2018年陽江中考數(shù)學模擬試題【解析版含答案】

2017-12-02 15:13:11文/王蕊

由于版式的問題，試題可能會出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看

一、選擇題

1．﹣的倒數(shù)是（）

A．﹣3????????????? B．﹣????????????? C．????????????? D．3

2．中共中央總書記、中央軍委主席習近平要求厲行節(jié)約反對浪費．據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國每年浪費食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧．將230000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．2.3×109????????????? B．2.3×108????????????? C．2.3×107????????????? D．23×107

3．如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

4．下列運算中，正確的是（）

A．x2+x2=x4????????????? B．x6÷x2=x3????????????? C．x2?x4=x6????????????? D．（3x2）2=6x4

5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根????????????? B．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根????????????? D．沒有實數(shù)根

6．某中學初三（1）班的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（）

A．1：2????????????? B．2：1????????????? C．3：2????????????? D．2：3

7．一個正多邊形的每個外角都等于30°，那么這個正多邊形的中心角為（）

A．15°????????????? B．30°????????????? C．45°????????????? D．60°

8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

9．函數(shù)y=ax（a≠0）與y=在同一坐標系中的大致圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

10．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b2﹣4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號是（）

A．③④????????????? B．②③⑤????????????? C．①④⑤????????????? D．①②③

二、填空題

11．計算： =．

12．分解因式：ab2﹣2ab+a=．

13．如圖，AC與BD相交于點O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABO≌△CDO．

14．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為cm2．（結(jié)果保留π）

15．如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值為．

16．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A22的坐標是．

三、解答題

17．計算：﹣+2sin60°+（）﹣1．

18．先化簡：，然后再取一個你喜愛的x的值代入求值．

19．如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）；

（2）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路徑長．

四、解答題

20．某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．

（1）如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么利用樹狀圖或列表方法求出A型號計算器被選中的概率是多少？

（2）現(xiàn)知新華中學購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示），恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

21．如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50米．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）．

22．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

五、解答題

23．已知：正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點（2，2+2）

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）第一象限內(nèi)，當反比例函數(shù)y=的值大于正比例函數(shù)y=ax的值時，求x的取值范圍？

（3）如圖，M（m，n）、A（n，m）在第一象限且為反比例函數(shù)圖象上的兩動點，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當∠MOA=45°時，求M點坐標．

24．如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG?AB=12，求AC的長；

（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

25．如圖，直線y=x+b經(jīng)過點B（﹣，2），且與x軸交于點A，將拋物線y=x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．

（1）求∠BAO的度數(shù)；

（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在拋物線y=x2平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．

2018年陽江中考數(shù)學模擬試題參考答案與試題解析

一、選擇題

1．﹣的倒數(shù)是（）

A．﹣3????????????? B．﹣????????????? C．????????????? D．3

【考點】倒數(shù)．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得到﹣的倒數(shù)為﹣3．

【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣3．

故選A．

【點評】本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為．

A．2.3×109????????????? B．2.3×108????????????? C．2.3×107????????????? D．23×107

【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：230 000 000=2.3×108，

故選：B

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．如圖所示的物體是一個幾何體，其主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單幾何體的三視圖．

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形．從物體正面看，看到的是一個等腰梯形．

【解答】解：從物體正面看，看到的是一個等腰梯形．故選C．

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．

4．下列運算中，正確的是（）

A．x2+x2=x4????????????? B．x6÷x2=x3????????????? C．x2?x4=x6????????????? D．（3x2）2=6x4

【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．

【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．

【解答】解：A、系數(shù)相加，字母部分不變，故A錯誤；

B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；

D、（3x2）2=32x2×2=9x4，故D錯誤；

故選：C．

【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．

5．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根????????????? B．有兩個相等的實數(shù)根

C．只有一個實數(shù)根????????????? D．沒有實數(shù)根

【考點】根的判別式．

【專題】計算題．

【分析】先計算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷．

【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，

所以方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根．

故選A．

【點評】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．

6．某中學初三（1）班的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為（）

A．1：2????????????? B．2：1????????????? C．3：2????????????? D．2：3

【考點】加權(quán)平均數(shù)．

【分析】設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念列式整理即可得解．

【解答】解：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x、y，

82x+77y=80（x+y），

整理得，2x=3y，

所以，x：y=3：2．

故選C．

【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

7．一個正多邊形的每個外角都等于30°，那么這個正多邊形的中心角為（）

A．15°????????????? B．30°????????????? C．45°????????????? D．60°

【考點】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】正多邊形的一個外角的度數(shù)與正多邊形的中心角的度數(shù)，據(jù)此即可求解．

【解答】解：正多邊形的一個外角等于30°，則中心角的度數(shù)是30°．

故選B．

【點評】本題考查了正多邊形的計算，理解正多邊形的外角的度數(shù)與中心角的度數(shù)相等是關(guān)鍵．

8．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】相似三角形的判定．

【分析】設(shè)各小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長，利用三邊長對應(yīng)成比例的兩三角形相似可得出左圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項．

【解答】解：設(shè)各個小正方形的邊長為1，則已知的三角形的各邊分別為，2，，

A、因為三邊分別為：，，3，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；

B、因為三邊分別為：1，，，三邊與已知三角形的各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形相似；

C、因為三邊分別為：1，2，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；

D、因為三邊分另為：2，，，三邊不能與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，

故選：B．

【點評】此題考查了相似三角形的判定以及勾股定理的運用；相似三角形的判定方法有：1、二對對應(yīng)角相等的兩三角形相似；2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；3、三邊長對應(yīng)成比例的兩三角形相似；4、相似三角形的定義．本題利用的是方法3．

9．函數(shù)y=ax（a≠0）與y=在同一坐標系中的大致圖象是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．

【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知a＞0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＜0，二者相矛盾，故本選項錯誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象可知a＜0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＞0，二者相矛盾，故本選項錯誤；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知a＞0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＜0，二者相矛盾，故本選項錯誤；

D、由反比例函數(shù)的圖象可知a＞0，由正比例函數(shù)的圖象可知a＞0，二者一致，故本選項正確．

故選D．

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

A．③④????????????? B．②③⑤????????????? C．①④⑤????????????? D．①②③

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．

【分析】由x=1時，y=a+b+C＞0，即可判定①錯誤；

由x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，即可判定②正確；

由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對稱軸為x=＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；

由對稱軸為x=＞0即可判定④錯誤．

由y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，△＞0即可判斷⑤正確．

【解答】解：①當x=1時，y=a+b+C＞0，∴①錯誤；

②當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，∴②正確；

③由拋物線的開口向下知a＜0，

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為x=＜1，

∴2a+b＜0，

∴③正確；

④對稱軸為x=＞0，

∴a、b異號，即b＞0，

∴abc＜0，

∴④錯誤．

⑤由y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴△＞0，∴△=b2﹣4ac＞0，故⑤正確；

故正確結(jié)論的序號是②③⑤，

故選B．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；

二、填空題

11．計算： =　4?。?/p>

【考點】算術(shù)平方根．

【專題】計算題．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．

【解答】解：∵42=16，

∴=4，

故答案為4．

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．

12．分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2　．

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．

【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，

=a（b2﹣2b+1），

=a（b﹣1）2．

【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解．

13．如圖，AC與BD相交于點O，且AB=CD，請?zhí)砑右粋€條件　∠A=∠C　，使得△ABO≌△CDO．

【考點】全等三角形的判定．

【專題】開放型．

【分析】首先根據(jù)對頂角相等，可得∠AOB=∠COD；然后根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，要使得△ABO≌△CDO，則只需∠A=∠C即可．

【解答】解：∵∠AOB、∠COD是對頂角，

∴∠AOB=∠COD，

又∵AB=CD，

∴要使得△ABO≌△CDO，

則只需添加條件：∠A=∠C．（答案不唯一）

故答案為：∠A=∠C．（答案不唯一）

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

14．若圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為　24π　cm2．（結(jié)果保留π）

【考點】圓錐的計算．

【專題】計算題．

【分析】表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．

【解答】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，

側(cè)面面積=×6π×5=15π；

底面積為=9π，

全面積為：15π+9π=24π．

故答案為24π．

【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．

15．如圖，在銳角△ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N是AD、AB上的動點，則BM+MN的最小值為　3?。?/p>

【考點】軸對稱-最短路線問題．

【分析】在AC上取一點E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，根據(jù)兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BM+MN最小，求出E和B關(guān)于AD對稱，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．

【解答】解：在AC上取一點E，使得AE=AB，過E作EN⊥AB于N′，交AD于M，連接BM，BE，BE交AD于O，則BM+MN最?。ǜ鶕?jù)兩點之間線段最短；點到直線垂直距離最短），

∵AD平分∠CAB，AE=AB，

∴EO=OB，AD⊥BE，

∴AD是BE的垂直平分線（三線合一），

∴E和B關(guān)于直線AD對稱，

∴EM=BM，

即BM+MN′=EM+MN′=EN′，

∵EN′⊥AB，

∴∠ENA=90°，

∵∠CAB=60°，

∴∠AEN′=30°，

∵AE=AB=6，

∴AN=AE=3，

在△AEN中，由勾股定理得：EN===3，即BM+MN的最小值是3．

故答案為：3．

【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，涉及到垂線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的綜合運用．

16．如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點A22的坐標是?。ī?，﹣8）?。?/p>

【考點】規(guī)律型：點的坐標．

【分析】先根據(jù)每一個三角形有三個頂點確定出A22所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A22的縱坐標的長度，即可得解．

【解答】解：∵△A1A2A3的邊長為2，

∴△A1A2A3的高線為2×=，

∵A1A2與x軸相距1個單位，

∴A3O=﹣1，

∴A3的坐標是（0，﹣1）；

∵22÷3=7…1，

∴A22是第8個等邊三角形的第1個頂點，

第8個等邊三角形邊長為2×8=16，

∴點A22的橫坐標為﹣×16=﹣8，

∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，

∴點A22的縱坐標為﹣8，

∴點A22的坐標為（﹣8，﹣8）．

故答案為（﹣8，﹣8）．

【點評】本題是點的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問確定出點A92所在三角形是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

17．計算：﹣+2sin60°+（）﹣1．

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．

【專題】計算題．

【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．

【解答】解：原式=﹣2+2×+3

=3．

【點評】本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟知絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵．

18．先化簡：，然后再取一個你喜愛的x的值代入求值．

【考點】分式的化簡求值．

【分析】首先把每個分式的分子，分母分解因式，然后計算分式的乘法，最后進行減法運算即可化簡，最后代入適當?shù)膞的值計算即可求解．

【解答】解：原式=?﹣

=﹣

=﹣，

當x=1時，原式=﹣=2．

【點評】注意：取喜愛的數(shù)代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=0，則原式?jīng)]有意義，因此，盡管0是大家的所喜愛的數(shù)，但在本題中卻是不允許的．

19．如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個△ABC，頂點A、B、C及點O均在格點上，請按要求完成以下操作或運算：

（1）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1（不寫作法，但要標出字母）；

（2）求點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路徑長．

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．

【專題】作圖題．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；

（2）點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路徑為以點A為圓心，4為半徑，圓心角為180度的弧，然后根據(jù)弧長公式計算即可．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）點A繞著點O旋轉(zhuǎn)到點A1所經(jīng)過的路徑長=π．

【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

四、解答題

（1）如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么利用樹狀圖或列表方法求出A型號計算器被選中的概率是多少？

【考點】列表法與樹狀圖法；二元一次方程組的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】（1）利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中A型號計算器的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

（2）討論：當選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號，D型號計算器分別為x，y個，根據(jù)題意得，；當選用方案（A，E）時，設(shè)購買A型號、E型號計算器分別為m，n個，根據(jù)題意得，然后分別解方程組即可得到答案．

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A型號計算器的結(jié)果數(shù)為2，

所以A型號計算器被選中的概率==；

（2）由（2）可知，當選用方案（A，D）時，設(shè)購買A型號，D型號計算器分別為x，y個，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；

當選用方案（A，E）時，設(shè)購買A型號、E型號計算器分別為m，n個，根據(jù)題意得，解得，

所以新華中學購買了5個A型號計算器．

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考查了二元一次方程組的應(yīng)用．

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進而可求出答案．

【解答】解：作AB⊥CD交CD的延長線于點B，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，

∴AC=2AB，DB=AB．

設(shè)AB=x，則BD=x，AC=2x，CB=50+x，

∵tan∠ACB=tan30°，

∴AB=CB?tan∠ACB=CB?tan30°．

∴x=（50+x）?．

解得：x=25（1+），

∴AC=50（1+）（米）．

答：纜繩AC的長為50（1+）米．

【點評】本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

22．如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】幾何綜合題．

【分析】（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，進而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形；

（2）利用當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積．

【解答】（1）證明：由題意可知：

∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

∴直線DE是線段AC的垂直平分線，

∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；

且AD=CD、AO=CO，

又∵CE∥AB，

∴∠1=∠2，

在△AOD和△COE中

，

∴△AOD≌△COE（AAS），

∴OD=OE，

∵A0=CO，DO=EO，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵AC⊥DE，

∴四邊形ADCE是菱形；

（2）解：當∠ACB=90°時，

OD∥BC，

即有△ADO∽△ABC，

∴，

又∵BC=6，

∴OD=3，

又∵△ADC的周長為18，

∴AD+AO=9，

即AD=9﹣AO，

∴OD==3，

可得AO=4，

∴DE=6，AC=8，

∴S=AC?DE=×8×6=24．

【點評】此題主要考查了菱形的判定以及對角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出△ADO∽△ABC進而求出AO的長是解題關(guān)鍵．

五、解答題

23．已知：正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于點（2，2+2）

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）第一象限內(nèi)，當反比例函數(shù)y=的值大于正比例函數(shù)y=ax的值時，求x的取值范圍？

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【分析】（1）將點（2，2+2）代入兩個函數(shù)解析式即可．

（2）觀察兩個函數(shù)圖象的位置，反比例函數(shù)圖象在上面，即可寫出答案．

（3）將△OMB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCE，連接AM，只要證明AM=BM+AC，列出關(guān)于m、n的方程即可解決．

【解答】解：（1）把點（2，2+2）分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得：

2+2=2a，解得a=+1，2+2=，解得k=4+4，

所以正比例函數(shù)解析式為：y=（+1）x，

反比例函數(shù)解析式：y=．

（2）當0＜x＜2時，反比例函數(shù)y=的值大于正比例函數(shù)y=ax的值．

（3）因為M（n，m），A（m，n），可知：四邊形BOCD為正方形，又∠MOA=45°，

將△OMB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCE，連接AM．

∵∠BOM+∠AOC=45°，∠BOM=∠EOC，OE=OM．BM=CE，

∴∠AOC+∠EOC=45°=∠MOA，

在△OAM和△OAE中，

，

∴△OAM≌△OAE，

∴AM=AE=AC+CE=AC+BM

又∵BM=m，AC=m，

∴AM=2m，MD=n﹣m=DA，

∴三角形MDA是等腰三角形，MA=MD即2m=（n﹣m）??? ①，

又∵M點在反比例函數(shù)圖象上，

∴mn=4+4????? ②，

由①②解得，

∴M（2，2+2）．

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，學會待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)圖象由函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍，第三個問題添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．

24．如圖，已知在△ABP中，C是BP邊上一點，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且交BP于點E．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）過點C作CF⊥AD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AG?AB=12，求AC的長；

（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半徑及sin∠ACE的值．

【考點】圓的綜合題．

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°進而得出答案；

（2）首先得出△CAG∽△BAC，進而得出AC2=AG?AB，求出AC即可；

（3）先求出AF的長，根據(jù)勾股定理得：AG=，即可得出sin∠ADB=，利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可．

【解答】（1）證明：連接CD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，

∴∠PAC=∠ADC，

∴∠CAD+∠PAC=90°，

∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直徑，

∴PA是⊙O的切線；

（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，

∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，

∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，

∴△CAG∽△BAC，

∴=，

即AC2=AG?AB，

∵AG?AB=12，

∴AC2=12，

∴AC=2；

（3）解：設(shè)AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，

∴AD=AF+FD=3x，

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF?AD，

即3x2=12，

解得；x=2，

∴AF=2，AD=6，∴⊙O半徑為3，

在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，

根據(jù)勾股定理得：AG===，

由（2）知，AG?AB=12，

∴AB==，

連接BD，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，

∴sin∠ADB=，

∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，

∴sin∠ACE=．

【點評】此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出AG的長以及AB的長是解題關(guān)鍵．

25．如圖，直線y=x+b經(jīng)過點B（﹣，2），且與x軸交于點A，將拋物線y=x2沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．

（1）求∠BAO的度數(shù)；

（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在拋物線y=x2平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【專題】綜合題；壓軸題．

【分析】（1）因為點B（﹣，2）在直線y=x+b上，所以把B點坐標代入解析式即可求出未知數(shù)的值，進而求出其解析式．根據(jù)直線解析式可求出A點的坐標及直線與y軸交點的坐標，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠BAO的度數(shù)．

（2）根據(jù)拋物線平移的性質(zhì)可設(shè)出拋物線平移后的解析式，由拋物線上點的坐標特點求出E點坐標及對稱軸直線，根據(jù)EF∥x軸可知E，F(xiàn)，兩點關(guān)于對稱軸直線對稱，可求出F點的坐標，把此坐標代入（1）所求的直線解析式就可求出未知數(shù)的值，進而求出拋物線C的解析式．

（3）根據(jù)特殊角求出D點的坐標表達式，將表達式代入解析式，看能否計算出P點坐標，若能，則D點在拋物線C上．反之，不在拋物線上．

【解答】解：（1）設(shè)直線與y軸交于點N，

將x=﹣，y=2代入y=x+b得b=3，