割線定理證明

文字表達：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。數(shù)學語言：從圓外一點L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D，則有LA·LB=LC·LD=LT2。幾何語言：∵割線LDC和LBA交于圓O于ABCD點，∴LA·LB=LC·LD=LT2。

證明

已知：如圖直線ABP和CDP是自點P引的⊙O的兩條割線

求證：PA·PB=PC·PD

證明：連接AD、BC∵∠A和∠C都對弧BD

∴由圓周角定理，得∠DAP=∠BCP

又∵∠P=∠P

∴△ADP∽△CBP（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。）

∴AP:CP=DP:BP

即AP·BP=CP·DP