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2018襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題

(本試卷共4頁,滿分120分,考試時間120分鐘)???????????????????????????????????????????????????????????????????????

注意事項:

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試卷和答題卡上,并將考試號條型碼粘貼在答題卡上指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，

再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效.

３.非選擇題（主觀題）用０.５毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)

域內(nèi)，答在試題卷上無效.作圖一律用２Ｂ鉛筆或０.５毫米黑色簽字筆.

４.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一（2018襄陽數(shù)學(xué)）、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的,請將其序號在卡上涂黑作答．

1．﹣的倒數(shù)是(???? )

A．5????????? B．﹣5????????? C．﹣????????? D．

2．下列運算中，正確的是(???? )

A．x2+x2=x4????????????? B．x2÷x= x2????????????? ????????????? C．x3﹣x2=x????????????? ????????????? ? D．x? x2= x3

3．用四舍五入法對3.8963取近似數(shù)，精確到0.01，得到的正確結(jié)果是(???? )

A．3.89?????? B．3.9????????????? ????????????? ????????????? C．3.90????????????? ????????????? ? D.3.896

4．若分式的值為0，則x的值為(???? )

A．3????????????? ????????????? ????????????? B．﹣3????????????? ????????????? ????????????? C．±3????????????? ????????????? ????????????? ? D．4

5．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

A．?????????? B．????????????? ????????????? ? ????????????? C．????????????? ????????????? ????????????? ? D．

6．（2018襄陽數(shù)學(xué)）下列說法中，錯誤的是(???? )

A．菱形的對角線互相平分????????? B．正方形的對角線互相垂直平分

C．矩形的對角線相等且平分??????? D．平行四邊形的對角線相等且垂直

7.已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法正確的是（　　）

A．眾數(shù)是3????????????? B.中位數(shù)是6????????????? C．平均數(shù)是4????????????? ? D．方差是5

8．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，則m的取值范圍是(???? )

A．m＜????????????? ????????????? B．m＞????????????? ????????????? C．m＜-????????????? ????????????? ? D．m＞-

9．已知△ABC的面積為36，將△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C 的位置，使B′和C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的 面積為(???? )

A．6?????????? B．9??????????? C．12??????????? D．18

10．小強每天從家到學(xué)校上學(xué)行走的路程為900m，某天他從家去上學(xué)時以每分30m的速度行走了450m，為了不遲到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小強離學(xué)校的路程s（m）與他行走的時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是(???? )

A．???????????????? B．????????????? ?????? ????????????? ? ????????????? ?? C．????????????? ????????????? ????????????? ????? D．

二、（2018襄陽數(shù)學(xué)）填空題：本大題共6道小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.

11.因式分解：=? ▲? .

12. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是? ▲? .

13．從﹣1，1，2三個數(shù)中任取一個，作為一次函數(shù)y=kx+3中k的值，

則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是? ▲? .

14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC=30度．過圓心O作

OD ⊥BC交BC于點D，連接DC，則∠DCB=? ▲? 度．

15. 如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊??

OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為? ▲? .

16. 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，?

若三角形ABC的邊長為1，AE=2，則CD的長為? ▲? .

三、解答題：本大題有9道小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).??????????????????????????

17．（2018襄陽數(shù)學(xué)）（本題滿分5分）

化簡：

18．（本題滿分7分）

為了解外來務(wù)工子女就學(xué)情況，某校對七年級各班級外來務(wù)工子女的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班級中外來務(wù)工子女的人數(shù)有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅統(tǒng)計圖：

（1）求該校七年級平均每個班級有多少名外來務(wù)工子女？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）學(xué)校決定從只有2名外來務(wù)工子女的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率．

19．（本題滿分6分）

如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．

20．（2018襄陽數(shù)學(xué)）（本題滿分7分）

已知：當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)和的圖象在坐標?

系中的位置如圖所示，直線y3=﹣x+b與兩圖象分別交于點A、B．

（1）若A點的坐標為（2，a），求a、b的值；

（2）在（1）的條件下，連接OA、OB，求△OAB的面積；

21.（本題滿分6分）

為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化中心城區(qū)的環(huán)境，?？悼h政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程．現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，求甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？

22.（本題滿分7分）

如圖，AB是⊙O的直徑， =，連接ED、BD，延長AE交BD

的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．

（1）若OA=CD=，求陰影部分的面積；

（2）求證：DE=DM．

23.（（2018襄陽數(shù)學(xué)）本題滿分11分）

某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．

（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．

24.（2018襄陽數(shù)學(xué)）（本題滿分11分）

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，試探究（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要寫出證明．

25.（2018襄陽數(shù)學(xué)）（本題滿分12分）

如圖，已知直線y=kx＋6與拋物線y=ax2＋bx＋c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．

2018襄陽數(shù)學(xué)參考答案及評分說明

選擇題（每小題3分，共30分）

1－－5、6――10小題答案依次為：BDCAC、DABDD

填空題（每小題3分，共18分）

11――16題答案依次為：, , , 30°, ,? 1或3

解答題（共9小題，計72分）

17、滿分5分，答案略

18、解：（1）該校班級個數(shù)為4÷20%=20（個），

只有2名外來務(wù)工子女的班級個數(shù)為：20－（2+3+4+5+4）=2（個），（1分）

條形統(tǒng)計圖補充完整如下（2分）

該校平均每班外來務(wù)工子女的人數(shù)為：

（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（個）；（3分）

（2）由（1）得只有2名外來務(wù)工子女的班級有2個，共4名學(xué)生，（4分）

設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，

畫樹狀圖如圖所示；（6分）

由樹狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率為：．（7分）

[來源:Z.xx.k.Com]

19、解：過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．（1分）

在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km，

在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，

CF=BF?sin30°=×=km，（3分）

DF=CD﹣CF=（30﹣）km，

在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，（5分）

∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．

故兩高速公路間的距離為（25+5）km．（6分）

20、（2018襄陽數(shù)學(xué)）解：（1）∵點A是反比例函數(shù)y1=圖象上的點，∴a=2，

∴A（2，2），（1分）

∵點A在直線y3=﹣x+b上，

∴2=﹣2+b，

∴b=4．（2分）

（2）設(shè)直線與x軸的交點為C，

由直線y3=﹣x+4可知直線與x軸的交點坐標為C（4，0），（3分）

解得，，（5分）

∴B（5，﹣1），（6分）

∴S△OAB=S△AOC+S△BOC=×4×2+×4×1=6；（7分）

21、（2018襄陽數(shù)學(xué)）解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天．???? （1分）

根據(jù)題意得：．??? （3分）

方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．?????? （4分）

經(jīng)檢驗，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合題意，應(yīng)舍去．??? （5分）

∴當(dāng)x=50時，x+25=75．

答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，乙工程隊單獨完成該工程需75天．（6分）

22、（1）解：如圖，連接OD，

∵CD是⊙O切線，

∴OD⊥CD，（1分）

∵OA=CD=2，OA=OD，

∴OD=CD=2，（2分）

∴△OCD為等腰直角三角形，

∴∠DOC=∠C=45°，

∴S陰影=S△OCD﹣S扇OBD==4﹣π；（3分）

（2）證明：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=∠ADM=90°，（4分）

又∵=，

∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，（5分）

在△AMD和△ABD中，

，

∴△AMD≌△ABD，（6分）

∴DM=BD，

∴DE=DM．（7分）

23、（2018襄陽數(shù)學(xué)）解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）?y，（2分）

=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（3分）

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，（4分）

解這個方程得：x1=30，x2=40，（5分）

答：想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元．

（3）當(dāng)銷售量每月不小于150件時，即﹣10x+500≥150，? （6分）

解得：x≤35，（7分）

由題意，得：

w=（x﹣22+3）?y（8分）

=（x﹣19）?（﹣10x+500）（9分）

=﹣10x2+690x﹣9500

=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5（10分）

∴當(dāng)定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．（11分）

24、解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），（1分）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC．

∴∠DAE=∠ENC．

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE=∠MAE．

∴∠ENC=∠MAE．

∴MA=MN．??????? （2分）

在△ADE和△NCE中，

∴△ADE≌△NCE（AAS）．（3分）

∴AD=NC．

∴MA=MN=NC+MC

=AD+MC．??????? （4分）

（2）（2018襄陽數(shù)學(xué)）AM=DE+BM成立．? （5分）

證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．（6分）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．

∵AF⊥AE，

∴∠FAE=90°．

∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．

在△ABF和△ADE中，

[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

∴△ABF≌△ADE（ASA）．? （7分）

∴BF=DE，∠F=∠AED．

∵AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE．

∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，[來源:學(xué)科網(wǎng)]

∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM

=∠BAM+∠FAB

=∠FAM．[來源:Z。xx。k.Com]

∴∠F=∠FAM．

∴AM=FM．????? （8分）

∴AM=FB+BM=DE+BM．?? （9分）

（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立． （10分）

②結(jié)論AM=DE+BM不成立．??? （11分）

25、（2018襄陽數(shù)學(xué)）解：（1）把A（1，4）代入y=kx＋6，得k=－2，?

∴y=－2x＋6，?? （1分）

由y=－2x＋6＝0，得x＝3

∴B（3，0）．（2分）

∵A為頂點

∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x－1)2＋4，解得a=－1，（3分）

∴y=－(x－1)2＋4=－x2＋2x＋3????? （4分）

（2）存在．（5分）

當(dāng)x＝0時y＝－x2＋2x＋3＝3，∴C（0,3）

∵OB=OC=3，OP=OP，

∴當(dāng)∠POB=∠POC時，△POB≌△POC，??? （6分）

作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，則∠POM=∠PON＝45°．

∴PM=PN????? （7分）

∴設(shè)P（m，m），則m=－m2＋2m＋3，解得m=，

∵點P在第三象限，∴P（，）．?? （8分）

（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB=90°時，作AE⊥y軸于E，則E（0,4）

∵∠DA Q1＝∠DOB＝90°，∠AD Q1＝∠BDO

∴△DAQ1∽△DOB，

∴，即，

∴DQ1=，

∴OQ1=，即Q1（0，）；???? （9分）

②如圖，當(dāng)∠Q2BA=90°時，∠DBO＋∠OBQ2＝∠OBQ2＋∠O Q2B＝90°

∴∠DBO＝∠O Q2B

∵∠DOB＝∠B O Q2＝90°

∴△BOQ2∽△DOB，

∴，即，

∴OQ2=，即Q2（0，）；???? （10分）

③如圖，當(dāng)∠AQ3B=90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，

∴∠AQ3E＋∠E AQ3＝∠AQ3E＋∠B Q3O＝90°

∴∠E AQ3＝∠B Q3O

∴△BOQ3∽△Q3EA，

∴，即，

∴OQ32－4OQ3＋3=0，∴OQ3=1或3，

即Q3（0，1）或（0，3）．????? （11分）

綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）． （12分）