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2018年烏魯木齊中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、數(shù)學(xué)模擬試題選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．﹣的相反數(shù)是（）

A．????????????? B．﹣????????????? C．2????????????? D．﹣2

2．下列計(jì)算正確的是（）

A．2a2+4a2=6a4????????????? B．（a+1）2=a2+1????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．x7÷x5=x2

3．如圖，下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

5．若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）

A．0? 5????????????? B．0? 1????????????? C．﹣4? 5????????????? D．﹣4? 1

6．為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：

關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）

A．眾數(shù)是5元????????????? B．平均數(shù)是2.5元

C．極差是4元????????????? D．中位數(shù)是3元

7．如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點(diǎn)E，則sin∠OCE的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（）

A．x＞﹣2????????????? B．x＜﹣2????????????? C．x＞2????????????? D．x＜3

9．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（）

A． a????????????? B．a(chǎn)????????????? C．????????????? D．

10．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．據(jù)國家考試中心發(fā)布的信息，我國今年參加高考的考生數(shù)達(dá)11 600 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法且保留兩個(gè)有效數(shù)字可表示為人．

12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．

13．秦老師想制作一個(gè)圓錐模型，該模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm、圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，另外還需用一塊圓形鐵皮做底．請(qǐng)你幫秦老師計(jì)算這塊圓形鐵皮的半徑為cm．

14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C=25°，則∠ABD=．

15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．

三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程．）

16．計(jì)算：．

17．先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．　

18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．

19．如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn)M測得點(diǎn)N在它的南偏東30°的方向，測得另一點(diǎn)A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B測得點(diǎn)A在它的南偏東75°的方向，以點(diǎn)A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知MB=400m，通過計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)？

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

21．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

22．如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

23．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

注：利潤=售價(jià)﹣成本．

24．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2018年烏魯木齊中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．﹣的相反數(shù)是（）

A．????????????? B．﹣????????????? C．2????????????? D．﹣2

【考點(diǎn)】相反數(shù)．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)即可求解．

【解答】解：根據(jù)概念得：﹣的相反數(shù)是．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．

2．下列計(jì)算正確的是（）

A．2a2+4a2=6a4????????????? B．（a+1）2=a2+1????????????? C．（a2）3=a5????????????? D．x7÷x5=x2

【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項(xiàng)不正確；

B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確；

C、（a2）5=a10，所以C選項(xiàng)不正確；

D、x7÷x5=x2，所以D選項(xiàng)正確．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則．

3．如圖，下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

4．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【分析】列舉出所有情況，看恰為一男一女的情況占總情況的多少即可．

【解答】解：

∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

5．若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x﹣2）2+k，則b、k的值分別為（）

A．0? 5????????????? B．0? 1????????????? C．﹣4? 5????????????? D．﹣4? 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．

【分析】把y=（x﹣2）2+k化為一般式，根據(jù)對(duì)應(yīng)相等得出b，k的值．

【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，

∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，

∴b=﹣4，4+k=5，

∴k=1．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，把一般式化為頂點(diǎn)式，或把頂點(diǎn)式化為一般式是解題的關(guān)鍵．

6．為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的使用情況，張華隨機(jī)調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：

關(guān)于這15名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是（）

A．眾數(shù)是5元????????????? B．平均數(shù)是2.5元

C．極差是4元????????????? D．中位數(shù)是3元

【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、極差及中位數(shù)后找到正確答案即可．

【解答】解：∵每天使用3元零花錢的有5人，

∴眾數(shù)為3元；

==≈2.93，

∵最多的為5元，最少的為0元，

∴極差為：5﹣0=5；

∵一共有15人，

∴中位數(shù)為第8人所花錢數(shù)，

∴中位數(shù)為3元．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位數(shù)的時(shí)候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．

7．如圖，已知⊙O的直徑AB為10，弦CD=8，CD⊥AB于點(diǎn)E，則sin∠OCE的值為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形．

【分析】由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理，可求得CE的長，然后由勾股定理即可求得OE，繼而求得sin∠OCE的值．

【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=CD=×8=4，OC=AB=×10=5，

∴OE==3，

∴sin∠OCE==．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

8．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集為（）

A．x＞﹣2????????????? B．x＜﹣2????????????? C．x＞2????????????? D．x＜3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（3，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中進(jìn)行求解．

【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），

∴3k+b=0，

∴b=﹣3k．

將b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，

得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，

去括號(hào)得：kx﹣4k+6k＞0，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：kx＞﹣2k；

∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0；

將不等式兩邊同時(shí)除以k，得x＜﹣2．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．

9．如圖，邊長為2a的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（）

A． a????????????? B．a(chǎn)????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．

【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，

∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，

∴HB=AB，

∴HB=BG，

又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，

∴BM=BN，

在△MBG和△NBH中，

，

∴△MBG≌△NBH（SAS），

∴MG=NH，

根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，

此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，

∴MG=CG=×a=，

∴HN=，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

10．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．

【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)p由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△APD的面積是由小到大；

然后點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△APD的面積是不變的；

再由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，△APD的面積又由大到?。?/p>

再觀察圖形的BC＜AB＜CD，故△APD的面積是由小到大的時(shí)間應(yīng)小于△APD的面積又由大到小的時(shí)間．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量．

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．據(jù)國家考試中心發(fā)布的信息，我國今年參加高考的考生數(shù)達(dá)11 600 000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法且保留兩個(gè)有效數(shù)字可表示為　1.2×107　人．

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于11 600 000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．

【解答】解：11 600 000≈1.2×107．

【點(diǎn)評(píng)】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．

12．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=?。╝+b+1）（a﹣b﹣1）　．

【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法．

【分析】首先將后三項(xiàng)組合利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解即可．

【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1

=a2﹣（b2+2b+1）

=a2﹣（b+1）2

=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

故答案為：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式，熟練利用公式是解題關(guān)鍵．

13．秦老師想制作一個(gè)圓錐模型，該模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm、圓心角為240°的扇形鐵皮制作的，另外還需用一塊圓形鐵皮做底．請(qǐng)你幫秦老師計(jì)算這塊圓形鐵皮的半徑為　6　cm．

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)弧長公式求出弧長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長等于12π，列出方程求解．

【解答】解： =12π

設(shè)圓形鐵皮的半徑為r，

則2πr=12π，

解得：r=6cm．

這塊圓形鐵皮的半徑為6cm．

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

①圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；

②圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．

14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C、D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C=25°，則∠ABD=　65°?。?/p>

【考點(diǎn)】圓周角定理．

【專題】推理填空題．

【分析】由已知可求得∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ABD的度數(shù)．

【解答】解：連接AD．

∵∠C=25°（已知），

∴∠C=∠A=25°；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

∴∠ABD=90°﹣25°=65°．

故答案是：65°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理．解答該題時(shí)，需熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論．

15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為?。?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/dfad7oft/164150.077.jpeg" width="28" height="35" alt="" />，）?。?/p>

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A′D、OD的長度，即可解決問題．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；

設(shè)A′D=λ，OD=μ；

∵四邊形ABCO為矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；

設(shè)AB=OC=γ，BC=AO=ρ；

∵OB=，tan∠BOC=，

∴，

解得：γ=2，ρ=1；

由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；

由勾股定理得：λ2+μ2=1①，

由面積公式得：②；

聯(lián)立①②并解得：λ=，μ=．

故答案為（，）．

【點(diǎn)評(píng)】該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．

三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算過程．）

16．計(jì)算：．

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=3﹣1+4﹣=2+3．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17．先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值．

【專題】計(jì)算題．

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．

【解答】解：原式=?=?=，

當(dāng)m=時(shí)，原式=．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理．

【專題】幾何綜合題．

【分析】（1）可過點(diǎn)C延長DC交BE于M，可得C，F(xiàn)分別為DM，DE的中點(diǎn)；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

【解答】解：（1）證明：延長DC交BE于點(diǎn)M，

∵BE∥AC，AB∥DC，

∴四邊形ABMC是平行四邊形，

∴CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，

則CF為△DME的中位線，

DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴AC=ME，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD?sin∠ADC=，

∴BE=．

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合三角形的有關(guān)知識(shí)綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中位線的定義，會(huì)用勾股定理求解直角三角形．

19．如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn)M測得點(diǎn)N在它的南偏東30°的方向，測得另一點(diǎn)A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B測得點(diǎn)A在它的南偏東75°的方向，以點(diǎn)A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知MB=400m，通過計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)？

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)即是比較點(diǎn)A到MN的距離與半徑的大小，于是作AC⊥MN于點(diǎn)C，求AC的長．解直角三角形ACM和ACB．

【解答】解：作AC⊥MN于點(diǎn)C

∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°

設(shè)AC為xm，則AC=BC=x

在Rt△ACM中，MC=400+x

∴tan∠AMC=，即

解之，得x=200+200

∵＞1.5

∴x=200+200＞500．

∴如果不改變方向，高速公路不會(huì)穿過居民區(qū)．

【點(diǎn)評(píng)】怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造Rt△求解．

20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若S梯形OBCD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）因?yàn)橹本€AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，所以可設(shè)y=kx+b，將A、B的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求出答案；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，所以可設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，﹣ x+），那么OD=x，CD=﹣x+，利用梯形的面積公式可列出關(guān)于x的方程，解之即可．

【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，

把A，B的坐標(biāo)代入得k=﹣，b=

所以直線AB的解析為：y=﹣x+.

（2）設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，﹣ x+），那么OD=x，CD=﹣x+．

∴S梯形OBCD==﹣x2+x．

由題意：﹣ x2+x=，

解得x1=2，x2=4（舍去），

∴C（2，）．

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)，解決這類問題常用到方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

21．學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　200　名學(xué)生；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）求出圖②中C級(jí)所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí)）？

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）根據(jù)A級(jí)人數(shù)除以A級(jí)所占的百分比，可得抽測的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)抽測總?cè)藬?shù)減去A級(jí)、B級(jí)人數(shù)，可得C級(jí)人數(shù)，根據(jù)C級(jí)人數(shù)，可得答案；

（3）根據(jù)圓周角乘以C級(jí)所占的百分比，可得答案；

（4）根據(jù)學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以A級(jí)與B級(jí)所占百分比的和，可得答案．

【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了50÷25%=200名學(xué)生，

故答案為：200；

（2）C級(jí)人數(shù)為200﹣50﹣120=30（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）C級(jí)所占圓心角度數(shù)：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°

（4）達(dá)標(biāo)人數(shù)約有8000×（25%+60%）=6800（人）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．

22．如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）求PD的長．

【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．

【分析】（1）首先連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數(shù)，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠AOP的度數(shù)，又由AP=AC，利用等邊對(duì)等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是⊙O的切線；

（2）由CD是⊙O的直徑，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PD的長．

【解答】（1）證明：連接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

又∵OA=OC，

∴∠ACP=∠CAO=30°，

∴∠AOP=60°，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切線。

（2）解：連接AD．

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CAD=90°，

∴AD=AC?tan30°=3×=，

∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，

∴∠P=∠PAD，

∴PD=AD=．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

23．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

（1）該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司如何建房獲得利潤最大？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元（a＞0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？

注：利潤=售價(jià)﹣成本．

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用．

【專題】方案型．

【分析】（1）根據(jù)“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建房方案；

（2）根據(jù)：利潤=售價(jià)﹣成本，利潤就可以寫成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值；

（3）利潤W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對(duì)a進(jìn)行分類討論．

【解答】解：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80﹣x）套．

由題意知2090≤25x+28（80﹣x）≤2096

解得48≤x≤50

∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x為48，49，50．

∴有三種建房方案：

方案一：A種戶型的住房建48套，B種戶型的住房建32套，

方案二：A種戶型的住房建49套，B種戶型的住房建31套，

方案三：A種戶型的住房建50套，B種戶型的住房建30套；

（2）設(shè)該公司建房獲得利潤W（萬元）．

由題意知W=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=5x+6（80﹣x）=480﹣x，

∴當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432（萬元）

即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大；

（3）由題意知W=（5+a）x+6（80﹣x）

=480+（a﹣1）x

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．

當(dāng)a=1時(shí)，a﹣1=0，三種建房方案獲得利潤相等．

當(dāng)a＞1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，是一個(gè)函數(shù)與不等式相結(jié)合的問題．在運(yùn)算過程中要注意對(duì)a進(jìn)行分類討論．

24．如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【專題】壓軸題；分類討論．

【分析】方法一：

（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點(diǎn)位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達(dá)式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點(diǎn)．

方法二：

（3）用參數(shù)表示點(diǎn)M坐標(biāo)，分類討論三種情況，利用兩點(diǎn)間距離公式便可求解．

（4）列出點(diǎn)M的參數(shù)坐標(biāo)，利用MO=MB求解．此問也可通過求出OB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)得出M點(diǎn)．

【解答】解：（1）如圖，過B點(diǎn)作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90°，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOC=60°，

又∵OA=OB=4，

∴OC=OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4×=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；

（2）∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A、B，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，

將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：

，

解得，

∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x；

（3）存在；

如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，y），

①若OB=OP，

則22+|y|2=42，

解得y=±2，

當(dāng)y=2時(shí)，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，

∴∠P′OD=60°，

∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，

即P′、O、B三點(diǎn)在同一直線上，

∴y=2不符合題意，舍去，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）

②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，

解得y=﹣2，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），

③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，

解得y=﹣2，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，﹣2）．

方法二：

（3）設(shè)P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），

∵△POB為等腰三角形，

∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，

（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，

（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，

當(dāng)t=2時(shí)，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三點(diǎn)共線故舍去，

（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，

∴符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，∴P（2，﹣2）．

（4）∵點(diǎn)B，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)M在y軸上，設(shè)M（0，m），

∵⊙M為△OBF的外接圓，

∴MO=MB，

∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，

∴m=﹣，M（0，﹣）．

【點(diǎn)評(píng)】此題融合了函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合程度較高，但屬于二次函數(shù)綜合題型中的常見考查形式，沒有經(jīng)過分類討論而造成漏解是此類題目中易錯(cuò)的地方．

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