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2017年長沙中考數(shù)學(xué)試題

一、數(shù)學(xué)試題選擇題：

1．下列實(shí)數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A． B．? C． D．1

2．下列計算正確的是（）

A． B．? C． D．

3．據(jù)國家旅游局統(tǒng)計，2017年端午小長假全國各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A． B．? C． D．

4．在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

5．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）

A．銳角三角形 B．之直角三角形? C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形

6．下列說法正確的是（）

A．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查

B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生?

C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，的中位數(shù)是4

D．“367人中有2人同月同日生”為必然事件

7．某幾何體的三視圖如圖所示，因此幾何體是（）

A．長方形? B．圓柱? C．球 D．正三棱柱

8．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A． B．? C． D．

9．如圖，已知直線，直線分別與相交，，則的度數(shù)為（）

A． B．? C． D．

10．如圖，菱形的對角線的長分別為，則這個菱形的周長為（）

A． B．? C． D．

11．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）

A．24里? B．12里? C．6里 D．3里

12．如圖，將正方形折疊，使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合（不與端點(diǎn)重合），折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，邊折疊后與邊交于點(diǎn)，設(shè)正方形的周長為，的周長為，則的值為（）

A． B．? C． D．隨點(diǎn)位置的變化而變化

二、填空題

13．分解因式：? ．

14．方程組的解是? ．

15．如圖，為⊙的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則⊙的半徑為?? ．

16．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是? ．

17．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好是1．6米，方差分別是，則在本次測試中，?? 同學(xué)的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）

18．如圖，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，，則的值為．

三、解答題

19．計算：

20．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21．為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校園團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

請根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）表中?? ；；

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

22．為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時到達(dá)處，此時測得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

23．如圖，與⊙相切于，分別交⊙于點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）已知，，求陰影部分的面積．

24．自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購型商品的件數(shù)是用7500元采購型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進(jìn)價比一件型商品的進(jìn)價多10元．

（1）求一件型商品的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進(jìn)型商品共250件進(jìn)行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于80件，已知型商品的售價為240元/件，型商品的售價為220元/件，且全部售出，設(shè)購進(jìn)型商品件，求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)資金后獲得的最大收益．

25．若三個非零實(shí)數(shù)滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個實(shí)數(shù)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”．

（1）實(shí)數(shù)1，2，3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”嗎？請說明理由．

（2）若三點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)．

①求證：A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo),,構(gòu)成 “和諧三數(shù)組”；

②若，求點(diǎn)P（） 與原點(diǎn)O的距離OP的取值范圍。

26.如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第四象限，連接OD、BD、AC、AD，延長AD交y軸于點(diǎn)E。

（1）若為等腰直角三角形，求的值；

（2）若對任意，兩點(diǎn)總關(guān)于原點(diǎn)對稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到某一位置時，恰好使得，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，此時對于該拋物線上任意一點(diǎn)總有成立，求實(shí)數(shù)的最小值．