2018廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)壓軸題【精編解析版】

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一、相信你，都能選擇對(duì)！四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的．（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．﹣4的絕對(duì)值是（）

A．4????????????? B．﹣4????????????? C．????????????? D．

2．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

3．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，x，6，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．4????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

4．下列四邊形中，是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

6．下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2=a4????????????? B．（﹣a）2﹣a2=0????????????? C．a(chǎn)8÷a2=a4????????????? D．a(chǎn)2?a3=a6

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）

A．m＞1????????????? B．m=1????????????? C．m＜1????????????? D．m≤1

8．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E與D的距離是（）

A．500sin55°米????????????? B．500cos35°米????????????? C．500cos55°米????????????? D．500tan55°米

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CE=2，則AB的長(zhǎng)是（）

A．4????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．8

10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

A．????????????? B．?????????????

C．????????????? D．

二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．比較大?。?　?? 　（填入“＞”或“＜”號(hào)）．

12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為　?? ?。?/p>

13．若|x+2|+=0，則xy的值為　?? ?。?/p>

14．分式方程=的根是　?? 　．

15．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是　?? ?。?/p>

16．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的周長(zhǎng)是　?? ?。?/p>

三．解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17．（6分）計(jì)算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中x=3．

19．（6分）在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．

四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．（7分）中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，英才學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖．（注：參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為　?? 　度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有　?? 　人；

（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”月餅的有　?? 　人．

（3）李民同學(xué)最愛(ài)吃蓮蓉月餅，陳麗同學(xué)最愛(ài)吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的豆沙、蓮蓉、蛋黃

三種月餅各一個(gè)，讓李民、陳麗每人各選一個(gè)，則李民、陳麗兩人都選中自己最愛(ài)吃的月餅的概率為　?? ?。?/p>

21．（7分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

22．（7分）飛馬汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達(dá)18輛．

（1）求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長(zhǎng)率；

（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為9萬(wàn)元，該公司的該型車售價(jià)為9.8萬(wàn)元/輛．且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬(wàn)元/輛．若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬(wàn)元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

五．解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出不等式≥kx+b的解集；

（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線的頂點(diǎn)為A，求該拋物線的解析式．

24．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC．

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的長(zhǎng)；

（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線．

25．（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），AF⊥BE，垂足為F，GF⊥CF，交AB于點(diǎn)G，連接EG．設(shè)AE=x，S△BEG=y．

（1）證明：△AFG∽△BFC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出x的值．

2018廣東省韶關(guān)市中考數(shù)學(xué)壓軸題參考答案與試題解析

一、相信你，都能選擇對(duì)！四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的．（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．﹣4的絕對(duì)值是（）

A．4????????????? B．﹣4????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．

【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．

【解答】解：∵|﹣4|=4，

∴﹣4的絕對(duì)值是4．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，比較簡(jiǎn)單．

2．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．44×108????????????? B．4.4×109????????????? C．4.4×108????????????? D．4.4×1010

【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，x，6，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A．4????????????? B．5????????????? C．5.5????????????? D．6

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．

【解答】解：根據(jù)題意得，（4+x）÷2=5，得x=6，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度適中．

4．下列四邊形中，是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形．

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷．

【解答】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正方形，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解定義是解題關(guān)鍵．

5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）

A．∠A=∠ABE????????????? B．∠A=∠EBD????????????? C．∠C=∠ABC????????????? D．∠C=∠ABE

【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

【解答】解：A、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、BC、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．

6．下列計(jì)算正確的是（）

A．a(chǎn)2+a2=a4????????????? B．（﹣a）2﹣a2=0????????????? C．a(chǎn)8÷a2=a4????????????? D．a(chǎn)2?a3=a6

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=2a2，故A錯(cuò)誤；

（C）原式=a6，故C錯(cuò)誤；

（D）原式=a5，故D錯(cuò)誤；

故選（B）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

7．一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）

A．m＞1????????????? B．m=1????????????? C．m＜1????????????? D．m≤1

【考點(diǎn)】AA：根的判別式．

【分析】根據(jù)根的判別式，令△≥0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可．

【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，

即4﹣4m≥0，

∴﹣4m≥﹣4，

∴m≤1．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

8．如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E與D的距離是（）

A．500sin55°米????????????? B．500cos35°米????????????? C．500cos55°米????????????? D．500tan55°米

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】由∠ABC度數(shù)求出∠EBD度數(shù)，進(jìn)而確定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出ED的長(zhǎng)．

【解答】解：∵∠ABD=145°，

∴∠EBD=35°，

∵∠D=55°，

∴∠E=90°，

在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，

∴ED=500cos55°米，

故選C

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分線分別交AB與AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．若CE=2，則AB的長(zhǎng)是（）

A．4????????????? B．4????????????? C．8????????????? D．8

【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】由ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理得到EA=EB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度數(shù)求出∠ABE的度數(shù)，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得出DE=CE=2．由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴EA=EB，ED⊥AB，

∴∠A=∠EBA=30°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，

又∵BC⊥AC，ED⊥AB，

∴DE=CE=2．

在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，

∴AE=2DE=4，

∴AD==2，

∴AB=2AD=4．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；H2：二次函數(shù)的圖象；K3：三角形的面積；L8：菱形的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分兩種情況討論：①當(dāng)BP≤4時(shí)，依據(jù)△FEB∽△CBA，得出EF=x，

OP=4﹣x，進(jìn)而得到△OEF的面積y=EF?OP=﹣x2+3x，由此可得y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，過(guò)（0，0）和（4，0）；②當(dāng)4＜BP＜8時(shí)，同樣得出△OEF的面積y=EF?OP=﹣x2+9x﹣24，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，開(kāi)口向下，且過(guò)（4，0）和（8，0）．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當(dāng)BP≤4時(shí)，

∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，

∴EF⊥BD，

∴EF∥AC，

∴△FEB∽△CBA，

∴=，即=，

∴EF=x，

∵OP=4﹣x，

∴△OEF的面積y=EF?OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口向下，過(guò)（0，0）和（4，0）；

②當(dāng)4＜BP＜8時(shí)，

同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，

∴△OEF的面積y=EF?OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，

∴y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，開(kāi)口向下，且過(guò)（4，0）和（8，0）；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算以及二次函數(shù)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式得出EF的表達(dá)式，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得到二次函數(shù)解析式．

二．填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11．比較大?。??。肌?img src="http://img.chusan.com/upLoad/doc2017/4h4gzyxr/132957.057.jpeg" width="28" height="18" alt="" />（填入“＞”或“＜”號(hào)）．

【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較．

【分析】根據(jù)＜和=4，即可求出答案．

【解答】解：∵4=，

＜，

∴4＜，

故答案為：＜．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：4=，題目較好，難度不大．

12．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為　6?。?/p>

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．

【解答】解：360÷60=6．

故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6．

故答案為：6．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°．

13．若|x+2|+=0，則xy的值為　﹣10?。?/p>

【考點(diǎn)】23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：∵|x+2|+=0，

∴x+2=0，y﹣5=0，

解得x=﹣2，y=5，

∴xy=﹣10，

故答案為﹣10．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)都等于0是解題的關(guān)鍵．

14．分式方程=的根是　a=﹣1　．

【考點(diǎn)】B3：解分式方程．

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，

解得：a=﹣1，

經(jīng)檢驗(yàn)a=﹣1是分式方程的解，

故答案為：a=﹣1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

15．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為5，AB=8，則CD的長(zhǎng)是　2?。?/p>

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．

【分析】根據(jù)垂徑定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根據(jù)勾股定理開(kāi)始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．

【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×8=4，

在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，

∴OD==3，

∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．

故答案為：2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/p>

16．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的周長(zhǎng)是　2?。?/p>

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性質(zhì)．

【分析】連接AC1，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三點(diǎn)共線，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．

【解答】解：

連接AC1，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，

∴AC1過(guò)D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，

∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，

則DC1=﹣1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=﹣1，

同理求出A、B1、C三點(diǎn)共線，求出OB1=﹣1，

∴四邊形AB1OD的周長(zhǎng)是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，

故答案為2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，但有一定的難度．

三．解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

17．計(jì)算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．

【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算．

【解答】解：原式=3﹣﹣1+

=2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中x=3．

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．

【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

【解答】解：÷（﹣）

=

=

=，

當(dāng)x=3時(shí)，原式=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．

19．在平行四邊形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接BE，判定△ABE的形狀．（不要求證明）．

【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作∠BAD的平分線即可；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先由角平分線的性質(zhì)得出∠DAE=∠BAE，再由平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根據(jù)CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，據(jù)此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．

【解答】解：（1）如圖，AE為所求；????

（2）△ABE為直角三角形．?

理由：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAE=∠BAE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE．

∵CD=2AD，

∴DE=CE，

在△ADE與△FCE中，

∵，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，AE=EF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．

四．解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20．中秋佳節(jié)我國(guó)有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，英才學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛(ài)月餅的情況，隨機(jī)抽取了60名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖．（注：參與問(wèn)卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇）

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為　126　度；條形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生有　4　人；

（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”月餅的有　420　人．

（3）李民同學(xué)最愛(ài)吃蓮蓉月餅，陳麗同學(xué)最愛(ài)吃豆沙月餅，現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的豆沙、蓮蓉、蛋黃

三種月餅各一個(gè)，讓李民、陳麗每人各選一個(gè)，則李民、陳麗兩人都選中自己最愛(ài)吃的月餅的概率為　?。?/p>

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．

【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到，“很喜歡”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；用此百分比乘以60得到“很喜歡”的人數(shù)，再利用條形統(tǒng)計(jì)圖可計(jì)算出很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生；

（2）用很喜歡”所占的百分比乘以1200可估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”月餅的人數(shù)；

（3）（用A、B、C分別表示豆沙、蓮蓉、蛋黃三種月餅）畫樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出李民、陳麗兩人都選中自己最愛(ài)吃的月餅的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“很喜歡”的部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；

很喜歡”的人數(shù)為（1﹣25%﹣40%）×60=21，

所以“很喜歡”月餅中喜歡“豆沙”月餅的學(xué)生人數(shù)=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；

（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，

所以估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”月餅的有420人；

（3）畫樹(shù)狀圖為：（用A、B、C分別表示豆沙、蓮蓉、蛋黃三種月餅），

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中李民、陳麗兩人都選中自己最愛(ài)吃的月餅的結(jié)果數(shù)為1，

所以李民、陳麗兩人都選中自己最愛(ài)吃的月餅的概率=．

故答案為126，7；420；．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．

21．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理．

【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；

（2）先設(shè)FA=FC=x，則DF=DC﹣FC=18﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13． 再根據(jù)AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．

（2）由折疊性質(zhì)得FA=FC，

設(shè)FA=FC=x，則DF=DC﹣FC=18﹣x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴122+（18﹣x）2=x2．

解得x=13．

∵△ADF≌△AB′E（已證），

∴AE=AF=13，

∴S△AEF===78．

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于折疊問(wèn)題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．

22．飛馬汽車銷售公司3月份銷售新上市一種新型低能耗汽車8輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，5月份該公司銷售該型汽車達(dá)18輛．

（1）求該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長(zhǎng)率；

（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為9萬(wàn)元，該公司的該型車售價(jià)為9.8萬(wàn)元/輛．且銷售m輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.04m萬(wàn)元/輛．若使6月份每輛車盈利不低于1.7萬(wàn)元，那么該公司6月份至少需要銷售該型汽車多少輛？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．

【分析】（1）設(shè)該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)3月份和5月份的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可；

（2）根據(jù)盈利=銷售利潤(rùn)+返利結(jié)合每輛車盈利不低于1.7萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．

【解答】解：（1）設(shè)該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：8（1+x）2=18，

解得：x1=﹣2.50（不合題意，舍去），x2=0.5=50%．

答：該公司銷售該型汽車4月份和5月份的平均增長(zhǎng)率為50%．

（2）根據(jù)題意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，

解得：m≥22.5，

∵m為正整數(shù)，

∴該公司6月份至少需要銷售該型汽車23輛．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x的一元二次方程：（2）根據(jù)盈利=銷售利潤(rùn)+返利，列出關(guān)于m的一元一次不等式．

五．解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出不等式≥kx+b的解集；

（3）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線的頂點(diǎn)為A，求該拋物線的解析式．

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標(biāo)代入求得m的值；

（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及反比例函數(shù)圖象在上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍；

（3）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．

【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴反比例函數(shù)的解析式是y=，

∵點(diǎn)B（m，1）在雙曲線上．∴1=，

∴m=5，

∴B（5，1）；?????????????????????????

（2）不等式≥kx+b的解集為0＜x≤1或x≥5；

（3）∵拋物線的頂點(diǎn)為A（1，5），

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+5，

∵拋物線經(jīng)過(guò)B（5，1），

∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．

∴二次函數(shù)的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)特點(diǎn)正確設(shè)出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．

24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AD，對(duì)角線BD為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E．點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上，且DF=BC．

（1）證明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=+1，求AE的長(zhǎng)；

（3）若EG∥CF交AF于點(diǎn)G，連接DG．證明：DG為⊙O的切線．

【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O證得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得AC=AF；???

（2）根據(jù)（1）得，AC=AF=，證得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得到，代入數(shù)值求得AE的長(zhǎng)即可；

（3）首先根據(jù)平行線等分線段定理得到AG=AE，然后證得△ADG∽△AFD，從而證得GD⊥BD，利用“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線”證得DG為⊙O的切線即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°．

∵∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADF．?????????????????????????

在△ABC與△ADF中，，

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF；???

（2）解：由（1）得，AC=AF=．?????

∵AB=AD，

∴．

∴∠ADE=∠ACD．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD．?

∴．

∴；

（3）證明：∵EG∥CF，

∴．

∴AG=AE．

由（2）得，

∴．

∵∠DAG=∠FAD，

∴△ADG∽△AFD．???????

∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，

∴∠ACD=∠F．

又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD．??????????????????

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．

∴∠ADG+∠BDA=90°．

∴GD⊥BD．

∴DG為⊙O的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合知識(shí)，還考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，特別是（3）中利用平行線等分線段定理證得AG=AE更是解答本題的關(guān)鍵，難度中等．

25．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），AF⊥BE，垂足為F，GF⊥CF，交AB于點(diǎn)G，連接EG．設(shè)AE=x，S△BEG=y．

（1）證明：△AFG∽△BFC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出x的值．

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．

【分析】（1）先判斷出∠GAF=∠FBC，再判斷出∠ABF=∠GFC即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況討論利用等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．

∴∠ABF+∠FBC=90°．

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°．

∴∠ABF+∠GAF=90°．

∴∠GAF=∠FBC．???????????????

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°．

∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．

即∠AFG=∠CFB．??????????????

∴△AFG∽△BFC；?????????????

（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，

∴．

在Rt△ABF中，tan∠ADF=，

在Rt△EAB中，tan∠EBA=，

∴．

∴．

∵BC=AD=4，AB=5，

∴．????????????????????????????????????????????

∴BG=AB﹣AG=5﹣．

∴．??

∴y的最大值為；????

（3）解：∵△BFC為等腰三角形

∴①當(dāng)FC=FB時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，

∴BH=CH=BC=2，

過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AB于P，

∴四邊形BHFP是矩形，

∴FP=BH=2，

在Rt△BPF中，tan∠PBF=，

在Rt△APF中，tan∠AFP=，

∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，

∴∠PBF=∠AFP，

∴，

∵AP+PB=AB=5，

∴AP=5﹣PB，

∴，

∴PB=4或PB=1（舍），

∵PF∥AE，

∴△PBF∽△ABE，

∴，

∴，

∴x=AE=；

②當(dāng)BF=BC=4時(shí)，

在Rt△ABF中，AF==3，

易得，△AEF∽△BAF，

∴，

∴，

∴x=AE=；

③當(dāng)FC=BC=4時(shí)，如圖2，連接CG，

在Rt△CFG和Rt△CBG中，，

∴Rt△CFG≌Rt△CBG，

∴FG=BG，

∵△ABF是直角三角形，

∴點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

∴AG=BG=AB=，

由（2）知，AG=x，

∴x=，

∴x=；

即：x的值為，或．

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的判定全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的關(guān)鍵是得出AG和BG，解（3）的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問(wèn)題，是一道中等難度的中考?？碱}．