；

C．（π﹣2）0=1，故錯誤；

D.，正確；

故選：D．

【點評】本題考查了積的乘方、二次根式的化簡，0次冪和負指數(shù)冪，解決本題的關鍵是熟記相關法則．

4．某區(qū)計劃從甲、乙、丙、丁四支代表隊中推選一支參加市級漢字聽寫，為此，該區(qū)組織了五輪選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙、丙、丁四支代表隊的平均分都是95分，而方差依次為s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根據以上數(shù)據，這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是（）

A．甲代表隊????????????? B．乙代表隊????????????? C．丙代表隊????????????? D．丁代表隊

【考點】方差．

【分析】根據方差的定義，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定．

【解答】解：∵s=0.2，s=0.8，s=1.6，s=1.2，

∴s＜s＜s＜s，

∴這四支代表隊中成績最穩(wěn)定的是甲代表隊；

故選A．

【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．

5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形ABCD的外角∠DCE=70°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．140°????????????? B．110°????????????? C．220°????????????? D．70°

【考點】圓內接四邊形的性質．

【分析】根據圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的外角等于它的內對角即可解答．

【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠BAD=∠DCE=70°，

故選D．

【點評】此題考查了圓內接四邊形的性質，熟記圓內接四邊形的外角等于它的內對角是解題的關鍵．

6．在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個．小穎做摸球實驗．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色后放回，不斷重復上述過程，多次試驗后，得到表中的數(shù)據數(shù)據，并得出了四個結論，其中正確的是（）

A．試驗1500次摸到白球的頻率比試驗800次的更接近0.6

B．從該盒子中任意摸出一個小球，摸到白球的頻率約為0.6

C．當試驗次數(shù)n為2000時，摸到白球的次數(shù)m一定等于1200

D．這個盒子中的白球定有28個

【考點】利用頻率估計概率．

【分析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來越接近0.6，據此求解即可．

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的逐漸增多，摸到白球的頻率越來越接近0.6，

故選B．

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應頻率．

7．對于反比例函數(shù)y=，下列四個結論正確的是（）

A．圖象經過點（2，2）????????????? B．y隨x的增大而減小

C．圖象位于第一、三象限????????????? D．當x＜1時，y的值都大于2

【考點】反比例函數(shù)的性質．

【分析】根據反比例函數(shù)的性質，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小．

【解答】解：A、把點（2，2）代入反比例函數(shù)y=，1=2不成立，故選項錯誤；

B、當x＞0時，y隨x的增大而減小，故選項錯誤．

C、∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故選項正確；

D、∵當x＜0時圖象位于第四象限，所以錯誤；

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質：

①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．

②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．

8．用一個平面按如圖所示的方式“切割”正方體，可以得到一個正方形的截面，將該正方體的側面展開，“切割線”（虛線）位置正確的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】幾何體的展開圖．

【分析】將ABCD作為面向自己的面，展開即可．

【解答】解：將ABCD作為面向自己的面展開，

即可得到，

故選C．

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉正方體的展開圖，并逐步培養(yǎng)自己的空間意識．

9．水分子的直徑為4×10﹣10m，而一滴水中大約有1.67×1021個水分子，若將一滴水中的所有分子一個接著一個排列在一條直線上，其總長度用科學記數(shù)法表示為（）

A．6.68×1031m????????????? B．6.68×10﹣11m????????????? C．6.68×10﹣31m????????????? D．6.68×1011m

【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

【解答】解：由題意可得：4×10﹣10×1.67×1021=6.68×1011，

故選：D．

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

10．如圖，某小區(qū)為增加居民的活動面積，將一塊矩形空地設計為休閑區(qū)域，其中正六邊形ABCDEF的頂點均在矩形邊上，正六邊形內部有一正方形GHIJ．根據設計，圖中陰影部分種植草坪，則草坪面積為（）

A．a2????????????? B．（ +1）a2????????????? C．2a2????????????? D． a2

【考點】列代數(shù)式．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】首先根據正六邊形的性質求得∠MAB的度數(shù)，然后求得三角形MAB的面積，用4個三角形的面積加上正方形的面積即可求得陰影部分的面積．

【解答】解：如圖：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BAF=120°，AF=AB=a，

∴∠BAM=60°，

∴MA=，MB=a，

∴S△ABM=MA?MB=××a=a2，

∴S陰影=4S△ABM+S正方形GHIJ=（+1）a2，

故選B．

【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，解題的關鍵是根據正六邊形的性質求得三角形MAB的面積，難度不大．

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11．計算（a﹣2）2的結果是a2﹣4a+4．

【考點】完全平方公式．

【分析】根據完全平方公式計算即可．

【解答】解：（a﹣2）2

=a2﹣4a+4，

故答案為：a2﹣4a+4

【點評】此題考查完全平方公式，關鍵是完全平方公式的形式計算．

12．二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．

【考點】二次函數(shù)的最值．

【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后根據二次函數(shù)最值問題解答即可．

【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．

故答案為：﹣4．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式整理成頂點式形式求解更簡便．

13．學校圖書館有甲、乙兩名同學擔任志愿者，他們二人各自在周六、日兩天中任意選擇一天參加圖書館的公益活動，則該圖書館恰好周六、周日都有志愿者參加公益活動的概率是．

【考點】列表法與樹狀圖法．

【分析】列表或樹狀圖將所有等可能的結果，利用概率公式求解即可．

【解答】解：列樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，周六、周日都有志愿者參加的有2種，

∴P（周六、周日都有志愿者參加公益活動）==．

故答案為：．

【點評】考查了列表或樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠將所有等可能的結果列舉出來，難度不大．

14．分式方程+=的解為x=﹣1．

【考點】解分式方程．

【專題】計算題．

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣3+x+2=x﹣2，

解得：x=﹣1，

經檢驗x=﹣1是分式方程的解．

故答案為：x=﹣1

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

15．如圖，直線y=kx+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以OB為邊在y軸左側作等邊三角形OBC，將△OBCB沿y軸翻折后，點C的對應點C′恰好落在直線AB上，則k的值為﹣．

【考點】翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質．

【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質得出∠ABO=∠OBC=60°，由三角函數(shù)求出OA，得出點A的坐標，代入直線y=kx+4求出k即可．

【解答】解：∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°，

∵直線y=kx+4，當x=0時，y=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

由折疊的性質得：∠ABO=∠OBC=60°，

∵∠AOB=90°，

∴OA=OB=4，

∴A（4，0），

把點A（4，0）代入直線y=kx+4得：

4k+4=0，

解得：k=﹣．

故答案為：﹣．

【點評】本題考查了等邊三角形的性質、翻折變換的性質、三角函數(shù)、求一次函數(shù)的解析式；熟練掌握翻折變換和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵．

16．如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，線段EF與BH相交于點P，DF與GH相交于點Q．若四邊形HPFQ是矩形，則的值為．

【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的性質．

【分析】由矩形ABCD中，四邊形HPFQ是矩形，易證得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得，又由點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，即可求得答案．

【解答】解：∵四邊形HPFQ是矩形，

∴∠EFD=90°，

∴∠BFE+∠CFD=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，

∴∠BFE+∠BEF=90°，

∴∠CFD=∠BEF，

∴△BEF∽△CFD，

∴，

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，

∴，

∴=．

故答案為：．

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．注意證得△BEF∽△CFD是解此題的關鍵．

三、簡答題（共8個小題，共72分）

17．（1）先化簡，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

（2）解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上．

【考點】分式的化簡求值；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．

【分析】（1）根據運算順序，先算括號里面的，再算除法，分子因式分解，約分即可，再把x=﹣1代入即可得出答案；

（2）先解兩個不等式，再求解集的公共部分，把解集畫在數(shù)軸上即可．

【解答】解：（1）原式=?

=，

把x=﹣1代入原式==﹣；

（2），

解①得x＜3，

解②得x≥﹣2，

把不等式組的解集畫在數(shù)軸上，

不等式組的解集為﹣2≤x＜3．

【點評】本題考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，分式的通分、因式分解以及不等式組解集的四種情況是解題的關鍵．

18．為了解某市七年級學生參加社會實踐活動的情況，有關部門隨機調查了該市部分七年級學生一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并將調查結果繪制成下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）這次接受隨機調查的學生有300人；

（2）請將上面的兩幅圖補充完整；

（3）被調查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是4.18天，中位數(shù)是4天，眾數(shù)是4天；

（4）若該市七年級學生40000人，請根據調查結果估計：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有多少人？

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

【分析】（1）根據2天的人數(shù)和所占的百分比即可求出隨機調查的學生總數(shù)；

（2）用調查的總人數(shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)求出參加社會實踐活動5天的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；

（4）用該市七年級學生的總數(shù)乘以參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生所占的百分比即可得出答案．

【解答】解：（1）這次接受隨機調查的學生有=300（人）；

故答案為：300；

（2）參加社會實踐活動5天的人數(shù)是：300﹣30﹣75﹣90﹣36﹣24=45（人），

畫圖如下：

（3）被調查學生一學期參加社會實踐活動天數(shù)的平均數(shù)是：（2×30+3×75+4×90+5×45+6×36+7×24）÷300=4.18 （天），

最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（4+4）÷2=4，

則中位數(shù)是4天，

4出現(xiàn)了90次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則眾數(shù)是4天，

故答案為：4.18，4，4；

（4）根據題意得：

40000×（15%+8%+12%）=14000（人），

答：該市七年級學生中一學期參加綜合實踐活動的天數(shù)超過5天的學生大約有14000人．

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

19．（1）請寫出是旋轉對稱圖形的兩種多邊形（正三角形除外）的名稱，并分別寫出其旋轉角α的最小值；

（2）下面的網格圖都是由邊長為1的正三角形組成的，請以圖中給出的圖案為基本圖形（其頂點均在格點上），在圖2、圖3中再分別添加若干個基本圖形，使添加的圖形與原基本圖形組成一個新圖案，要求：

①圖2中設計的圖案既是旋轉對稱圖形又是軸對稱圖形；

②圖3中設計的圖案是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

③所設計的圖案頂點都在格點上，并給圖案上陰影（建議用一組平行線段表示陰影）．

【考點】利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案．

【分析】（1）利用旋轉對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案；

（2）①利用旋轉對稱圖形以及軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；

②利用旋轉對稱圖形以及軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．

【解答】解：（1）正方形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為90°，

正六邊形是旋轉對稱圖形，最小旋轉角為60°；

（2）①如圖2所示：

②如圖3所示：

【點評】此題主要考查了利用旋轉設計圖案以及軸對稱圖形的性質，正確把握旋轉對稱圖形的定義是解題關鍵．

20．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經C地沿折線A﹣C﹣B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道開通后汽車從A地到B地行駛多少千米？

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】利用銳角三角函數(shù)關系得出CE，AE，BE的長，進而求出隧道開通后汽車從A地到B地行駛的路程．

【解答】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB延長線于點E，

∵∠A=30°，AC=120km，

∴EC=60km，AE=120×cos30°=60（km），

∵∠B=135°，

∴BE=EC=60km，

∴AB=60﹣60=60（﹣1）km，

答：隧道開通后汽車從A地到B地行駛60（﹣1）km．

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，分別求出CE，AE，BE的長是解題關鍵．

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，以C為頂點在△ABC外側作∠ACM=∠ABC．

（1）判斷射線CM與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）延長BC到點D，使BC=CD，連接AD與⊙O交于點E，若AB=6，∠ABC=60°，則陰影部分的面積為3π﹣．

【考點】切線的判定；扇形面積的計算．

【專題】計算題．

【分析】（1）由AB為直徑得到∠OCB+∠ACO=90°，加上∠B=∠OCB，∠B=∠ACM，則∠ACO+∠ACM=90°，所以OC⊥CM，于是根據切線的判定定理即可得到CM為⊙O的切線；

（2）在Rt△ACB=90°利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=AB=3，AC=BC=3，由OA=OC得到S△AOC=S△BOC，則可計算出S△AOC=S△ABC=，然后根據扇形面積公式和陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC進行計算．

【解答】解：（1）CM與⊙O相切．理由如下：

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，即∠OCB+∠ACO=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCB，

而∠B=∠ACM，

∴∠ACO+∠ACM=90°，即∠OCM=90°，

∴OC⊥CM，

∴CM為⊙O的切線；

（2）∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠BAC=30°，

∴BC=AB=3，AC=BC=3，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，S△AOC=S△BOC，

∴S△AOC=S△ABC=×××3=，

∴陰影部分的面積=S扇形AOC﹣S△AOC

=﹣

=3π﹣．

故答案為3π﹣．

【點評】本切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了扇形的計算．

22．某城區(qū)為了改善全區(qū)中、小學辦學條件，去年分三批為學校配備了教學器材，其中第三批共投入經費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺．已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元．

（1）求購買1塊電子白板和一臺投影機各需多少元？

（2）已知該區(qū)去年第一批教學器材投入經費為100000元，后續(xù)兩批經費的增長率相同，試求該區(qū)去年教學器材投入的經費總額．

【考點】二元一次方程組的應用．

【分析】（1）可設購買1塊電子白板需x元，購買一臺投影機需y元，根據等量關系：①其中第三批共投入經費144000元．采購了電子白板16塊和投影機8臺；②已知1塊電子白板的單價比1臺投影機的多3000元；列出方程組求解即可；

（2）可設增長率為z，根據等量關系為：第一批教學器材投入經費×（1+增長率）2=第三批教學器材投入經費，把相關數(shù)值代入計算求得合適解即可．

【解答】解：（1）設購買1塊電子白板需x元，購買一臺投影機需y元，依題意有

，

解得．

答：購買1塊電子白板需7000元，購買一臺投影機需4000元；

（2）可設增長率為z，依題意有

100000（1+z）2=144000，

（1+z）2=1.44，

∵1+z＞0，

∴1+z=1.2，

∴z=20%．

100000+100000×（1+20%）+144000

=100000+120000+144000

=364000（元）．

答：該區(qū)去年教學器材投入的經費總額是364000元．

【點評】考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵；同時考查了一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．

23．問題情境：小彬、小穎和小明對一道教學問題進行研究．

已知，如圖1，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是線段OC上一點，過點A作BE的垂線，交線段OB于點G，垂足為點F，易知：OG=OE．

變式探究：

分析完圖1之后，小彬和小穎分別對此進行了研究，并提出了下面兩個問題，請回答：

（1）小彬：如圖2，將圖1中的點E改為線段OC延長線上的一點，過點A作BE 垂線，交OB的延長線于點G，垂足為點F．求證：OG=OE．

（2）小穎：如圖3，將圖中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余條件不變，試求的值．

拓展延伸：

（3）小明解決完上述問題后，又提出了如下問題：如圖4，將圖3中的“∠ABC=60°”改為“∠ABC=α”，并且點E，G分別在OC，OB的延長線上，其余條件不變，直接用含“α”的式子表示的值．

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）證明△AOG≌△BOE，根據全等三角形的性質證明即可；

（2）證明△AOG∽△BOE，再根據∠ABC=60°求出的值，得到答案；

（3）證明△AOG∽△BOE，再根據∠ABC=α求出的值，得到答案．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，AC⊥BD，

∴∠AOG=90°，

∴∠AGO+∠GAO=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠E+∠GAO=90°，

∴∠AGO=∠E，

在△AOG和△BOE中，

∴△AOG≌△BOE，

∴OG=OE．

（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°，

∴=，

四邊形ABCD為菱形，

∴∠BOE=90°，

∴∠OBE+∠OEB=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠EAF+∠OEB=90°，

∴∠EAF=∠OBE，

∠BOE=∠AOG=90°，

∴△AOG∽△BOE，

∴==，

（3）解：在菱形ABCD中，∠ABC=α，

∴∠ABO=，

∴=tan，

同（2），∴△AOG∽△BOE，

∴==tan．

【點評】本題考查的是正方形、菱形的性質和相似三角形的判定和性質的應用，正確運用正方形的對角線相等、垂直且互相平分，菱形的對角線互相垂直且平分，以及兩個角相等的兩個三角形相似解題的關鍵．

24．如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣3），過點B，C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點D，E（D在E的左側），直線DC與線段AB交于點F．

（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；

（2）求點F的坐標；

（3）如圖2，設動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運動，過點P作直線DC的平行線l，過點F作x軸的平行線，交直線l于點Q．設點P的運動時間為t秒．

①當點P在射線ED上運動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應的t的值；若不能，說明理由；

②當0≤t≤4時，設四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據待定系數(shù)法即可解決．

（2）求出直線CD就可以確定點F坐標．

（3）①由DP∥FQ，DF∥PQ得四邊形DFQP是平行四邊形，所以當DP=DF時，四邊形DFQP是菱形，列出方程即可解決．

②根據0＜t≤1，1＜t≤2，2＜t≤4三種情形討論即可．

【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經過B（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），

∴，

∴，

∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3．

（2）令y=0，則x2+2x﹣3=0解得x=﹣3或1，

∴點D（﹣3，0），點E（﹣1，0）．設直線CD為y=kx+b，由題意解得，

∴直線CD為y=﹣x﹣3，

∵點F在AB上，

∴點F的橫坐標為﹣2，

在直線y=﹣x﹣3上，∵x=﹣2時，y=﹣1，

∴點F（﹣2，﹣1）．

（3）①能，理由如下：

∵DP∥FQ，DF∥PQ，

∴四邊形DFQP是平行四邊形，

∴當DP=DF時，四邊形DFQP是菱形，

∵AD=AF=1，

∴DF=

∴4﹣t=，

∴t=4﹣，

∴t=4﹣時，四邊形DFQP是菱形．

②當0＜t≤1時，如圖1，

s=s梯形OHDF=（3+2）×1=．

當1＜t≤2時，如圖2，

s=s梯形OHDF﹣s△POG=﹣（t﹣1）2=﹣t2+t+2．

當2＜t≤4時，如圖3，

s=s平行四邊形PQFD=（4﹣t）×1=﹣t+4．

綜上所述：s=．

【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的有關知識，平行四邊形、菱形、矩形的判定和性質，求重疊部分面積時，需要正確畫出圖象確定自變量的取值范圍，然后根據圖象求出相應的面積．

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