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2018泰安市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1．若a的倒數(shù)是﹣1，則a2017的值是（　?。?/p>

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．2017????????????? D．﹣2017

2．下列運算正確的是（　?。?/p>

A．x3+x2=x5????????????? B．2x3?x2=2x6????????????? C．（3x3）2=9x6????????????? D．x6÷x3=x2

3．（泰安中考數(shù)學）“十二五”期間，將新建保障性住房約37000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求，把37000000用科學記數(shù)法表示應是（　　）

A．37×106????????????? B．3.7×106????????????? C．3.7×107????????????? D．0.37×108

4．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．1

5（泰安中考數(shù)學）．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，則∠2=（　?。?/p>

A．56°????????????? B．66°????????????? C．24°????????????? D．34°

6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF=12，則△FBC的面積為（　?。?/p>

A．40????????????? B．46????????????? C．48????????????? D．50

7．（泰安中考數(shù)學）如果關于x的分式方程﹣3=有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（　?。?/p>

A．﹣3????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．9

8．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F．若BP=4，則PF的長（　?。?/p>

A．2????????????? B．3????????????? C．1????????????? D．2

9．（泰安中考數(shù)學）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：

設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為S甲2，S乙2，下列關系中完全正確的是（　　）

A．，S甲2＜S乙2????????????? B．，S甲2＞S乙2

C．＜，S甲2＜S乙2????????????? D．＞，S甲2＞S乙2

10（泰安中考數(shù)學）．如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交AC于點E，已知AD=AB，連接BE交AD于點F，下列結論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正確的有（　?。?/p>

A．1個????????????? B．4個????????????? C．3個????????????? D．2個

11．（泰安中考數(shù)學）如果關于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED，則BE的長是（　?。?/p>

A．4????????????? B．????????????? C．3????????????? D．2

13．（泰安中考數(shù)學）早餐店里，李明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．

C．????????????? D．

14．（泰安中考數(shù)學）如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

15．（泰安中考數(shù)學）如圖，關于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在數(shù)軸上表示如圖，則關于y的方程ay+2=0的解為（　?。?/p>

A．y=﹣2????????????? B．y=2????????????? C．y=﹣1????????????? D．y=1

16．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉40°到△AB′C′的位置，連接CC′，若CC′∥AB，則∠BAC的大小是（　?。?/p>

A．55°????????????? B．60°????????????? C．65°????????????? D．70°

17．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

18（泰安中考數(shù)學）．已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

19．（泰安中考數(shù)學）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；

⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1．

其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/p>

A．5????????????? B．4????????????? C．3????????????? D．2

20．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=

正確的有（　?。?/p>

A．①②????????????? B．①④⑤????????????? C．①②④⑤????????????? D．①②③④⑤

二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

21．（泰安中考數(shù)學）分式（﹣）÷的化簡結果是　?? ?。?/p>

22．某班45名同學舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表所示

則該班捐款的平均數(shù)為　?? 　元．

23．如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的正弦值是　?? 　．

24．如圖放置的四邊形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是邊長為1的正方形，點B1的坐標為（1，0），點O，A1，A2，A3…都在直線l上，則點C2016的坐標是　?? ?。?/p>

三、（泰安中考數(shù)學）解答題（共5小題，滿分48分）

25．某商家預測一種襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，上市后果然供不應求，商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件進價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售，則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元？

26．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度數(shù)．

27．（泰安中考數(shù)學）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積．

28．（泰安中考數(shù)學）在邊長為1的正方形ABCD中，點E是射線BC上一動點，AE與BD相交于點M，AE或其延長線與DC或其延長線相交于點F，G是EF的中點，連結CG．

（1）如圖1，當點E在BC邊上時．求證：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．

（2）如圖2，當點E在BC的延長線上時，（1）中的結論②是否成立？請寫出結論，不用證明．

（3）試問當點E運動到什么位置時，△MCE是等腰三角形？請說明理由．

29．（泰安中考數(shù)學）如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．

（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

泰安中考數(shù)學參考答案與試題解析

一、選擇題（共20小題，每小題3分，滿分60分）

1．若a的倒數(shù)是﹣1，則a2017的值是（　?。?/p>

A．1????????????? B．﹣1????????????? C．2017????????????? D．﹣2017

【考點】（泰安中考數(shù)學）17：倒數(shù)．

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可得a的值，再根據(jù)乘方的意義可得答案．

【解答】解：由題意得：a=﹣1，

則a2017=﹣1，

故選：B．

2．下列運算正確的是（　?。?/p>

A．x3+x2=x5????????????? B．2x3?x2=2x6????????????? C．（3x3）2=9x6????????????? D．x6÷x3=x2

【考點】4I：整式的混合運算．

【分析】結合整式混合運算的運算法則進行求解即可．

【解答】解：A、x3+x2≠x5，本選項錯誤；

B、2x3?x2=2x5≠2x6，本選項錯誤；

C、（3x3）2=9x6，本選項正確；

D、x6÷x3=x3≠x2，本選項錯誤．

故選C．

3．（泰安中考數(shù)學）“十二五”期間，將新建保障性住房約37000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求，把37000000用科學記數(shù)法表示應是（　?。?/p>

A．37×106????????????? B．3.7×106????????????? C．3.7×107????????????? D．0.37×108

【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：把37000000用科學記數(shù)法表示應是3.7×107，

故選：C．

4．（泰安中考數(shù)學）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．1

【考點】（泰安中考數(shù)學）X4：概率公式；I7：展開圖折疊成幾何體．

【分析】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得．

【解答】解：由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，

則所組成的圖形能圍成正方體的概率是．

5．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，則∠2=（　　）

A．56°????????????? B．66°????????????? C．24°????????????? D．34°

【考點】（泰安中考數(shù)學）JA：平行線的性質(zhì)；J3：垂線．

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠CEH=124°，再根據(jù)CD⊥EF，即可得出∠2的度數(shù)．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，

∴∠CEH=124°，

∴∠CEG=56°，

又∵CD⊥EF，

∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．

故選：D．

6．（泰安中考數(shù)學）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF=12，則△FBC的面積為（　?。?/p>

A．40????????????? B．46????????????? C．48????????????? D．50

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K3：三角形的面積；KW：等腰直角三角形．

【分析】（泰安中考數(shù)學）求出∠ABD=∠ACF，根據(jù)ASA證△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF長，求出AB、AC長，根據(jù)三角形的面積公式得出△FBC的面積等于BF×AC，代入求出即可．

【解答】解：∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

∴AD=AF，

∵AB=AC，D為AC中點，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，

∴3AF=12，

∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴△FBC的面積是×BF×AC=×12×8=48，

故選C．

7．（泰安中考數(shù)學）如果關于x的分式方程﹣3=有負分數(shù)解，且關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（　?。?/p>

A．﹣3????????????? B．0????????????? C．3????????????? D．9

【考點】CB：解一元一次不等式組；B3：解分式方程．

【分析】把a看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，將a的整數(shù)解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數(shù)確定出所有a的值，即可求出之積．

【解答】解：，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x＜﹣2，

由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，

把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合題意；

把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；

把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合題意；

把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；

把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合題意；

把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合題意；

把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合題意；

∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3，﹣1，1，3，之積為9，

故選D

8．（泰安中考數(shù)學）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F．若BP=4，則PF的長（　　）

A．2????????????? B．3????????????? C．1????????????? D．2

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形．

【分析（泰安中考數(shù)學）】證△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC．

∴∠BAC=∠C．

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS）．

∴∠ABD=∠CAE．

∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．

∴∠BPF=∠APD=60°．

∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，

∴∠PBF=30°．

∴PF=．

故選；A．

9．（泰安中考數(shù)學）2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．某校8名同學參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：

設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為S甲2，S乙2，下列關系中完全正確的是（　?。?/p>

A．，S甲2＜S乙2????????????? B．，S甲2＞S乙2

C．＜，S甲2＜S乙2????????????? D．＞，S甲2＞S乙2

【考點】（泰安中考數(shù)學）W7：方差．

【分析】首先求出平均數(shù)再進行比較，然后再根據(jù)方差的公式計算．

【解答】解： =÷4=176，

=÷4=176，

s甲2= [2+2+2+2]=0.5，

s乙2= [2+2+2+2]=2.5．

s甲2＜s乙2．

故選：A．

10．如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交AC于點E，已知AD=AB，連接BE交AD于點F，下列結論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正確的有（　?。?/p>

A．1個????????????? B．4個????????????? C．3個????????????? D．2個

【考點】（泰安中考數(shù)學）KY：三角形綜合題．

【分析】要解答本題，首先由中垂線的性質(zhì)可以求得BE=CE，利用外角與內(nèi)角的關系可以得出∠CAD=∠ABE，通過作輔助線利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等可以得出EF=FH=HB，根據(jù)等高的兩三角形的面積關系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的關系代替證明∠5≠∠4，從而得出△DEF與△DAE不相似．根據(jù)以上的分析可以得出正確的選項答案．

【解答】解：∵D是BC的中點，且DE⊥BC，

∴DE是BC的垂直平分線，CD=BD，

∴CE=BE，故①正確；

∴∠C=∠7，

∵AD=AB，

∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，

∵∠8=∠C+∠4，

∴∠C+∠4=∠6+∠7，

∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②正確；

作AG⊥BD于點G，交BE于點H，

∵AD=AB，DE⊥BC，

∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，

∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE=AH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，

∴在△DEF與△AHF中，，

∴△DEF≌△AHF（AAS），

∴AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，

∴EF：BF=1：3，

∴S△ABF=3S△AEF，

∵S△DEF=S△AEF，

∴S△ABF=3S△DEF，故③正確；

∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，

∴∠5=∠3+∠4，

∴∠5≠∠4，

∴△DEF∽△DAE，不成立，故④錯誤．

綜上所述：正確的答案有3個．

故選：C．

11．（泰安中考數(shù)學）如果關于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】X4：概率公式；AA：根的判別式．

【分析】首先根據(jù)題意計算出所有基本事件總數(shù)，然后根據(jù)題意求出一元二次方程具有兩個不等實數(shù)根時所包含的基本事件數(shù)，進而計算出答案．

【解答】解：二次方程有兩個不等實數(shù)根，由根的判別式可得 k2﹣8＞0，

k=1，k2﹣8=﹣7，不符合題意；

k=2，k2﹣8=﹣4，不符合題意，

k=3，k2﹣8=1，符合題意，

k=4，k2﹣8=8，符合題意；

k=5，k2﹣8=17，符合題意；

k=6，k2﹣8=28，符合題意．

共有6種等可能的結果，4種符合題意，根的概率是： =，

故選A

12．（泰安中考數(shù)學）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如圖2，在底邊BC上取一點D，連結AD，使得∠DAC=∠ACD．如圖3，將△ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結BE，得到四邊形ABED，則BE的長是（　?。?/p>

A．4????????????? B．????????????? C．3????????????? D．2

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；@4：四點共圓；KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（泰安中考數(shù)學）只要證明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴=，

∴=，

∴CD=，BD=BC﹣CD=，

∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴=，即=，

∴DM=，MB=BD﹣DM=，

∵∠ABM=∠C=∠MED，

∴A、B、E、D四點共圓，

∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，（不用四點共圓，可以先證明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以?。?/p>

∴=，

∴BE===．

故選B．

13．（泰安中考數(shù)學）早餐店里，李明媽媽買了5個饅頭，3個包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個饅頭，6個包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個x元，包子每個y元，則所列二元一次方程組正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．

C．????????????? D．

【考點】（泰安中考數(shù)學）99：由實際問題抽象出二元一次方程組．

【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①5個饅頭的錢+3個包子的錢=10+1元；②（8個饅頭的錢+6個包子的錢）×9折=18元，根據(jù)等量關系列出方程組即可．

【解答】解：若饅頭每個x元，包子每個y元，由題意得：

，

故選：B．

14（泰安中考數(shù)學）．如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，設直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系的圖象為下列選項中的（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】H2：二次函數(shù)的圖象．

【分析】（泰安中考數(shù)學）Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．

【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=×OD×CD

=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．

故S與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0，3]、開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D．

15．（泰安中考數(shù)學）如圖，關于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在數(shù)軸上表示如圖，則關于y的方程ay+2=0的解為（　?。?/p>

A．y=﹣2????????????? B．y=2????????????? C．y=﹣1????????????? D．y=1

【考點】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．

【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出不等式ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，由此確定a的值，然后代入方程ay+2=0，解方程即可．

【解答】解：ax﹣2＞0，移項，得：ax＞2，

∵解集為x＜﹣2，

∴a=﹣1，

則ay+2=0即﹣y+2=0，

解得：y=2．

故選：B．

16．（泰安中考數(shù)學）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉40°到△AB′C′的位置，連接CC′，若CC′∥AB，則∠BAC的大小是（　?。?/p>

A．55°????????????? B．60°????????????? C．65°????????????? D．70°

【考點】R2：旋轉的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AC=AC′，∠CAC′等于旋轉角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠C'CA的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到∠BAC的大小．

【解答】解：∵△ABC繞點A按逆時針方向旋轉40°到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′=40°，

∴∠AC′C=∠ACC′=70°，

∵CC′∥AB，

∴∠BAC=∠ACC′=70°，

故選D．

17．（泰安中考數(shù)學）如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，則陰影部分的面積是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】MO：扇形面積的計算；L5：平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)題意可以得到平行四邊形底邊AB上的高，由圖可知圖中陰影部分的面積是平行四邊形的面積減去扇形的面積和△EBC的面積．

【解答】解：作DF⊥AB于點F，

∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，

∴DF=1，

∵AD=AE=2，AB=4，

∴BE=2，

∴陰影部分的面積是：4×1﹣=3﹣，

故選A．

18．（泰安中考數(shù)學）已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】（泰安中考數(shù)學）H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可．

【解答】解：由圖可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，

所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過第二四象限，且與y軸相交于點（0，1），

反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，

縱觀各選項，只有C選項圖形符合．故選C．

19．（泰安中考數(shù)學）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；

④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；

⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1．

其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/p>

A．5????????????? B．4????????????? C．3????????????? D．2

【考點】（泰安中考數(shù)學）H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當1＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進行判斷．

【解答】解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=﹣2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣2，0），所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點（4，0）

∴當1＜x＜4時，y2＜y1，所以⑤正確．

故選：C．

20．（泰安中考數(shù)學）如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：

①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=

正確的有（　?。?/p>

A．①②????????????? B．①④⑤????????????? C．①②④⑤????????????? D．①②③④⑤

【考點】MR：圓的綜合題．

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求出∠DOB=90°，判斷①即可；根據(jù)切線性質(zhì)得出∠OBA=90°，根據(jù)平行線的判定即可判斷②；用反證法推出CE=BE，根據(jù)垂徑定理得出OD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判定假設不成立，即可判斷③；求出∠ODB的度數(shù)得出∠ODB=∠C，再加上∠CBD=∠CBD，根據(jù)相似三角形的判定即可推出④，過E作EM⊥BD于M，設DM=EM=a，由勾股定理求出DE=a，BE=2EM=2a，代入求出即可．

【解答】（泰安中考數(shù)學）解：∵∠ACB=45°，

∴由圓周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正確；

∵AB切⊙O于B，

∴∠ABO=90°，

∴∠DOB+∠ABO=180°，

∴DO∥AB，∴②正確；

假如CD=AD，因為DO∥AB，

所以CE=BE，

根據(jù)垂徑定理得：OD⊥BC，

則∠OEB=90°，

∵已證出∠DOB=90°，

∴此時△OEB不存在，∴③錯誤；

∵∠DOB=90°，OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，

即∠ODB=∠C，

∵∠DBE=∠CBD，

∴△BDE∽△BCD，∴④正確；

過E作EM⊥BD于M，

則∠EMD=90°，

∵∠ODB=45°，

∴∠DEM=45°=∠EDM，

∴DM=EM，

設DM=EM=a，

則由勾股定理得：DE=a，

∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，

又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，

∴∠OBC=15°，

∴∠EBM=30°，

在Rt△EMB中BE=2EM=2a，

∴==，∴⑤正確；

故選C．

二、（泰安中考數(shù)學）填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）

21．分式（﹣）÷的化簡結果是　?。?/p>

【考點】6C：分式的混合運算．

【分析】先通分計算括號里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計算即可．

【解答】解：原式?

=．

故答案為：．

22．（泰安中考數(shù)學）某班45名同學舉行的“愛心涌動校園”募捐活動中捐款情況如下表所示

則該班捐款的平均數(shù)為　24　元．

【考點】W2：加權平均數(shù)．

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，列出算式，再求出結果，即可得出正確答案．

【解答】解：該班捐款金額的平均數(shù)是==24；

故答案為24．

23．（泰安中考數(shù)學）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的正弦值是　?。?/p>

【考點】M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．

【分析】直接利用圓周角定理結合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系得出答案．

【解答】解：由題意可得：∠AED=∠ABC，

故∠AED的正弦值為：sin∠ABC===．

故答案為：．

24．（泰安中考數(shù)學）如圖放置的四邊形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是邊長為1的正方形，點B1的坐標為（1，0），點O，A1，A2，A3…都在直線l上，則點C2016的坐標是　　．

【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標．

【分析】根據(jù)已知條件可求得點B1和點C1的坐標，根據(jù)題意確定直線l為y=x，進而求得C1、C2…所在的直線，得出規(guī)律，即可求得點B2016的坐標．

【解答】解：∵四邊形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是邊長為1的正方形，點B1的坐標為（1，0），

∴A1（1，1），C1（2，0），

設直線l的解析式為y=kx，

代入A1點坐標可知直線l的解析式為y=x，

由題意可知點C1、C2在與直線l平行的直線上，

∵C1（2，0），

∴與直線l平行的直線的解析式為y=x﹣2，

∴C2的坐標為（3，1），C3（4，2），

…

∴C2016．

故答案為：．

三、（泰安中考數(shù)學）解答題（共5小題，滿分48分）

25．某商家預測一種襯衫能暢銷市場，就用12000元購進了一批這種襯衫，上市后果然供不應求，商家又用了26400元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件進價貴了10元．

（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫都按每件150元的價格銷售，則兩批襯衫全部售完后的利潤是多少元？

【考點】B7：分式方程的應用．

【分析】（1）設第一批襯衫x件，則第二批襯衫為2x件，接下來依據(jù)第二批襯衫每件進價貴了10元列方程求解即可；

（2）先求得每一批襯衫的數(shù)量和進價，然后再求得兩批襯衫的每一件襯衫的利潤，最后根據(jù)利潤=每件的利潤×件數(shù)求解即可．

【解答】解：（1）設第一批襯衫x件，則第二批襯衫為2x件．

根據(jù)題意得： =﹣10．

解得；x=120．

答；該商家購進的第一批襯衫是120件．

（2）（泰安中考數(shù)學）12000÷120=100，100+10=110．

兩批襯衫全部售完后的利潤=120×+240×=15600元．

答：兩批襯衫全部售完后的利潤是15600元．

26．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC．

（1）求證：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度數(shù)．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）利用SAS證明三角形全等即可得證；

（2）由全等三角形對應角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BDE的度數(shù)，即可確定出∠EDC的度數(shù)．

【解答】證明：（1）

∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，

∴∠ABE=∠CBD=90°．

在△ABE和△CBD中，

∴△ABE≌△CBD；

（2）（泰安中考數(shù)學）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠CAB=45°，

又∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°．

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=15°，

∴∠BDC=90°﹣15°=75°，

又∵BE=BD，∠DBE=90°，

∴∠BDE=45°，

∴∠EDC=75°﹣45°=30°．

27．（泰安中考數(shù)學）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積．

【考點】（泰安中考數(shù)學）G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解．

【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===．

∴OA=2，CE=3．

∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3）．

設直線AB的解析式為y=kx+b，則，

解得．

故直線AB的解析式為y=﹣x+2．

設反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0），

將點C的坐標代入，得3=，

∴m=﹣6．

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

（2）（泰安中考數(shù)學）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，

可得交點D的坐標為（6，﹣1），

則△BOD的面積=4×1÷2=2，

△BOC的面積=4×3÷2=6，

故△OCD的面積為2+6=8．

28．在邊長為1的正方形ABCD中，點E是射線BC上一動點，AE與BD相交于點M，AE或其延長線與DC或其延長線相交于點F，G是EF的中點，連結CG．

（1）如圖1，當點E在BC邊上時．求證：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．

（2）如圖2，當點E在BC的延長線上時，（1）中的結論②是否成立？請寫出結論，不用證明．

（3）（泰安中考數(shù)學）試問當點E運動到什么位置時，△MCE是等腰三角形？請說明理由．

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）①由正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS證明△ABM≌△CBM即可．

②由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出GC=GF，證出∠GCF=∠F，由平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，即可得出結論；

（2）同（1），即可得出結論；

（3）①當點E在BC邊上時，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必須EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE=30°，得出BE=AB=；

②當點E在BC的延長線上時，同①知BE=；即可得出結論．

【解答】（泰安中考數(shù)學）（1）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，

在△ABM和△CBM中，，

∴△ABM≌△CBM（SAS）．

②∵△ABM≌△CBM

∴∠BAM=∠BCM，

又∵∠ECF=90°，G是EF的中點，∴GC=EF=GF，

∴∠GCF=∠GFC，

又∵AB∥DF，

∴∠BAM=∠GFC，

∴∠BCM=∠GCF，

∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，

∴GC⊥CM；

（2）解：成立；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，

在△ABM和△CBM中，，

∴△ABM≌△CBM（SAS）

∴∠BAM=∠BCM，

又∵∠ECF=90°，G是EF的中點，

∴GC=GF，

∴∠GCF=∠GFC，

又∵AB∥DF，

∴∠BAM=∠GFC，

∴∠BCM=∠GCF，

∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，

∴GC⊥CM；

（3）解：分兩種情況：①當點E在BC邊上時，

∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必須EM=EC，

∴∠EMC=∠ECM，

∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，

∴2∠BAE+∠BAE=90°，

∴∠BAE=30°，

∴BE=AB=；

②當點E在BC的延長線上時，同①知BE=．

綜上①②，當BE=戓BE=時，△MCE是等腰三角形．

29．（泰安中考數(shù)學）如圖，直線y=﹣x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c過A（1，0），B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖形上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值．

（3）在（2）的條件下，當MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是以BN為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）由點A、B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）設出點M的坐標以及直線BC的解析式，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結合點M的坐標即可得出點N的坐標，由此即可得出線段MN的長度關于m的函數(shù)關系式，再結合點M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）假設存在，設出點P的坐標為（2，n），結合（2）的結論可求出點N的坐標，結合點N、B的坐標利用兩點間的距離公式求出線段PN、PB、BN的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可求出n值，從而得出點P的坐標．

【解答】解：（1）由題意點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．

（2）設點M的坐標為（m，m2﹣4m+3），設直線BC的解析式為y=kx+3，

把點點B（3，0）代入y=kx+3中，

得：0=3k+3，解得：k=﹣1，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．

∵MN∥y軸，

∴點N的坐標為（m，﹣m+3）．

∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴拋物線的對稱軸為x=2，

∴點（1，0）在拋物線的圖象上，

∴1＜m＜3．

∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，

∴當m=時，線段MN取最大值，最大值為．

（3）假設存在．設點P的坐標為（2，n）．

當m=時，點N的坐標為（，），

∴PB==，PN=，BN==．

△PBN為等腰三角形分三種情況：

①當PB=BN時，即 =，

解得：n=±，

此時點P的坐標為（2，﹣）或（2，）．

②當PN=BN時，即 =，

解得：n=，

此時點P的坐標為（2，）或（2，）．

綜上可知：在拋物線的對稱軸l上存在點P，使△PBN是等腰三角形，點P的坐標為（2，﹣）或（2，）或（2，）或（2，）．