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2015年隨州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1、（??? ）

A、4??????????? B、±4?????? C、??? D、±8

2、計(jì)算

A、????? B、???? C、?? D、

3、（2017隨州數(shù)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（）與點(diǎn)Q（2，），下列描述正確的序號(hào)是（??? ）

①關(guān)于x軸對(duì)稱???? ②關(guān)于y軸對(duì)稱??? ③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?? ④都在y=的圖像上

A、①②　　　B、②③　　　C、①④　　　D、③④

4、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D在圓上，

且∠BAC=28°，則∠ADC=（??? ）

A、52°?????? B、56°??????? C、62°?????? D、72°

5、在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，則sinA=(???? )

A、????? B、??????? C、?????? D、

6．（2017隨州數(shù)學(xué)）某商場(chǎng)一月份的營(yíng)業(yè)額為400萬元，第一季度營(yíng)業(yè)總額為1600萬元，若平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（? ）

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（? ）

8．（2017隨州數(shù)學(xué)）如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，…，2an+1的方差是（? ）

9．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：

①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；

③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)

大于﹣1的實(shí)數(shù)根．

其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（? ）

10．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于G，連結(jié)BE．下列結(jié)論中：

①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD?AE=EF?CG．

一定正確的是（? ）

二（2017隨州數(shù)學(xué)）、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.不等式：的解集是_________________.

12、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 ????????? .

13、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，那么
∠ABC的大小是????????? .

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的表面積是 _________ ．

15．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 _________ ．

16.（2017隨州數(shù)學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度或沿軸上下平移后，若點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，

且O F′=OM，則點(diǎn)F′的坐標(biāo)是___________________

三、（2017隨州數(shù)學(xué)）解答題：（本大題共9小題，共72分）

17．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值；，其中x=tan60°﹣1．

18. （6分）初三某班對(duì)最近一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（得分取整數(shù)）? 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將所有成績(jī)由低到高分成五組，并繪制成如下圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的 信息，回答下列問題：

（1）該班共有_______________名同學(xué)參加這次測(cè)驗(yàn)；

（2）這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)落在_____________分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（3）若這次測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀， 那么該班這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率是多少？

19．（7分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；

（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

．

20．（2017隨州數(shù)學(xué)）（9分）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）如果x1、x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m為負(fù)整數(shù)，求出m的值，并解出方程的根．

（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1、x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=）

21、（8分）為執(zhí)行“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.

（1）滿足條件的方案有哪幾種？寫出解答過程.

（2）通過計(jì)算判斷，那種方案最省錢？

22、（2017隨州數(shù)學(xué)）（10分）如圖，B為雙曲線上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)C，若

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求△ABC的面積；

（3）雙曲線上是否存在點(diǎn)B，使△ABC∽△AOD？若存
在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23、（7分）“健行”保健器械廠在某社區(qū)舉辦“品牌跑步機(jī)團(tuán)購(gòu)銷售”活動(dòng)，銷售規(guī)則如下：若團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)在30臺(tái)或30臺(tái)以下，跑步機(jī)每臺(tái)售價(jià)900元；若團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)多于30臺(tái)，則給予優(yōu)惠，每多1臺(tái)，跑步機(jī)每臺(tái)少10元，但團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)最多為75臺(tái)，已知器械廠舉辦該次活動(dòng)須支付各項(xiàng)成本15000元. 那么當(dāng)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為多少時(shí)，器械廠可獲得的利潤(rùn)最大？是多少元？

24、（8分）已知，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB.

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng).

25、（2017隨州數(shù)學(xué)）（13分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（0，12），B（40，0），C（36，12），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B同時(shí)出發(fā)，以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

（1）求過O，C，B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）t為何值時(shí)，PQ=BC；

（3）在（1）中的拋物線上，是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出此時(shí)t的值和M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 .

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1—10 ACDCA? BDCAC

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11、 ；????? 12.

13. 45°???????????????? 14、36π

15、P的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）．

16、（2017隨州數(shù)學(xué)）（0，）或（0，-）或（-1，2）或（1，2）．

三、解答題：（本大題共9小題，共72分）

17、（4分）原式?? =???? =

當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式 ==2（+1）=2+2．

18．（6分）（1）參加這次測(cè)驗(yàn)的人數(shù)有2+9+10+14+5=40人

????????????? ??????? （2）中位數(shù)就是第20，21的成績(jī)的和的一半，

所以從表中可知2+9+10=21，

所以中位數(shù)落在70.5～80.5這一分?jǐn)?shù)段．

????????????? ??????? （3）優(yōu)秀率==47.5%．??

19（2017隨州數(shù)學(xué)）、（7分）

（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）

（2）圖略；（2分）

（3）

=．（3分）

20、（2017隨州數(shù)學(xué)）（9分）解：（1）根據(jù)題意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m﹣1）≥0，

解得m≤﹣；（3分）

（2）根據(jù)題意得x1+x2=1，x1?x2=，

∵7+4x1x2＞x12+x22，

∴7+6x1?x2＞（x1+x2）2，

∴7+6×＞1，解得m＞﹣3，

∴﹣3＜m≤﹣，

∵m為負(fù)整數(shù)，

∴m=﹣2或m=﹣1，

當(dāng)m=﹣2時(shí)，方程變形為2x2﹣2x﹣1=0，

解得x1=，x2=；

當(dāng)m=﹣1時(shí)，方程變形為x2﹣x=0，

解得x1=1，x2=0．（6分）

21.（2017隨州數(shù)學(xué)） （8分） 設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，建造B型沼氣池y個(gè)，

則，解得7≤x≤9，

又x為整數(shù)，∴x可取7，8，9. 相應(yīng)的y取13，12，11.

造價(jià)對(duì)應(yīng)為53，52，51.

故滿足條件的方案有三種，

其中A型建9個(gè)，B型建11個(gè)時(shí)，造價(jià)最低，費(fèi)用為51萬元.

22. （10分）（1）k=2; （3分）

??? （2）（3分）

??? （3）不存在，

提示：假設(shè)存在，過C作CM⊥AB于M，∵△OAD為等腰直角三角形，

∴△ACB也為等腰直角三角形. ∴CM=AD，

設(shè)B（a, ）. 則A（a, a），CM=. ∴, 解得.

此時(shí)C與B重合，不構(gòu)成三角形，故不存在. （4分）

23. （7分）設(shè)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為x臺(tái)時(shí)，器械廠獲得的利潤(rùn)為W元，則

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)x=30時(shí)，W最大=12000元.

當(dāng)時(shí)，,

∴當(dāng)x=60時(shí)，W最大=21000元.

∵21000＞12000,∴當(dāng)團(tuán)購(gòu)臺(tái)數(shù)為60臺(tái)時(shí)，器械廠可獲得最大利潤(rùn)為21000元.

24.（2017隨州數(shù)學(xué)） （8分）（1）連結(jié)OA，由AC=OC=OB，得∠OAB=90°，

∴AB是⊙O的切線. （4分）

（2）.

提示：過A作AM⊥CD于M，

由題意可得∠ADC=30°. AC=OC=2，

則AM=MC=，DM=,

∴CD=DM+CM=.（4分）

25．（13分）（1）（3分）

（2），.（4分）

（3）存在，當(dāng)時(shí)，M（4，12）；

當(dāng)時(shí)，M（36，12）；

當(dāng)時(shí)，M（，－12）（6分）