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湖北省咸寧市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

第Ⅰ卷（共24分）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1. 下表是我市四個(gè)景區(qū)今年月份某天時(shí)氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是( )

A．潛山公園???????? B．陸水湖?????? C．隱水洞?????? D．三湖連江

2. （2017咸寧數(shù)學(xué)）在綠滿鄂南行動(dòng)中，咸寧市計(jì)劃年至年三年間植樹造林畝，全力打造綠色生態(tài)旅游城市，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A．???????? B．?????? C．?????? D．

3.下列算式中，結(jié)果等于的是（）

A．???????? B．?????? C．??????? D．

4. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．三棱柱???????? B．三棱錐?????? C.圓柱???????? D．圓錐

5. （2017咸寧數(shù)學(xué)）由于受禽流感的影響，我市某城區(qū)今年月份雞的價(jià)格比月份下降，月份比月份下降，已知月份雞的價(jià)格為元/千克，設(shè)月份雞的價(jià)格為元/千克，則（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

6. 已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根???????? B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?????? C.沒有實(shí)數(shù)根???????? D．無法判斷

7. 如圖，⊙的半徑為，四邊形內(nèi)接于⊙，連接,若，則的長為（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

8. （2017咸寧數(shù)學(xué)）在平面直接坐標(biāo)系中，將一塊含義角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．???????? B．?????? C. ???????? D．

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空題（每題8分，滿分24分，將答案填在答題紙上）

9. 的立方根是????????? ．

10. 化簡：????????? ．

11. 分解因式：????????? ．

12. （2017咸寧數(shù)學(xué)）如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是????????? ．

13. 小明的爸爸是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者，他用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（天）每天健步走的步數(shù)，并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表：

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是????????? ．

14.（2017咸寧數(shù)學(xué)） 如圖，點(diǎn)的矩形紙片的對(duì)稱中心，是上一點(diǎn)，將紙片沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，若，則折痕的長為????????? ．

15. 如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，軸，將正六邊形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為????????? ．

16.（2017咸寧數(shù)學(xué)） 如圖，在中，，斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線上滑動(dòng)，下列結(jié)論：

①若兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則；

②兩點(diǎn)距離的最大值為；

③若平分，則；

④斜邊的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長為.

其中正確的是????????? ．

三、解答題 （本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17. ⑴計(jì)算：；⑵解方程：.

18. 如圖，點(diǎn)在一條直線上，.

⑴求證：；

⑵連接，求證：四邊形是平行四邊形.

19. （2017咸寧數(shù)學(xué)）咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是????????? 度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有????????? 人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級(jí)的概率

20.（2017咸寧數(shù)學(xué)） 小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小慧的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

⑴函數(shù)的自變量的取值范圍是????????? ；

⑵列表，找出與的幾組對(duì)應(yīng)值.

其中，????????? ；

⑶在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各隊(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；

⑷寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：????????? .

21.（2017咸寧數(shù)學(xué)） 如圖，在中，，以為直徑的⊙與邊分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).

⑴求證：是⊙的切線；

⑵若，求的長

22.（2017咸寧數(shù)學(xué)） 某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)位元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（天）的試銷售，售價(jià)為元/件.工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量（件）與銷售時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加天，日銷售量減少件.

⑴第天的日銷售量是????????? 件，日銷售利潤是????????? 元；

⑵求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

⑶日銷售利潤不低于元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

23（2017咸寧數(shù)學(xué)）.定義：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.

理解：

⑴如圖，已知是⊙上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）；

⑵如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；

運(yùn)用：

⑶如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在⊙上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

24.（2017咸寧數(shù)學(xué)）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知.

⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵連接為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為對(duì)角線作菱形，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且時(shí)，求菱形對(duì)角線的長.

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