2016-2017學(xué)年廣東省茂名二十中九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題【解析版含答案】

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一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你把所選的答案的編號(hào)填在下面的答題表中．

1．邊長為3cm的菱形的周長是（）

A．6cm????????????? B．9cm????????????? C．12cm????????????? D．15cm

2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

3．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．????????????? B．a(chǎn)x2+bx+c=0????????????? C．x2﹣2x﹣3=0????????????? D．x2+2x=x2﹣1

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2????????????? B．﹣2，1????????????? C．﹣1????????????? D．2，﹣1

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根????????????? B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根????????????? D．沒有實(shí)數(shù)根

6．我校舉行A，B兩項(xiàng)趣味比賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一項(xiàng)，則他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

7．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A．頻率就是概率

B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率

8．下列各組線段中，成比例的是（）

A．a(chǎn)=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a(chǎn)=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a(chǎn)=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a(chǎn)=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）

A．13????????????? B．11或13????????????? C．11????????????? D．12

二、本題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)你把答案填在橫線的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．

12．如圖，正方形的邊長為2，則AC=，面積是．

13．有5張寫有數(shù)字的卡片（如圖所示），它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中翻開任意一張是數(shù)字3的概率是．

14．已知a=2b，則=．

15．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積是．

三、本題共3小題，共23分．其中第16小題每題4分，共8分；第17小題每題4分，共8分；第18小題共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的長和菱形ABCD的面積．

四、本題共2小題，每小題6分，共12分．

19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

20．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）則=；

（2）求DC的長．

五、本題共3小題，每小題8分，共24分．

21．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．

求證：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

22．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個(gè)，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1）試用樹狀圖（或列表）的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果．

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球?yàn)橐覄?，否則甲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

23．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

六、本題共2小題，每小題8分，共16分．

24．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

25．如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．

2016-2017學(xué)年廣東省茂名二十中九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你把所選的答案的編號(hào)填在下面的答題表中．

1．邊長為3cm的菱形的周長是（）

A．6cm????????????? B．9cm????????????? C．12cm????????????? D．15cm

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．

【分析】利用菱形的各邊長相等，進(jìn)而求出周長即可．

【解答】解：∵菱形的各邊長相等，

∴邊長為3cm的菱形的周長是：3×4=12（cm）．

故選：C．

2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．∠ABC=90°????????????? B．AC=BD????????????? C．OA=OB????????????? D．OA=AD

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．

【分析】矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，

故選：D．

3．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．????????????? B．a(chǎn)x2+bx+c=0????????????? C．x2﹣2x﹣3=0????????????? D．x2+2x=x2﹣1

【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．

【解答】解：A、是分式方程，故A錯(cuò)誤；

B、a=是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是一元二次方程，故C正確；

D、是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

4．（x﹣2）（x+1）=0的解是（）

A．2????????????? B．﹣2，1????????????? C．﹣1????????????? D．2，﹣1

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：x﹣2=0或x+1=0，

所以x1=2，x2=﹣1．

故選D．

5．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根????????????? B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根????????????? D．沒有實(shí)數(shù)根

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】把a(bǔ)=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．

【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根．

故選：D．

6．我校舉行A，B兩項(xiàng)趣味比賽，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一項(xiàng)，則他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的情況，利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的有2種情況，

∴他們恰好參加同一項(xiàng)比賽的概率是： =，

故選C．

7．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）

A．頻率就是概率

B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)

C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率解答．

【解答】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，

∴D選項(xiàng)說法正確．

故選：D．

8．下列各組線段中，成比例的是（）

A．a(chǎn)=3 cm，b=5 cm，c=14 cm，d=8cm

B．a(chǎn)=6 cm，b=8 cm，c=3 cm，d=4cm

C．a(chǎn)=3 cm，b=5 cm，c=9 cm，d=12cm

D．a(chǎn)=2 cm，b=3 cm，c=6cm，d=12cm

【考點(diǎn)】比例線段．

【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．

【解答】解：A、3×14≠5×8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3×8=6×4，故本選項(xiàng)正確；

C、3×12≠5×9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2×12≠3×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

9．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)且DE∥BC，若AD=6，BD=3，AE=4，則EC的長是（）

A．1????????????? B．2????????????? C．3????????????? D．4

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，即=，

解得，EC=2，

故選：B．

10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（）

A．13????????????? B．11或13????????????? C．11????????????? D．12

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】由一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長和腰長，然后分別從當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時(shí)與當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時(shí)去分析，即可求得答案．

【解答】解：∵x2﹣8x+15=0，

∴（x﹣3）（x﹣5）=0，

∴x﹣3=0或x﹣5=0，

即x1=3，x2=5，

∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，

∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為3和5時(shí)，3+3＞5，

∴△ABC的周長為：3+3+5=11；

∴當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為5和3時(shí)，3+5＞5，

∴△ABC的周長為：3+5+5=13；

∴△ABC的周長為：11或13．

故選B．

二、本題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)你把答案填在橫線的上方．

11．已知一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)是　3　，一次項(xiàng)系數(shù)是　﹣5　，常數(shù)項(xiàng)是　1　．

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．

【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x+1=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 3，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5，常數(shù)項(xiàng)是 1，

故答案為：3，﹣5，1．

12．如圖，正方形的邊長為2，則AC=　2　，面積是　4?。?/p>

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．

【分析】由勾股定理求出AC，利用正方形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算得出答案即可．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC==2，正方形的面積為2×2=4．

故答案為：，4．

13．有5張寫有數(shù)字的卡片（如圖所示），它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中翻開任意一張是數(shù)字3的概率是　?。?/p>

【考點(diǎn)】概率公式．

【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵共有5張卡片，數(shù)字3的情況有兩種，

∴從中翻開任意一張是數(shù)字3的概率=．

故答案為：．

14．已知a=2b，則=　2?。?/p>

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．

【分析】將a=2b，代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【解答】解：∵a=2b，

∴==2．

故答案為：2．

15．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積是　?。?/p>

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．

【分析】由題意可得左邊陰影部分的面積為△FED的，右邊陰影部分的面積為△FEB的，所以可的陰影部分的面積．

【解答】解：連接EF，則EF∥BC，

∴左邊陰影部分的面積為△FED的，右邊陰影部分的面積為△FEB的．

而△FED和△FEB的面積和為正方形面積的一半，故能得出陰影部分的面積為正方形面積的．

又正方形的面積為1，則陰影面積為．

故答案為：．

三、本題共3小題，共23分．其中第16小題每題4分，共8分；第17小題每題4分，共8分；第18小題共7分．

16．解方程：

（1）x2+6x﹣7=0

（2）5x2=4x．

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】（1）利用因式分解法解方程；

（2）先移項(xiàng)得到? 5x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．

【解答】（1）解：（x+7）（x﹣1）=0，

x﹣1=0或x+7=0，

所以x1=1，x2=﹣7；

（2）解：移項(xiàng)，得?? 5x2﹣4x=0，

x（5x﹣4）=0，

x=0或? 5x﹣4=0

所以x1=0，x2=．

17．（1）已知=，求的值．

（2）已知===（b+d+f≠0），求的值．

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)比例設(shè)y=3k，x=4k（k≠0），然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）利用等比性質(zhì)求解即可．

【解答】（1）解：∵=，

∴設(shè)y=3k，x=4k（k≠0），

∴=，

=，

=，

所以，的值是；

（2）解：∵===（b+d+f≠0），

∴=，

∴的值是．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AC=8，求BD的長和菱形ABCD的面積．

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．

【分析】已知AC即可求AO，菱形對(duì)角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積．

【解答】解：∵AC=8，

∴AO=4，

∵菱形對(duì)角線互相垂直，

∴△AOB為直角三角形，

在Rt△AOB中，BO==3，

∴BD=2BO=6，

∴菱形ABCD的面積為S=×6×8=24，

答：菱形ABCD對(duì)角線BD長為6，面積為24．

四、本題共2小題，每小題6分，共12分．

19．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．

（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

【考點(diǎn)】根的判別式．

【分析】（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，求出即可；

（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答．

【解答】解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為x，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x+1=﹣a，x?1=a﹣2，

解得：x=﹣，a=，

即a=，方程的另一個(gè)根為﹣；

（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

20．如圖，已知AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3

（1）則=　??；

（2）求DC的長．

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；完全平方公式．

【分析】（1）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得=；

（2）由AD∥EF∥BC，AE=4，EB=6，DF=3，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得DF的長，則．

【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，

∴=，

∵AE=4，EB=6，

∴=，

故答案是：；

（2）∵AD∥EF∥BC，

∴，

∵AE=4，EB=6，DF=3，

∴．

∴．???????

∴，

∴DC的長是．

五、本題共3小題，每小題8分，共24分．

21．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．

求證：（1）△ABE≌△DCE； （2）EB=EC．

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD．由SAS證明△ABE≌△DCE即可；

（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=CD．

∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）由（1）得△ABE≌△DCE，

∴EB=EC．

22．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1個(gè)，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球．

（1）試用樹狀圖（或列表）的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果．

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球?yàn)橐覄?，否則甲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．

【分析】（1）根據(jù)題意用列表法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）得出摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，求出乙在游戲中獲勝的概率和甲在游戲中獲勝的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案．

【解答】解：（1）用列表法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果如下：

（2）不公平，理由如下：

∵摸球游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種情況，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

乙摸到與甲顏色相同的球有3種情況，乙摸到與甲顏色不相同的球有6種情況，

∴乙在游戲中獲勝的概率是，

甲在游戲中獲勝的概率是，

∵，

∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．

23．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．

（1）降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？

（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】（1）先求出每件的利潤．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由題意，得60=4800元．答：降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；

（2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．

∵有利于減少庫存，

∴x=60．

答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元．

六、本題共2小題，每小題8分，共16分．

24．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組．

【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．

【解答】解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，

∴△=22﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0．

故K的取值范圍是k≤0．

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，

x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．

由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．

又由（1）k≤0，

∴﹣2＜k≤0．

∵k為整數(shù)，

∴k的值為﹣1或0．

25．如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．

【考點(diǎn)】菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；

（2）正方形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即∠ABC=45°，進(jìn)而求出∠A=45度．

【解答】（1）證明：∵EF垂直平分BC，

∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，

又∵∠ACB=90°，

∴EF∥AC，

又∵D為BC中點(diǎn)，

∴E為AB中點(diǎn)，

即BE=AE，

∵CF=AE，

∴CF=BE，

∴CF=FB=BE=CE，

∴四邊形BECF是菱形．

（2）解：∵四邊形BECF是正方形，

∴∠CBA=45°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=45°．

2017年2月17日