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2017年寧夏銀川市賀蘭四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．用激光測(cè)距儀測(cè)得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A．14×107????????????? B．1.4×106????????????? C．1.4×107????????????? D．0.14×108

2．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosA等于（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．（2017銀川數(shù)學(xué)）某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為（　?。┟?？

A．6????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．5

5．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙0上的三點(diǎn)，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/p>

A．40°????????????? B．50°????????????? C．80°????????????? D．100°

6．從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．（2017銀川數(shù)學(xué)）把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　　）

A．y=﹣（x﹣1）2﹣3????????????? B．y=﹣（x+1）2﹣3????????????? C．y=﹣（x﹣1）2+3????????????? D．y=﹣（x+1）2+3

8．對(duì)于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；

②對(duì)稱軸為直線x=1；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；

④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/p>

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

二、填空題（每題3分，共24分）

9．分解因式：2a2﹣4a+2=　　．

10．計(jì)算： +|﹣3|﹣=　?。?/p>

11．當(dāng)m=　　時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．

12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是　　．

13．（2017銀川數(shù)學(xué)）如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是6，則邊心距為　?。?/p>

14．拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。?/p>

15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則∠APB為　?。?/p>

16．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為弧DD′，則圖中陰影部分的面積是　?。?/p>

三、（2017銀川數(shù)學(xué)）解答題（共72分）

17．解不等式組．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

19．袋子中裝有三個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有：“1”“2”“3”，小穎隨機(jī)從中摸出一個(gè)球不放回，并以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)；小穎再摸一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，那么，所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？（要求畫出樹狀圖或列出表格進(jìn)行解答．）

20．（2017銀川數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

21．近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果．某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)m名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）m=　??；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=　　；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校九年級(jí)有學(xué)生900人，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？

22（2017銀川數(shù)學(xué)）．如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．

23．如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則OE等于多少？

25．如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．

26（2017銀川數(shù)學(xué)）．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過(guò)對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)×銷量）；

（2）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？

2017年寧夏銀川市賀蘭四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．用激光測(cè)距儀測(cè)得兩物體間的距離為14000000m，將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A．14×107????????????? B．1.4×106????????????? C．1.4×107????????????? D．0.14×108

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：將14000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×107，

故選：C．

2（2017銀川數(shù)學(xué)）．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，則cosA等于（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．

【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5．

∴cosA=．

故選C．

4．（2017銀川數(shù)學(xué)）某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為（　?。┟祝?/p>

A．6????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．5

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．

【分析】由垂徑定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的長(zhǎng)，繼而求得中間柱CD的高度．

【解答】解：∵CD是中間柱，

即=，

∴OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×16=8（m），

∵半徑OA=10m，

在Rt△AOD中，OD==6（m），

∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．

故選B．

5．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙0上的三點(diǎn)，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（　?。?/p>

A．40°????????????? B．50°????????????? C．80°????????????? D．100°

【考點(diǎn)】圓周角定理．

【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．

【解答】解：∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=50°，

∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選：A．

6．（2017銀川數(shù)學(xué)）從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】先從1～9這九個(gè)自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、6、8共4個(gè)，然后根據(jù)概率公式求解即可．

【解答】解：1～9這九個(gè)自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個(gè)，

∴從1～9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：．

故選：B．

7．把拋物線y=﹣x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/p>

A．y=﹣（x﹣1）2﹣3????????????? B．y=﹣（x+1）2﹣3????????????? C．y=﹣（x﹣1）2+3????????????? D．y=﹣（x+1）2+3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．

【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)由原來(lái)的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），

當(dāng)向上平移3個(gè)單位時(shí)，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3），

則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3．

故選：D．

8．對(duì)于拋物線y=﹣（x+1）2+3，下列結(jié)論：

①拋物線的開口向下；

②對(duì)稱軸為直線x=1；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；

④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/p>

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

【解答】解：①∵a=﹣＜0，

∴拋物線的開口向下，正確；

②對(duì)稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；

④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．

故選：C．

二、填空題（每題3分，共24分）

9．（2017銀川數(shù)學(xué)）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2?。?/p>

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案為：2（a﹣1）2．

10．計(jì)算： +|﹣3|﹣=　4﹣2?。?/p>

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．

【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．

故答案為：4﹣2

11．當(dāng)m=　1　時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．

【解答】解：根據(jù)題意得：m2+1=2且m+1≠0，

解得m=±1且m≠﹣1，

所以m=1．

故答案為：1．

12．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是　12π?。?/p>

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．

【分析】利用弧長(zhǎng)公式，即可直接求解．

【解答】解：弧長(zhǎng)是： =12π．

故答案是：12π．

13．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是6，則邊心距為　3　．

【考點(diǎn)】正多邊形和圓．

【分析】連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．

【解答】解：如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OB=AB=6，∠OBG=60°，

∴OG=OB?sin∠OBG=6×=3，

故答案為：3．

14．（2017銀川數(shù)學(xué)）拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（，﹣）?。?/p>

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】先把拋物線y=2（x﹣3）（x+2）化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【解答】解：∵y=2（x﹣3）（x+2）=2（x2﹣x﹣6）=2[（x﹣）2﹣]=2（x﹣）2﹣，

∴拋物線y=2（x﹣3）（x+2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣）；

故答案為：（，﹣）．

15．如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則∠APB為　120°?。?/p>

【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=60°，

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，

故答案為：120°．

16．（2017銀川數(shù)學(xué)）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．若將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D′處，點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑為弧DD′，則圖中陰影部分的面積是　?。?/p>

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．

【分析】要求陰影部分的面積只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面積，然后作差即可，扇形BDD′是以BD為半徑，所對(duì)的圓心角是45°，根據(jù)正方形ABCD和BD的長(zhǎng)可以求得BC的長(zhǎng)，從而可以求得三角形BCD的面積．

【解答】解：設(shè)BC的長(zhǎng)為x，

解得，x=1，

即BC=1，

∴S陰影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，

故答案為：．

三、解答題（共72分）

17．解不等式組．

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．

【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，

解不等式＞，得：x＞5，

∴不等式組的解集為：x＞5．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：原式=÷

=×

=a+1．

當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣1+1=．

19．（2017銀川數(shù)學(xué)）袋子中裝有三個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有：“1”“2”“3”，小穎隨機(jī)從中摸出一個(gè)球不放回，并以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)；小穎再摸一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，那么，所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？（要求畫出樹狀圖或列出表格進(jìn)行解答．）

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所得數(shù)字是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，所得數(shù)字是偶數(shù)的有2種情況，

∴所得數(shù)字是偶數(shù)的概率是： =．

20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．

【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；

（2）△A2B2C2如圖所示．

21．（2017銀川數(shù)學(xué)）近幾年我市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)效果．某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)m名學(xué)生的升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）m=　40?。?/p>

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=　108°?。?/p>

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該校九年級(jí)有學(xué)生900人，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）用其他的人數(shù)除以所占的百分比，即為九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)m；

（2）職職高所占的百分比為1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；

（3）根據(jù)普高和職高所占的百分比，求得學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全圖即可；

（4）用職高所占的百分比乘以900即可．

【解答】解：（1）4÷10%=40（人），

（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；

（3）普高：60%×40=24（人），

職高：30%×40=12（人），

如圖．

（4）900×30%=270（名），

該校共有270名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．

故答案為：40，108°．

22．如圖，已知?ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：AB=BE．

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，證△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．

【解答】證明：∵F是BC邊的中點(diǎn)，

∴BF=CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，

∵在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF（AAS），

∴BE=DC，

∵AB=DC，

∴AB=BE．

23．（2017銀川數(shù)學(xué)）如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，背水坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為2：3的斜坡AD．求DB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．

【分析】根據(jù)題意要求DB的長(zhǎng)，就要先求出CD和BC的長(zhǎng)，也就是要先求出AC的長(zhǎng)．直角三角形ACB中，有坡角的度數(shù)，有AB的長(zhǎng)，易求得AC．

【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．

∴AC=AB?sin45°=12×=6（米）．

∴BC=AC=6米，

Rt△ACD中，AD的坡比為2：3．

∴AC：CD=2：3．

∴CD=9米，

∴DB=DC﹣BC=3米，

答：DB的長(zhǎng)為3m．

24．如圖，AB是⊙0的直徑，AB=10，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于E，則OE等于多少？

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．

【分析】連接OC．由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切線的性質(zhì)可證明∠CCE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得∠CEO=30°，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可知OE=2OC．

【解答】解：連接OC．

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°．

∵CE是⊙O的切線，

∴∠CCE=90°．

∴∠CEO=30°．

∴OE=2OC=AB=10．

25．（2017銀川數(shù)學(xué)）如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠CBF=∠CDB．

（1）求證：FB為⊙O的切線；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半徑．

【考點(diǎn)】切線的判定．

【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；

（2）首先利用垂徑定理求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出方程，即可求得圓的半徑．

【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵CD是直徑，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，

∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，

∴FB為⊙O的切線；

（2）解：∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，

∴BE=AB=4，

設(shè)圓的半徑是R，

在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，

解得：R=5，

即⊙O的半徑為5．

26．（2017銀川數(shù)學(xué)）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過(guò)對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額=單價(jià)×銷量）；

（2）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)y=kx+b，從表格中找出兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W，列出W與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時(shí)x的值即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得： =934.4（元）；

（2）根據(jù)題意設(shè)y=kx+b，

把（30，40）與（40，20）代入得：，

解得：k=﹣2，b=100，

則y=﹣2x+100；

（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W，

根據(jù)題意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，

∵當(dāng)x=35時(shí)，W最大值為450，

則為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元．

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