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2017年岳陽中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1．6的相反數(shù)是（　　）

A．﹣6????????????? B．????????????? C．6????????????? D．±6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．

【解答】解：6的相反數(shù)是﹣6，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/p>

A．5=﹣x5????????????? C．x3x2=x6????????????? D．3x2+2x3=5x5

【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行解答．

【解答】解：A、原式=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=﹣x5，故本選項(xiàng)正確；

C、原式=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

3．據(jù)國(guó)土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國(guó)家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/p>

A．3.9×1010????????????? B．3.9×109????????????? C．0.39×1011????????????? D．39×109

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：39000000000=3.9×1010．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．

4．下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】分別分析圓錐、圓柱、球體、三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．

【解答】解：∵球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，

∴主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，是解決問題的關(guān)鍵．

5．從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．

【解答】解：∵在，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，

∴從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

6．解分式方程﹣=1，可知方程的解為（　?。?/p>

A．x=1????????????? B．x=3????????????? C．x=????????????? D．無解

【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，進(jìn)而解方程得出答案．

【解答】解：去分母得：

2﹣2x=x﹣1，

解得：x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，故此方程無解．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．

7．觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則21+22+23+24+…+22017的末位數(shù)字是（　　）

A．0????????????? B．2????????????? C．4????????????? D．6

【分析】根據(jù)題目中的式子可以知道，末尾數(shù)字出現(xiàn)的2、4、8、6的順序出現(xiàn)，從而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位數(shù)字．本題得以解決．

【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，

∴2017÷4=506…1，

∵（2+4+8+6）×506+2=10122，

∴21+22+23+24+…+22017的末位數(shù)字是2，

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中的尾數(shù)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子的末位數(shù)字．

8．已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=﹣（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（　　）

A．有1對(duì)或2對(duì)????????????? B．只有1對(duì)????????????? C．只有2對(duì)????????????? D．有2對(duì)或3對(duì)

【分析】根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知，函數(shù)y1圖象上點(diǎn)A（a，﹣）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（a，﹣）一定位于直線y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，據(jù)此可得答案．

【解答】解：設(shè)A（a，﹣），

由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（（a，﹣），）在直線y2=kx+1+k上，

則=﹣ak+1+k，

整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，

即（a﹣1）（ka﹣1）=0，

∴a﹣1=0或ka﹣1=0，

則a=1或ka﹣1=0，

若k=0，則a=1，此時(shí)方程①只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；

若k≠0，則a=，此時(shí)方程①有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，

綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，將“友好點(diǎn)”的定義，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求解是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≠7?。?/p>

【分析】根據(jù)分母不為零，即可解決問題．

【解答】解：函數(shù)y=中自變量x的范圍是x≠7．

故答案為x≠7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知道分母不能為零是解題的關(guān)鍵．

10．因式分解：x2﹣6x+9=?。▁﹣3）2　．

【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

11．在環(huán)保整治行動(dòng)中，某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　92　，眾數(shù)是　95　．

【分析】環(huán)保整治行動(dòng)中，某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83，85，90，92，95，95，96．則中位數(shù)是：92；

眾數(shù)是95．

故答案是：92，95．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大小處于中間未知的數(shù)，首先把數(shù)從小到大排列．

12．如圖，點(diǎn)P是∠NOM的邊OM上一點(diǎn)，PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD=30°，PQ∥ON，則∠MPQ的度數(shù)是　60°?。?/p>

【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和，求得∠O，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MPQ．

【解答】解：∵PD⊥ON于點(diǎn)D，∠OPD=30°，

∴Rt△OPD中，∠O=60°，

又∵PQ∥ON，

∴∠MPQ=∠O=60°，

故答案為：60°．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．

13．不等式組的解集是　x＜﹣3?。?/p>

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＜﹣3，

∴不等式組的解集為x＜﹣3，

故答案為：x＜﹣3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

14．在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長(zhǎng)為　2　．

【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=16﹣4b=0，

∴AC=b=4，

∵BC=2，AB=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，AC是斜邊，

∴AC邊上的中線長(zhǎng)=AC=2；

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明△ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．

15．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n=6時(shí)，π≈==3，那么當(dāng)n=12時(shí)，π≈=　3.10?。ńY(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°≈0.259）

【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r，d=2r，進(jìn)而得到π≈=≈3.10．

【解答】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個(gè)等腰三角形，其頂角為30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，

作BC⊥AO于點(diǎn)C，則∠ABC=15°，

∵AO=BO=r，

∴BC=r，OC=r，

∴AC=（1﹣）r，

∵Rt△ABC中，cosA=，

即0.259=，

∴AB≈0.517r，

∴L=12×0.517r=6.207r，

又∵d=2r，

∴π≈=≈3.10，

故答案為：3.10

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的運(yùn)用，把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．

16．如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，⊙O在點(diǎn)P處切線PD交BQ于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是?、冖邰堋。▽懗鏊姓_結(jié)論的序號(hào)）

①若∠PAB=30°，則弧的長(zhǎng)為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；

③若PB=BD，則PD=6；④無論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化，CPCQ為定值．

【分析】①根據(jù)∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的長(zhǎng)；②根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，即可得到=，據(jù)此可得AP平分∠CAB；③根據(jù)BP=BO=PO=6，可得△BOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CPCQ=CA2，據(jù)此可得CPCQ為定值．

【解答】解：如圖，連接OP，

∵AO=OP，∠PAB=30°，

∴∠POB=60°，

∵AB=12，

∴OB=6，

∴弧的長(zhǎng)為=2π，故①錯(cuò)誤；

∵PD是⊙O的切線，

∴OP⊥PD，

∵PD∥BC，

∴OP⊥BC，

∴=，

∴∠PAC=∠PAB，

∴AP平分∠CAB，故②正確；

若PB=BD，則∠BPD=∠BDP，

∵OP⊥PD，

∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，

∴∠BOP=∠BPO，

∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等邊三角形，

∴PD=OP=6，故③正確；

∵AC=BC，

∴∠BAC=∠ABC，

又∵∠ABC=∠APC，

∴∠APC=BAC，

又∵∠ACP=∠QCA，

∴△ACP∽△QCA，

∴=，即CPCQ=CA2（定值），故④正確；

故答案為：②③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

三、解答題（本大題共8小題，共64分）

17．計(jì)算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．

【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2

=2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18．求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，　AC⊥BD?。?/p>

求證：　四邊形ABCD是菱形?。?/p>

【分析】由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得AC為線段BD的垂直平分線，可求得AB=AD，可得四邊形ABCD是菱形．

【解答】已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，

求證：四邊形ABCD是菱形．

證明：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=DO，

∵AC⊥BD，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD為菱形．

故答案為：AC⊥BD；四邊形ABCD是菱形．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AB=AD是解題的關(guān)鍵．

19．（8分）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；

（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=，可得k=2，

∴雙曲線的解析式為y=；

把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，

∴直線的解析式為y=x+1；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），

在y=x+1中，令y=0，則x=﹣1；令x=0，則y=1，

∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，

∵△BCP的面積等于2，

∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，

解得x=3或﹣5，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．

20．（8分）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么這批書共有多少本？

【分析】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等．即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)這批書共有3x本，

根據(jù)題意得： =，

解得：x=500，

∴3x=1500．

答：這批書共有500本．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等．列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

21．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a=　25　，b=　0.10?。?/p>

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

【分析】（1）由閱讀時(shí)間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；

故答案為：25；0.10；

（2）閱讀時(shí)間為6＜t≤8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：2000×0.10=200（人），

則該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有200人．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．

22．（8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．

（1）求支架CD的長(zhǎng)；

（2）求真空熱水管AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】（1）在Rt△CDE中，根據(jù)∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長(zhǎng)是多少即可．[來源:Z&xx&k.Com]

（2）首先在Rt△OAC中，根據(jù)∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的長(zhǎng)是多少，進(jìn)而求出OD的長(zhǎng)是多少；然后求出OA的長(zhǎng)是多少，即可求出真空熱水管AB的長(zhǎng)是多少．

【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，

∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．

（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，

∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），

∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），

∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握，注意將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．

23．問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．

（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時(shí)，則S1S2=　12?。?/p>

（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a，BD=b，求S1S2的表達(dá)式（結(jié)果用a，b和α的三角函數(shù)表示）．

（Ⅱ）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程．

【分析】（1）首先證明△ADM，△BDN都是等邊三角形，可得S1=22=，S2=（4）2=4，由此即可解決問題；

（2）如圖2中，設(shè)AM=x，BN=y．首先證明△AMD∽△BDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，可得S1S2=xy=xy=12；

（3）Ⅰ如圖3中，設(shè)AM=x，BN=y，同法可證△AMD∽△BDN，可得xy=ab，由S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，可得S1S2=（ab）2sin2α．

（Ⅱ）結(jié)論不變，證明方法類似；

【解答】解：（1）如圖1中，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，

∵DE∥BC，∠EDF=60°，

∴∠BND=∠EDF=60°，

∴∠BDN=∠ADM=60°，

∴△ADM，△BDN都是等邊三角形，

∴S1=22=，S2=（4）2=4，

∴S1S2=12，

故答案為12．

（2）如圖2中，設(shè)AM=x，BN=y．

∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，

∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，

∴△AMD∽△BDN，

∴=，

∴=，

∴xy=8，

∵S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，

∴S1S2=xy=xy=12．

（3）Ⅰ如圖3中，設(shè)AM=x，BN=y，

同法可證△AMD∽△BDN，可得xy=ab，

∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，

∴S1S2=（ab）2sin2α．

Ⅱ如圖4中，設(shè)AM=x，BN=y，

同法可證△AMD∽△BDN，可得xy=ab，

∵S1=ADAMsinα=axsinα，S2=DBBNsinα=bysinα，

∴S1S2=（ab）2sin2α．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式．銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．

24．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣2），直線l：y=﹣x﹣交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過點(diǎn)P作PM∥x軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．

（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），得到N（m，﹣ m﹣），M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）求得E（0，﹣），得到CE=，設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），①以CE為邊，根據(jù)CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到G（0，﹣），設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），則F（﹣m， m﹣），列方程得到此方程無實(shí)數(shù)根，于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，，

∴

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2；

（2）設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上，

∴N（m，﹣ m﹣），M（﹣m2+2m+2， m2﹣m﹣2），

∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，

∴當(dāng)m=時(shí)，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵y=﹣x﹣交y軸于點(diǎn)E，

∴E（0，﹣），

∴CE=，

設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），

∵以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，

①以CE為邊，∴CE∥PF，CE=PF，

∴F（m，﹣ m﹣），

∴﹣m﹣﹣m2+m+2=，

∴m=1，m=0（舍去），

②以CE為對(duì)角線，連接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴G（0，﹣），

設(shè)P（m， m2﹣m﹣2），則F（﹣m， m﹣），

∴×（m2﹣m﹣2+m﹣）=﹣，

∵△＜0，

∴此方程無實(shí)數(shù)根，

綜上所述，當(dāng)m=1時(shí)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．