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      角平分線對應邊的比例
      2021-05-06 10:04:24文/董玉瑩    
      角平分線成比例定理是數(shù)學中的一種定理，該定理指出三角形內(nèi)角平分線所對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。
      角平分線對應邊的比例
      證明
      如圖，已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線
      角平分線對應邊的比例
      求證：AB/AC=BD/CD
      證明：作CE∥AD交BA延長線于E。
      ∵CE∥AD
      ∴AB/AE=BD/CD（平行線分線段成比例）
      ∵CE∥AD
      ∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE
      ∵AD平分∠BAC
      ∴∠BAD=∠CAD
      ∴ ∠ACE=∠E
      ∴ AE=AC
      又∵AB/AE=BD/CD
      ∴AB/AC=BD/CD
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