角平分線的性質(zhì)是什么 如何判定

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。其性質(zhì)有兩點(diǎn)，一是角平分線分得的兩個(gè)角相等，都等于該角的一半；二是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。由此可以得出：角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

角平分線的性質(zhì)

1、角平分線可以得到兩個(gè)相等的角。

2、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4、三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。

角平分線的判定

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角的平分線上。

因此根據(jù)直線公理。

證明：如圖，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求證：OC平分∠AOB

證明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

角平分線畫法

方法1

1、以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M、N。

2、分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P。

3、作射線OP。射線OP即為角平分線。

方法2

1、在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD。

2、連接CN與DM，相交于P。

3、作射線OP。射線OP即為角平分線。

角平分線定理比例關(guān)系

角平分線定理比例關(guān)系是：三角形內(nèi)角平分線所對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的角平分線。三角形的一個(gè)角（內(nèi)角）的角平分線交其對(duì)邊的點(diǎn)所連成的線段，叫做這個(gè)三角形的一條角平分線。

將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關(guān)系的定理，由它以及相關(guān)公式還可以推導(dǎo)出三角形內(nèi)角平分線長與各線段間的定量關(guān)系。