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2018年鄭州市中考數(shù)學試題

一、數(shù)學試題選擇題（每小題3分，共24分）在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求

1.給出四個數(shù)0，，，-1，其中最小的是（）

A．-1? ????????????? B．????????????? C．?? ????????????? ????????????? D．0

2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的左視圖是（）

????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

A．?? B．C．?? D．

3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）

A．????????????? ????????????? B．

C．????????????? ????????????? D．

4.如圖，已知△ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）

A． ????????????? B．????????????? ? C． D．

5.馬老師想知道學生每天上學路上要花多少時間，于是讓大家將每天來校的單程時[來源:Zxxk.Com]

間寫在紙上用于統(tǒng)計，下面是全班45名學生單程所花時間（單位：分）與對應人數(shù)

（單位：人）的統(tǒng)計表，則關(guān)于這45名學生單程所花時間的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．15 ????????????? ????????????? ????????????? B．20 ????????????? ????????????? ????????????? C．25? ????????????? ????????????? D．30

6.如圖，在一單位長度為1的方格紙上，依如圖所示的規(guī)律，設定點A1，A2，A3，A4，

A5，A6，A7，…An，連接點O，A1，A2組成三角形，記為△1，連接O，A2，A3組成三

角形，記為△2，…，連接O，An，An+1組成三角形，記為△n（n為正整數(shù)），請你推

斷，當n為10時，△n的面積=（）平方單位．

A．45?? ????????????? ????????????? B．55?? ????????????? C．66 ????????????? D．100

????????????? ?????????????

第6題圖? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 第8題圖

7.鄭徐客運專線（簡稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是《國家中長期鐵路網(wǎng)

規(guī)劃》中“四縱四橫”之一的徐蘭客運專線的重要組成部分．2016年7月將要開通運

營．高鐵列車從鄭州到徐州的運行時間比原普通車組的運行時間要快約1.4個小

時．已知鄭州到徐州的鐵路長約為361千米，原普通車組列車的平均速度為x千米/

時，高鐵列車的平均速度比原普通車組列車增加了145千米/時，依題意，下面所列

方程正確的是（）

A． ????????????? ????????????? B．

C．????????????? ????????????? D．

8.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將

線段EC繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點E運動過程中，DF的最小值是（）

A．6????????????? B．3?? ????????????? C．2?? ????????????? D．1.5

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.計算___________．

10.如圖，已知直線AB∥CD，直線EG垂直于AB，垂足為G，直線EF交CD于點F，∠1=50°，則∠2=__________．

11.微信根據(jù)移動ID所帶來的數(shù)據(jù)，發(fā)布了“微信用戶春節(jié)遷徙數(shù)據(jù)報告”．該報告顯

示，2016年1月24日春運首日至2月4日期間，人口流入最多的省份是河南，作為勞務

輸出大省，河南約有313萬微信用戶在春節(jié)期間返鄉(xiāng)，313萬用科學記數(shù)法可表示為_________．

12.一個不透明的盒子里有4個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標有1，-1，-2，-3四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一

個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的概率為_________．

13.反比例函數(shù)經(jīng)過點A(-3，1)，設是該函數(shù)圖象上的兩點，且，那么與的大小關(guān)系是___________（填，或）．[來源:Z,xx,k.Com]

14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=4，O是AB的中點，以O為圓心，

線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C，則圖中陰影部分的面積為__________平方單位．

????????????? ????????????? ????????????? ?????????????

第14題圖 第15題圖

15.已知一個矩形紙片OACB，OB=6，OA=11，點P為BC邊上的動點（點P不與點B，

C重合），經(jīng)過點O折疊該紙片，得折痕OP和點B′，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C

落在直線PB′上，得折痕PQ和點C′，當點C′恰好落在邊OA上時BP的長為

____________．

三、解答題（共75分）

16.（8分）先化簡，再求值．a(chǎn)為整數(shù)且-2≤a≤2，請你從中

選取一個合適的數(shù)代入求值．

17.（9分）今年3月12日，某校九年級部分學生參加植樹節(jié)活動，以下是根據(jù)本次植樹活動的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的有關(guān)信息，完成下列問題：

（1）參加植樹的學生共有_______人，植樹的眾數(shù)是_______棵；

（2）請將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）參加植樹的學生平均每人植樹多少棵？（保留整數(shù)）

18.（9分）如圖，已知A的半徑為4，EC是圓的直徑，點B是A的切線CB上的一個動點，連接AB交A于點D，弦EF平行于AB，連接DF，AF．

（1）求證：△ABC≌△ABF；

（2）當∠CAB=______時，四邊形ADFE為菱形；

（3）當AB=_______時，四邊形ACBF為正方形．

19.（9分）已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最大整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解．

20.（9分）圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EN位置運動到與地面垂直的EM位置時的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（）．

（1）求AB的長（精確到0.01米）；

（2）若測得EN=0.8米，計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度（結(jié)果保留π）．

圖2

21. （10分）某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報酬有兩種方案如圖所示：

其中方案一所示圖形是頂點在原點的拋物線的一部分，方案二所示的圖形是射線．設推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報酬為y（元）．

（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售量達到多少件時，兩種方案的月報酬差額將達到3 800元？

（3）若公司決定改進“方案二”：基本工資1 200元，每銷售一件產(chǎn)品再增加報酬m元，當推銷員銷售量達到40件時，方案二的月報酬不低于方案一的月報酬．求m至少增加多少元？

22. （10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點，∠EDF=90°，

DE交AC于點G，DF經(jīng)過點C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖2，將圖1中的∠EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<60°），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直線AC于點P，DF1交直線BC于點Q，DE2交直線AC于點M，DF2交直線BC于點N，求的值；

（3）若圖1中的∠B=β（60°<β<90°），

（2）中的其余條件不變，請直接寫出的值（用含β的式子表示）．

23. （11分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點A(-1，0)，

B(3，0)、點C三點．（1）求拋物線的表達式．

（2）點D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．在對稱軸左側(cè)的拋物線

上是否存在一點P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速

度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′

與△BCD重疊的面積記為S，設平移的時間為t秒，直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
2018年鄭州中考數(shù)學模擬試題 參考答案

一、選擇題（每小題3分，共24分）

二、填空題（每小題3分，共21分）

9. 2；?? 10. 140；?? 11.；?? 12. ；?? 13.；

14.；?? 15. [

三、解答題（共75分）

16. 解：原式=………………………2分

=……………………3分

=……………………………5分

因為a為整數(shù)且﹣2≤a≤2，

通過題意可知，………………6分

所以把代入得：原式=………………8分

（答案不唯一）

17.解：（1）50；2；………………4分

（2）圖略；………………6分

? （3）

所以參加植樹的學生平均每人植樹3棵.………………9分

18．(1)證明：

∵AB∥EF，

∴∠AFE=∠FAB,∠CAB=∠AEF.………………2分

∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE.

∴∠CAB=∠FAB.………………4分

∵AB=AB,AC=AF，

∴△ABC≌△ABF.………………5分

(2)60°；………………7分

（3）………………9分

19. 解：（1）∵ 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴． ……………………………3分

解得． ……………………………………4分

(2)∵，

∴ 符合條件的最大整數(shù)，……………………6分

此時方程為

∴

…………………………9分

20.解：（1）作AF⊥BC于點F．∴∠AFB=90°.

∴∠AFB=∠AFC =∠ADC =90°.

∴四邊形ADCF是矩形. …………1分

∴FC=AD.[來#

∴BF= BC﹣CF =BC﹣AD=0.64-0.24=0.4米，…………3分

∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29米；………………5分

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，…………………………7分

∴弧NM長為=（0.48π）米．

答: AB的長約為1.29米; 弧NM長為0.48π）米．……9分

21.解：（1）設，把（30，2700）代入得：900a=2700，

解得：a=3，

∴…………………………2分

設y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：

解得：

∴y2=50x+1200．…………………………4分

[來源:學科網(wǎng)ZXXK]

（2）由題意得：3x2﹣（50x+1200）=3800，

解得：（舍去），………………………6分

答：當銷售達到50件時，兩種方案月報酬差額將達到3800元．

（3）當銷售員銷售產(chǎn)量達到40件時，

方案一的月報酬為：3×402=4800.

方案二的月報酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200.………8分

由題意得：4800≤40m+3200.[來

解得：m40．

所以至少增加40元.…………………………10分

22．解：（1）∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=DB，

∴∠DCB=∠B.…………………………1分

∵∠B=60°，

∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°.…………………………2分

∴∠CDA=120°.

∵∠EDC=90°，

∴∠ADE=30°；…………………………4分

（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，

∴∠DMC+∠CND=180°.

∵∠DMC+∠PMD=180°，

∴∠CND=∠PMD.

同理∠CPD=∠DQN.

∴△PMD∽△QND.…………………………6分

過點D分別做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H.

可知DG，DH分別為△PMD和△QND的高.

∴ …………………………7分

∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，

∴DG∥BC.

又∵D為AB中點，

∴G為AC中點.

∵∠C=90°，

∴四邊形CGDH 為矩形，有CG=DH=AG，

Rt△AGD中，.

即.…………………………8分

（3）=tan（90°﹣β）（=.……………………10分

23．解：（1）將點A（﹣1，0）、B（3，0）的坐標分別代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0），得

解得：a=﹣1，b=2．

故拋物線解析式為：y=﹣x2+2x+3．……………………3分

（2）存在.

將點D（2，m）代入拋物線解析式得：m=3，

∴D（2，3）.……………………4分

令x=0，y=3，

∴C（0，3）.

∴OC=OB.

∴∠OCB=∠CBO=45°.………………………………5分

如下圖，設BP交y軸于點G，

∵CD∥x軸，∴∠DCB=∠BCO=45°.

在△CDB和△CGB中：

∴△CDB≌△CGB（ASA）.

∴CG=CD=2.

∴OG=1.

∴點G（0，1）. ……………………7分

設直線BP：y=kx+1.

代入點B（3，0），

∴k=﹣.

∴直線BP：y=﹣x+1.

聯(lián)立直線BP和二次函數(shù)解析式：

解得：或

∴P（，）．……………………8分

（3）直線BC：y=﹣x+3，直線BD：y=﹣3x+9.

當0≤t≤2時，如下圖：

設直線C′B′：y=﹣（x﹣t）+3.

聯(lián)立直線BD求得F（，），

S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF

=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）

整理得：S =﹣t2+3t（0≤t≤2）．

當時，如下圖：

H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）

S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）

整理得：S=t2﹣6t+9（2t≤3）]

綜上所述：……………………11分