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2017黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試題　

一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　?。?/p>

A．3和4????????????? B．3和﹣4????????????? C．3和﹣1????????????? D．3和1

2．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．（1，1）????????????? B．（2，2）????????????? C．（1，2）????????????? D．（1，3）

3．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（　?。?/p>

A．1????????????? B．2????????????? C．1或2????????????? D．0

4．（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（　?。?/p>

A．（x+3）2=﹣4????????????? B．（x﹣3）2=4????????????? C．（x+3）2=5????????????? D．（x+3）2=±

5．（3分）下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/p>

A．x2﹣x﹣1=0????????????? B．x2+3x+2=0

C．2015x2+11x﹣20=0????????????? D．x2+x+2=0

6．（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（　　）

A．200（1﹣x）2=162????????????? B．200（1+x）2=162????????????? C．162（1+x）2=200????????????? D．162（1﹣x）2=200

7．（3分）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，那么所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/p>

A．y=（x+2）2+3????????????? B．y=（x+2）2﹣3????????????? C．y=（x﹣2）2+3????????????? D．y=（x﹣2）2﹣3

8．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法中錯誤的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)確定拋物線的形狀與開口方向

B．若將拋物線C沿y軸平移，則a，b的值不變

C．若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變

D．若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a、b、c的值全變

10．（3分）已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說法：

①b2﹣4ac＜0；

②ab+ac＜0；

③方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；

④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn)，

其中正確的個數(shù)是（　?。?/p>

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是　?? ?。?/p>

12．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）如果方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個根是1，那么k=　?? 　，另一個根x=　?? ?。?/p>

13．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為　?? ?。?/p>

14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為　?? 　．

15．（3分）如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為　?? ?。?/p>

16．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式+=　?? ?。?/p>

三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）

17．（12分）解方程

（1）2（x﹣3）2=8（直接開平方法）???????

（2）4x2﹣6x﹣3=0（配方法）

（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）????

（4）（x+8）（x+1）=﹣12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

18．（2017黃石數(shù)學(xué)）（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．

19．（8分）閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0? ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用　?? 　法達(dá)到　?? 　的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

20．（8分）飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：S=60t﹣1.5t2

（1）求飛機(jī)著陸時的速度；

（2）求出t的取值范圍；

（3）畫出函數(shù)S的圖象并求出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？

21．（2017黃石數(shù)學(xué)）（7分）某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

22．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)．

（1）求b的值，并用含m的代數(shù)式表示c；

（2）若拋物線y=x2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，求m的值；

（3）設(shè)（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線y=x2+bx+c上的兩點(diǎn)，請比較y2﹣y1與0的大小，并說明理由．

23．（2017黃石數(shù)學(xué)）（9分）某公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的售價（1≤x≤100）為（x+40）元/件，而該商品每天的銷量滿足關(guān)系式y(tǒng)=200﹣2x．如果該商品第20天的售價按7折出售，仍然可以獲得40%的高額利潤．

（1）求該公司生產(chǎn)每件商品的成本為多少元；

（2）問銷售該商品第幾天時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該公司每天需要控制人工、水電和房租支出共計(jì)a元，若考慮這一因素后公司對最大利潤要控制在4000元至5000元之間（包含4000和5000），且保證至少有90天的盈利，請直接寫出a的取值范圍．

24．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM．如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

（3）當(dāng)矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2017黃石市中考數(shù)學(xué)模擬試題參考答案與試題解析

一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1．（3分）方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（　　）

A．3和4????????????? B．3和﹣4????????????? C．3和﹣1????????????? D．3和1

【分析】根據(jù)方程的一般形式和二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可直接得出答案．

【解答】解：∵3x2﹣4x﹣1=0，

∴方程3x2﹣4x﹣1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4；

故選B．

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．

2．（3分）二次函數(shù)y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A．（1，1）????????????? B．（2，2）????????????? C．（1，2）????????????? D．（1，3）

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案．

【解答】解：y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是﹣=1，縱坐標(biāo)是=1，

y=x2﹣2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

3．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（　　）

A．1????????????? B．2????????????? C．1或2????????????? D．0

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知m﹣2≠0，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程組求解即可．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常數(shù)項(xiàng)為0，

∴，

解m﹣2≠0得m≠2；

解m2﹣2m=0得m=0或2．

∴m=0．

故選D．

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的定義．判斷一個方程是否是一元二次方程必須具備以下3個條件：

（1）是整式方程，

（2）只含有一個未知數(shù)，

（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2．

這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個最容易被忽略的條件．

4．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（　?。?/p>

A．（x+3）2=﹣4????????????? B．（x﹣3）2=4????????????? C．（x+3）2=5????????????? D．（x+3）2=±

【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．

【解答】解：∵x2+6x+4=0，

∴x2+6x=﹣4，

∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．

故選：C．

【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．

5．（3分）下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（　?。?/p>

A．x2﹣x﹣1=0????????????? B．x2+3x+2=0

C．2015x2+11x﹣20=0????????????? D．x2+x+2=0

【分析】分別求出各個選項(xiàng)中一元二次方程根的判別式，進(jìn)而作出判斷．

【解答】解：A、x2﹣x﹣1=0，△=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=9＞0，方程有兩個不相等的根，此選項(xiàng)錯誤；

B、x2+3x+2=0，△=32﹣4×2=1＞0，方程有兩個不相等的根，此選項(xiàng)錯誤；

C、2015x2+11x﹣20=0，△=112﹣4×2015×（﹣20）＞0，方程有兩個不相等的根，此選項(xiàng)錯誤；

D、x2+x+2=0，△=12﹣4×2=﹣7＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識，利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．

6．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來200元降到162元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/p>

A．200（1﹣x）2=162????????????? B．200（1+x）2=162????????????? C．162（1+x）2=200????????????? D．162（1﹣x）2=200

【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．

【解答】解：由題意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．

故選A．

【點(diǎn)評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1﹣平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．

7．（3分）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，那么所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/p>

A．y=（x+2）2+3????????????? B．y=（x+2）2﹣3????????????? C．y=（x﹣2）2+3????????????? D．y=（x﹣2）2﹣3

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”，直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．

【解答】解：拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移4個單位，得

y=（x+2）2﹣3，

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．

8．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．

【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），

∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯誤；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過一、三象限；小于0，經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下．

9．（3分）已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法中錯誤的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)確定拋物線的形狀與開口方向

B．若將拋物線C沿y軸平移，則a，b的值不變

C．若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變

D．若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a、b、c的值全變

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．

【解答】解：∵平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；

∴拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，a確定拋物線的形狀與開口方向；

若將拋物線C沿y軸平移，頂點(diǎn)發(fā)生了變化，對稱軸沒有變化，a的值不變，則﹣不變，所以b的值不變；

若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a的值不變，

故選D．

【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．

10．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列說法：

①b2﹣4ac＜0；

②ab+ac＜0；

③方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；

④二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個不同交點(diǎn)，

其中正確的個數(shù)是（　?。?/p>

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【分析】根據(jù)題意把a(bǔ)的符號分成兩種情況，再由a2+ab+ac＜0判斷出a+b+c的符號，即可得出當(dāng)x=1時，y的符號，從而得出b+c的符號，再得出方程ax2+bx+c=0有一個根大于1，一個根小于1，即可得出（x1﹣1）（x2﹣1）＜0；b2﹣4ac＞0；拋物線和坐標(biāo)軸有二個交點(diǎn)．

【解答】解：當(dāng)a＞0時，

∵a2+ab+ac＜0，

∴a+b+c＜0，

∴b+c＜0，

如圖1，

∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；

a（b+c）＜0，故②正確；

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不同根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，

∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，

即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正確；

∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有二個不同交點(diǎn)，故④錯誤；

故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

二、（2017黃石數(shù)學(xué)）認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11．（3分）若ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a+6＞0的解集是　a＞﹣2且a≠0　．

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義和解不等式來解答；

一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．

【解答】解：∵3a+6＞0，

∴3a＞﹣6，

解得：a＞﹣2；

根據(jù)一元二次方程的定義，a≠0；

所以a＞﹣2且a≠0．

【點(diǎn)評】本題是一個方程與不等式相結(jié)合的題目，解關(guān)于x的不等式是本題的一個難點(diǎn)；解不等式時，移項(xiàng)時要注意符號的變化．

12．（3分）如果方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一個根是1，那么k=　3　，另一個根x=　﹣3?。?/p>

【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根．

【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，

又∵x=1，

∴，

解得x1=﹣3，k=3．

故填空答案為k=3，x=﹣3．

【點(diǎn)評】此題也可先將x=1代入方程x2+（k﹣1）x﹣3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根．

13．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為　y=﹣x2+2x+　．

【分析】根據(jù)題意，已知對稱軸x=2，圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，0），根據(jù)拋物線的對稱性，可知圖象經(jīng)過另一點(diǎn)（﹣1，0），設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣5），把點(diǎn)（1，4）代入即可．

【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（5，0），

根據(jù)拋物線的對稱性，圖象經(jīng)過另一點(diǎn)（﹣1，0），

設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣5），

把點(diǎn)（1，4）代入，得：

4=a（1+1）×（1﹣5），解得a=﹣，

所以y=﹣（x+1）（x﹣5），

即y=﹣x2+2x+．

故答案為：y=﹣x2+2x+．

【點(diǎn)評】當(dāng)已知函數(shù)圖象與x軸有兩交點(diǎn)時，利用交點(diǎn)式求解析式比較簡單；

當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或已知函數(shù)對稱軸時，利用頂點(diǎn)式求解析式比較簡單；

當(dāng)已知函數(shù)圖象經(jīng)過一般的三點(diǎn)時，利用一般式求解．

14．（2017黃石數(shù)學(xué)）（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為　1　．

【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為1．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．

15．（3分）如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為　8?。?/p>

【分析】把陰影圖形分割拼湊成矩形，利用矩形的面積即可求得答案．

【解答】（2017黃石數(shù)學(xué)）解：如圖，過y2=﹣x2﹣1的頂點(diǎn)（0，﹣1）作平行于x軸的直線與y1=﹣x2+1圍成的陰影，

同過點(diǎn)（0，﹣3）作平行于x軸的直線與y2=﹣x2﹣1圍成的圖形形狀相同，

故把陰影部分向下平移2個單位即可拼成一個矩形，

因此矩形的面積為4×2=8．

故填8．

【點(diǎn)評】此題主要考查利用二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)與分割拼湊的方法求不規(guī)則圖形的面積．

16．（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式+=　?。?/p>

【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點(diǎn)，求c的值及a、b的關(guān)系式，根據(jù)對稱軸的位置判斷a的取值范圍，再把二次根式化簡求值．

【解答】解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+c中，得

a﹣b+c=0，c=﹣1，

∴b=a+c=a﹣1，

由圖象可知，拋物線對稱軸x=﹣＞0，且a＞0，

∴a﹣1＜0，0＜a＜1，

+

=+

=|a+|+|a﹣|，

=a+﹣a+，

=．

故答案為：．

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系，對稱軸的性質(zhì)，根據(jù)對稱軸的位置確定a的取值范圍的解題的關(guān)鍵．

三、（2017黃石數(shù)學(xué)）全面答一答（本題有9個小題，共72分）

17．（12分）解方程

（1）2（x﹣3）2=8（直接開平方法）???????

（2）4x2﹣6x﹣3=0（配方法）

（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）????

（4）（x+8）（x+1）=﹣12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

【分析】（1）根據(jù)直接開方法的步驟即可解決問題；

（2）根據(jù)配方法的步驟即可解決問題；

（3）移項(xiàng)后，提取公因式（2x﹣3）即可解決問題；

（4）化為一般式，再利用因式分解法解方程即可；

【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2=8，

∴（x﹣3）2=4，

∴x﹣3=±2

∴x1=1．x2=5．

（2）∵4x2﹣6x﹣3=0，

∴x2﹣x=，

∴x2﹣x+（）2=+（）2，

∴（x﹣）2=，

∴x1=，x=．

（3）∵（2x﹣3）2=5（2x﹣3），

∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，

∴2x﹣3=0或2x﹣8=0，

∴x1=，x2=4．

（4）∵（x+8）（x+1）=﹣12，

∴x2+9x+20=0，

∴（x+4）（x+5）=0，

∴x+4=0或x+5=0

∴x=﹣4或x=﹣5．

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法、直接開方法、公式法、因式分解法等知識，屬于中考?？碱}型．

18．（2017黃石數(shù)學(xué)）（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，求k的值．

【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出△＞0，代入求出即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，根據(jù)x1+x2=﹣x1?x2得出﹣（2k+1）=﹣（k2+1），求出方程的解，再根據(jù)（1）的范圍確定即可．

【解答】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＞，

即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞；

（2）∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1?x2=k2+1，

又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1?x2，

∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），

解得：k1=0，k2=2，

∵k＞，

∴k只能是2．

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．

19．（2017黃石數(shù)學(xué)）（8分）閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0? ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時，x2=1，∴x=±1；

當(dāng)y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用　換元　法達(dá)到　降次　的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

【分析】（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計(jì)算，求出y的值，再解一元二次方程．

【解答】解：（1）換元，降次

（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，

解得y1=6，y2=﹣2．

由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．

由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此時方程無實(shí)根．

所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．

【點(diǎn)評】本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來更方便．

20．（2017黃石數(shù)學(xué)）（8分）飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：S=60t﹣1.5t2

（1）求飛機(jī)著陸時的速度；

（2）求出t的取值范圍；

（3）畫出函數(shù)S的圖象并求出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？

【分析】（1）直接由函數(shù)解析式得出答案即可；

（2）由于飛機(jī)著陸，不會倒著跑，所以當(dāng)S取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可；

（3）利用配方法求得函數(shù)的最值，也就是飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離．

【解答】解：（1）飛機(jī)著陸時的速度V=60；

（2）當(dāng)S取得最大值時，飛機(jī)停下來，

則S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600，

此時t=20

因此t的取值范圍是0≤t≤20；

（3）如圖，

S=60t﹣1.5t2=﹣1.5（x﹣20）2+600．

飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來．

【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵．

21．（7分）某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？

【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，這每塊矩形綠地的長為米、寬為（8﹣2x）米（0＜x＜4），根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合兩塊矩形綠地的面積之和為56米2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】（2017黃石數(shù)學(xué)）解：設(shè)人行通道的寬度為x米，這每塊矩形綠地的長為米、寬為（8﹣2x）米（0＜x＜4），

根據(jù)題意得：2××（8﹣2x）=56，

整理得：3x2﹣32x+52=0，

解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．

答：人行通道的寬為2米．

【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

22．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)．

（1）求b的值，并用含m的代數(shù)式表示c；

（2）若拋物線y=x2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，求m的值；

（3）設(shè)（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線y=x2+bx+c上的兩點(diǎn)，請比較y2﹣y1與0的大小，并說明理由．

【分析】（1）由拋物線上兩點(diǎn)代入拋物線解析式中即可求出b和c；

（2）令y=0，拋物線和x軸有公共點(diǎn)，即△≥0，和非負(fù)數(shù)確定出m的值，

（3）將兩點(diǎn)代入拋物線解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情況討論即可

【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點(diǎn)，

∴，

∴，

即：b=2，c=m2+2m+2，

（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，

令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，

∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，

∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，

∴（m+1）2≤0，

∵（m+1）2≥0，

∴m+1=0，

∴m=﹣1；

（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，

∵（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線的圖象上的兩點(diǎn)，

∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，

∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]

=4（a+2）

當(dāng)a+2≥0，即a≥﹣2時，y2﹣y1≥0，

當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2時，y2﹣y1＜0．

【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，拋物線與x軸的交點(diǎn)，比較代數(shù)式的大小，解本題的關(guān)鍵是求出b，用m表示出拋物線解析式，難點(diǎn)是分類討論．

23．（2017黃石數(shù)學(xué)）（9分）某公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的售價（1≤x≤100）為（x+40）元/件，而該商品每天的銷量滿足關(guān)系式y(tǒng)=200﹣2x．如果該商品第20天的售價按7折出售，仍然可以獲得40%的高額利潤．

（1）求該公司生產(chǎn)每件商品的成本為多少元；

（2）問銷售該商品第幾天時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該公司每天需要控制人工、水電和房租支出共計(jì)a元，若考慮這一因素后公司對最大利潤要控制在4000元至5000元之間（包含4000和5000），且保證至少有90天的盈利，請直接寫出a的取值范圍．

【分析】（1）設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)：實(shí)際售價﹣成本=利潤，列出方程，解方程可得；

（2）根據(jù)：每天利潤=單件利潤×每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最值情況；

（3）根據(jù)（2）中每天利潤減去每天開支a元列出函數(shù)關(guān)系式P=﹣2（x﹣45）2+6050﹣a，根據(jù)最大利潤要控制在4000元至5000元之間可得關(guān)于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍，再由至少有90天的盈利可知﹣2x2+180x+2000﹣a=0的兩根x1、x2間距離x1﹣x2≥90，根據(jù)韋達(dá)定理可得關(guān)于a的不等式，求得a的范圍，綜合上述情況確定a的范圍．

【解答】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)題意，

得：0.7×（20+40）﹣a=0.4a，

解得：a=30，

故該公司生產(chǎn)每件商品的成本為30元；

（2）設(shè)第x天的銷售利潤為W，

則：W=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，

∴當(dāng)x=45時，W取得最大值，最大值為6050元，

故問銷售該商品第45天時，每天的利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）記公司每天控制人工、水電和房租支出共計(jì)a元后利潤為P，

則P=﹣2（x﹣45）2+6050﹣a，

根據(jù)題意：4000≤6050﹣a≤5000，

解得：1050≤a≤2050，

又∵至少有90天的盈利，

∴﹣2x2+180x+2000﹣a=0的兩根x1、x2間距離x1﹣x2≥90，

∴（x1﹣x2）2≥902，即（x1+x2）2﹣4x1x2≥902，

∵x1+x2=90，x1x2=，

∴902﹣4×≥902，解得：a≤2000，

綜上，1050≤a≤2000．

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，明確不等關(guān)系并據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題基礎(chǔ)，根據(jù)題意挖掘出不等關(guān)系求a的范圍是關(guān)鍵．

24．（2017黃石數(shù)學(xué)）（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM．如圖，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

（3）當(dāng)矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

（2）先確定出拋物線對稱軸，用m表示出PM，MN即可；

（3）由（2）得到的結(jié)論判斷出矩形周長最大時，確定出m，進(jìn)而求出直線AC解析式，即可；

（4）在（3）的基礎(chǔ)上，判斷出N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4即可．

【解答】解：

（1）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．

令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，

解得，x=﹣3或x=l，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1．

∵M(jìn)（m，0），

∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2．

（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，

∴矩形的周長最大時，m=﹣2．

∵A（﹣3，0），C（0，3），

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，

∴

解得k=l，b=3，

∴解析式y(tǒng)=x+3，

令x=﹣2，則y=1，

∴E（﹣2，1），

∴EM=1，AM=1，

∴S=AM×EM=．

（4）∵M(jìn)（﹣2，0），拋物線的對稱軸為x=﹣l，

∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，

∴DQ=DC，

把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，

∴D（﹣1，4），

∴DQ=DC=．

∵FG=2DQ，

∴FG=4．

設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），則G（n，n+3），

∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方且FG=4，

∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4．

解得n=﹣4或n=1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．

【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)極值的確定，解本題的關(guān)鍵是用m表示出矩形PMNQ的周長．

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