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2017年黔南中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共13小題，每小題4分，滿分52分）

1．2017的相反數(shù)是（　?。來源:學(xué)科網(wǎng)]

A．﹣2017　　　　　　B．2017　　　　　　C．﹣　　　　　　D．

【答案】A．

2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A． 　　　　B．　　　C． 　　　D．

【答案】D．

3．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（　　）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短??????? B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．垂線段最短??????????????? D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行

【答案】B．

4．下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　D．

【答案】D．

5．2017年春節(jié)黃金周期間，受旅行發(fā)展大會(huì)宣傳效應(yīng)的影響，都勻毛尖茶、平塘大射電、羅間高原千島湖、三都水族文化、荔波世界自然遺產(chǎn)等，吸引了大批國(guó)內(nèi)外游客，黔南州旅游接待人次和收入實(shí)現(xiàn)雙增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全州共接待游客4138900人次，比上年同期增長(zhǎng)58.79%，將4138900用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A．41.389×105　　　　　B．4.1389×105　　　　　　C．4.1389×106　　　　　　D．0.41389×106

【答案】C．

6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是（　　）

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．

【答案】B．

7．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE=2CE，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值是（　?。?/p>

A．　　　　　　B．　　　　　　C．9　　　　　　D．

【答案】A．

8．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和2倍，則這個(gè)正多邊形是（　　）

A．正方形　　　　　　B．正五邊形　　　　　　C．正六邊形　　　　　　D．正八邊形

【答案】C．

9．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（　　）

A．了解我國(guó)民眾對(duì)樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法

B．了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

C．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況

D．調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況

【答案】C．

10．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OD交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．54°　　　　　　B．36°　　　　　　C．30°　　　　　　D．27°

【答案】D．

11．反比例函數(shù)（x＜0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（　?。?/p>

A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D．﹣

【答案】A．

12．“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司應(yīng)付1000臺(tái)清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績(jī)，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時(shí)，這也是在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，福田歐輝代表“中國(guó)制造”走出去的成果，預(yù)計(jì)到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000臺(tái)，設(shè)平均每年的出口增長(zhǎng)率為x，可列方程為（　　）

A．1000（1+x%）2=3000　　　　　　B．1000（1﹣x%）2=3000

C．1000（1+x）2=3000　　　　　 　D．1000（1﹣x）2=3000

【答案】C．

13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0正確的有（　　）

A．3個(gè)　　　　　　B．4個(gè)　　　　　　C．5個(gè)　　　　　　D．6個(gè)

【答案】B．

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

14．因式分解：=????? ．

【答案】2（x+2）（x﹣2）．

15．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為????? ．

【答案】x＜1．

16．如圖，在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠FPE=100°，則∠PFE的度數(shù)是????? ．

【答案】40°．

17．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則的長(zhǎng)為????? ．

【答案】．

18．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，使CB1∥AD，分別延長(zhǎng)AB、CA1相交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)為????? ．

【答案】9．

19．楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角：

按照前面的規(guī)律，則（a+b）5=????? ．

【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5．

三、解答題（共7小題，滿分74分）

20．（1）計(jì)算：．

（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x、y滿足 ．

【答案】（1）；（2），-1．

21．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

（1）先將△ABC豎直向上平移5個(gè)單位，再水平向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請(qǐng)畫出△A2B1C2；

（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積．

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）．

22．全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施，黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個(gè)問題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個(gè)選項(xiàng)（要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)）：

A．非常愿意　　　　B．愿意　　　　C．不愿意　　　　D．無所謂

如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問題：

（1）試問本次問卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該年級(jí)共有450名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個(gè)弟弟（或妹妹）？

（3）在年級(jí)活動(dòng)課上，老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來談?wù)勊麄兊南敕?，而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．

【答案】（1）40；（2）180；（3）．

23．閱讀材料：[來源:學(xué)科網(wǎng)]

一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

例如：tan15°=tan（45°﹣30°）== =

= =．

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求tan75°的值；

（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔，文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基，1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵搭的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請(qǐng)幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414）

【答案】（1）；（2）23．

24．2016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在“中國(guó)長(zhǎng)壽之鄉(xiāng)”﹣﹣羅甸縣舉行，從中尋找到商機(jī)的人不斷涌現(xiàn)，促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮，某“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶有A、B兩種“火龍果”促銷，若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元．

（1）設(shè)A，B兩種“火龍果”每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；

（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶每天銷售B種“火龍果”100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件．

①求每天B種“火龍果”的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？

②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B種“火龍果”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）a=35，b=50；（2）①y=﹣5x2+550x﹣14000；②銷售單價(jià)為55元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．

25．如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，過C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）求證：CG=BG；

（3）若∠DBA=30°，CG=4，求BE的長(zhǎng)．[來源:學(xué)科網(wǎng)]

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

26．如圖，已知直角坐標(biāo)系中，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB、AC．

（1）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）有一動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交線段CA于點(diǎn)M，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；

（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使得△ABH是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）S=﹣8t2+32t+32，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，且最大值為64；（3）H（，11），（，）．