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2018年晉中中考數(shù)學模擬試題

一、數(shù)學模擬試題選擇題（每小題3分，共21分）

1．下列根式中，與是同類二次根式的是（　　）

　A．B．C.D．

考點：同類二次根式．

分析：把B、C、D選項化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．

解答：解：A、與不是同類二次根式，故本選項錯誤；

B、=3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；

C、=3與不是同類二次根式，故本選項錯誤；

D、=與是同類二次根式，故本選項準確．

故選D．

點評：本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．

2．下列計算正確的是（　　）

　A．B．C．D．

考點：二次根式的混合運算．

專題：計算題．

分析：A、利用二次根式的乘法法則計算即可判定；

B、利用同類二次根式的定義即可判定；

C、利用二次根式的乘法法則計算即可判定；

D、利用二次根式的定義即可判定．

解答：解：A、，故選項正確；

B、，故選項錯誤；

C、，故選項錯誤；

D、，故選項錯誤．

故選A．

點評：此題主要考查了二次根式的混合運算，其中熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待

3．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

　A．4、2、1、3B．1、2、3、5C．3、4、5、6D．1、2、2、4

考點：比例線段．

分析：根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．

解答：解：

A.2×1≠3×4，故本選項錯誤；

B.1×5≠2×3，故本選項錯誤；

C.4×5≠3×6，故本選項錯誤；

D.2×2=1×4，故本選項正確；

故選；D．

點評：此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷．　

4．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情況為（　　）

　A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根

　C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根

考點：根的判別式．

專題：計算題．

分析：先計算判別式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：根據(jù)題意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：B．

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．

5．用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方結(jié)果正確的是（　　）

　A．（x+2）2=5B．（x+2）2=1C．（x﹣2）2=1D．（x﹣2）2=5

考點：解一元二次方程-配方法．

分析：在本題中，把常數(shù)項﹣1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方．

解答：解：把方程x2+4x﹣1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+4x=1

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4=1+4

配方得（x+2）2=5．

故選：A．

點評：本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

6．順次連結(jié)矩形各邊的中點，所成的四邊形一定是（　　）

　A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形

考點：中點四邊形．

分析：因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．

解答：解：連接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=BD，

同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四邊形EFGH為菱形．

故選C．

點評：本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．

7．如圖，D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的條件是（　?。?/p>

　A．DE∥BCB．AD?AC=AB?AEC．AD：AC=AE：ABD．AD：AB=DE：BC

考點：相似三角形的判定．

分析：根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似對A進行判斷；根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對B、C、D進行判斷．

解答：解：A、當DE∥BC，則△AED∽ACB，所以A選項錯誤；

B、當AD?AC=AB?AE，即AD：AB=AE：AC，而∠A公共，則△AED∽ACB，所以B選項錯誤；

C、當AD：AC=AE：AB，而∠A公共，則△AED∽△ABC，所以C選項

D、AD：AB=DE：BC，而它們的夾角∠ADE和∠ABC不確定相等，則不能判斷△AED與△ABC相似，所以D選項正確．

故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．

二、填空題（每小題4分，共40分）

8．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≥﹣4　．

考點：二次根式有意義的條件．

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+4≥0，再解不等式即可．

解答：解：由題意得：x+4≥0，

解得：x≥﹣4，

故答案為：x≥﹣4．

點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

9．甲、乙兩地的實際距離20千米，則在比例尺為1：1000000的地圖上兩地間的距離應為　2　厘米．

考點：比例線段．

專題：應用題．

分析：比例問題，實際距離乘以比例尺即為圖上距離．

解答：解；20千米=2000000厘米，2000000×=2厘米．

點評：掌握比例線段的定義，靈活使用比例尺．

10．方程x2﹣4x=0的解為　x1=0，x2=4?。?/p>

考點：解一元二次方程-因式分解法．

專題：計算題．

分析：x2﹣4x提取公因式x，再根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解．

解答：解：x2﹣4x=0

x（x﹣4）=0

x=0或x﹣4=0

x1=0，x2=4

故答案是：x1=0，x2=4．

點評：本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法．該題運用了因式分解法．

11．如果，那么=　　．

考點：比例的性質(zhì)．

分析：根據(jù)分比性質(zhì)：1﹣=1﹣，可得答案．

解答：解：，由分比性質(zhì)得

1﹣=1﹣，即

=，

故答案為：．

點評：本題考查了比例的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)．

12．若兩個三角形的相似比為2：3，則這兩個三角形周長的比為　2：3?。?/p>

考點：相似三角形的性質(zhì)．

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長比等于相似比即可解得．

解答：解：∵兩個相似三角形的相似比為 2：3，

∴它們的周長比為：2：3．

故答案為：2：3．

點評：此題主要考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比．

13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，則AC=　6?。?/p>

考點：三角形中位線定理．

分析：根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，ED=AC，進而由DE的值求得AC．

解答：解：∵D，E分別是△ABC的邊AC和BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∵DE=3，

∴AC=2DE=6．

故答案是：6．

點評：本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．

14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=　3?。?/p>

考點：根與系數(shù)的關(guān)系．

分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，代入計算即可．

解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根是x1、x2，

∴x1+x2=3，

故答案為：3．

點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．

15．如圖，已知點E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點，BE與CF相交于點G，F(xiàn)G=2，則CG的長為　4?。?/p>

考點：三角形的重心．

分析：由點E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點，BE與CF相交于點G，可知點G是△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得CG=2FG=4．

解答：解：∵點E、F分別是△ABC中AC、AB邊的中點，BE、CF相交于點G，

∴點G為△ABC的重心，

∴CG=2FG=4．

故答案為4．

點評：此題主要考查了三角形重心的定義與性質(zhì)，三角形三邊中線的交點叫做三角形的重心，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．

16．（2013秋?晉江市期末）如圖，D、E兩點分別在△ABC的邊BC、CA上，DE與AB不平行，當滿足條件（寫出一個即可）　∠CDE=∠A　時，△CDE∽△CAB．

考點：相似三角形的判定．

專題：開放型．

分析：要使兩個三角形相似，使兩個角對應相等，即可得出其相似．

解答：解：滿足條件∠CDE=∠A即可

∵∠CDE=∠A，∠C為公共角，

∴△CDE∽△CAB．

故答案為：∠CDE=∠A（答案不唯一）．

點評：本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定，熟練掌握滿足兩個三角形相似的條件．

17．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分線交AC于D，AC=2，則AD=　﹣1?。?/p>

考點：黃金分割．

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC=∠C=72°，再利用角平分線的定義得∠ABD=∠ABC=36°，則DA=DB，于是可證明△BDC∽△ABC，利用相似比得到CD：BC=BC：AC，利用等線段代換得到CD：AD=AD：AC，于是可根據(jù)黃金分割的定義得到AD=AC．

解答：解：如圖，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，

∵∠ABC的平分線BD與AC交于D，

∴∠ABD=∠ABC=36°，

∴DA=DB，

∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，

∴BD=BC，

∵∠C=∠ABC=∠BDC=72°，

∴△BDC∽△ABC，

∴CD：BC=BC：AC，

∴CD：AD=AD：AC，

∴AD=AC=﹣1．

故答案為：﹣1．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．

三、解答題（共89分）

18．計算：．

考點：二次根式的加減法．

專題：計算題．

分析：先將二次根式化為最簡，然后再進行同類二次根式的合并即可．

解答：解：原式=5﹣+=5．

點評：本題考查二次根式的加減運算，屬于基礎題，注意要先將二次根式化為最簡．

19．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0

考點：解一元二次方程-配方法．

專題：配方法．

分析：首先把方程移項變形為x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．

解答：解：移項，得：x2﹣4x=﹣1，

配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，

即（x﹣2）2=3，

解這個方程，得：x﹣2=±；

即x1=2+，x2=2﹣．

點評：配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

20．用公式法解方程：5x2﹣4x﹣12=0．

考點：解一元二次方程-公式法．

分析：先求出△的值，再代入求根公式計算即可．

解答：解：5x2﹣4x﹣12=0，

∵a=5，b=﹣4，c=﹣12，

∴x====，

∴x1=﹣2，x2=．

點評：此題考查了公式法解一元二次方程，用到的知識點是一元二次方程的求根公式，關(guān)鍵是求出△的值．

21．先化簡，再求值：（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=．

考點：整式的混合運算—化簡求值．

專題：計算題．

分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=x2﹣3+x﹣x2=x﹣3，

當x=﹣4時，原式=﹣7．

點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

22．如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長1），△ABC的三個頂點都在格點上．

（1）直接寫出點C（　3　，　4　）的坐標，并把△ABC沿y軸對稱得△A1B1C1，再把△A1B1C1沿x軸對稱得△A2B2C2，請分別作出對稱后的圖形△A1B1C1與△A2B2C2；

（2）在方格紙中畫出與△ABC位似比為2：1的格點三角形．

考點：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換．

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接寫出C點坐標；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

（3）以A為位似中心，邊長比為1：2畫出位似圖形圖即可．

解答：解：（1）如圖，△A1B1C1與△A2B2C2即為所求三角形．

由圖可知，C（3，4）．

故答案為：3，4；

（2）如圖：△A3B3C3即為所求．

點評：本題考查的是作圖﹣位似變換，熟知位似圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵．

23．某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準備以每平方米7000元價格出售，由于國家出臺了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價格后，決定以每平方米5670元的價格銷售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者是否更優(yōu)惠？為什么？

考點：一元二次方程的應用．

專題：增長率問題；壓軸題．

分析：（1）設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用原每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=經(jīng)過兩次下調(diào)每平方米銷售價格列方程解答即可；

（2）求出先下調(diào)5%，再下調(diào)15%，是原來價格的百分率，與開發(fā)商的方案比較，即可求解．

解答：解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，

7000（1﹣x）2=5670，

解得：x1=10%，x2=190%（不合題意，舍去）；

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．

（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）

=95%×85%

=80.75%，

（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．

∵80.75%＜81%，

∴房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對購房者更優(yōu)惠．

點評：此題考查一元二次方程的應用，其中的基本數(shù)量關(guān)系：原每平方米銷售價格×（1﹣每次下調(diào)的百分率）2=經(jīng)過兩次下調(diào)每平方米銷售價格．

24．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，點M是AB上的一個動點，MN∥BC交AC于點N，若點M從點B處開始向點A方向運動，速度為每秒2個單位．

（1）當運動2秒時，求AM的長；

（2）如果記運動的時間為x秒，MN的長度為y個單位，請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

考點：平行線分線段成比例．

專題：計算題．

分析：（1）利用路程等于速度乘以時間得到BM=4，則用AB﹣BM即可得到AM；

（2）根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例得到=，即=，再利用比例性質(zhì)變形，用x表示y即可，并寫出x的取值范圍．

解答：解：（1）當運動2秒時，BM=4，

所以AM=AB﹣BM=7﹣4=3；

（2）記運動的時間為x秒，則BM=2x，則AM=7﹣2x，

∵MN∥BC，

∴=，即=，

∴y=﹣x+8（0＜y＜）．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．

25．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售量有如下關(guān)系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元．

（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為　26.8　萬元；

（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

考點：一元二次方程的應用．

分析：（1）根據(jù)若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27﹣0.1×2，即可得出答案；

（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．

解答：解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，

∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，

故答案為：26.8；

（2）設需要售出x部汽車，

由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：

28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元），

當0≤x≤10，

根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12，

整理，得x2+14x﹣120=0，

解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6，

當x＞10時，

根據(jù)題意，得x?（0.1x+0.9）+x=12，

整理，得x2+19x﹣120=0，

解這個方程，得x1=﹣24（不合題意，舍去），x2=5，

因為5＜10，所以x2=5舍去．

答：需要售出6部汽車．

點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進行分段討論是解題關(guān)鍵．

26．如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B點以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．若P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間．

（1）當t=5時，△PAQ的面積=　25　cm2；

（2）當t=　　時，△PAQ是等腰直角三角形；

（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的△PAQ與△ABC相似？

考點：四邊形綜合題．

分析：（1）當t=5時，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AQ=AP時△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；

（3）若以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況：

①△APQ∽△BAC，此時得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此時得AQ：AB=AP：BC．

解答：解：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B點以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，

∴當t=5時，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，

∴S△PAQ=×AP×AQ=×10×5=25cm2．

故答案為：25；

（2）∵AB=15cm，BC=10cm，點P沿AB邊從點A開始向B點以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，

∴AQ=10﹣t，AP=2t，

∵△PAQ是等腰直角三角形，

∴10﹣t=2t，解得t=s．

故答案為：；

（3）∵以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似，

∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①當△ABC∽△PAQ時，

=，即=，

解得：t=；

②當△ABC∽△QAP時，

=，=，解得t=．

故當t=s或t=s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．

點評：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，難度適中．