2018年廣東省清遠市九年級期中數(shù)學試題【解析版含答案】

由于版式的問題，試題可能會出現(xiàn)亂碼的現(xiàn)象，為了方便您的閱讀請點擊全屏查看一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．下列命題中正確的是（）

A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C．對角線垂直的平行四邊形是正方形

D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

2．如果兩個相似三角形的相似比是1：2，那么它們的周長比是（）

A．2：1????????????? B．1：4????????????? C．1：????????????? D．1：2

3．將方程x2﹣2x﹣3=0化為（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分別是（）

A．1和3????????????? B．﹣1和3????????????? C．1和4????????????? D．﹣1和4

4．如圖是小明一天上學、放學時看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序進行排列正確的是（）

A．（1）（2）（3）（4）????????????? B．（4）（3）（1）（2）????????????? C．（4）（3）（2）（1）????????????? D．（2）（3）（4）（1）

5．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）

A．矩形????????????? B．平行四邊形????????????? C．菱形????????????? D．任意四邊形

6．如圖，身高1.6米的學生小李想測量學校的旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）

A．6.4米????????????? B．7米????????????? C．8米????????????? D．9米

7．如圖所示的立體圖形，其主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

8．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）

A．4????????????? B．3????????????? C．2????????????? D．

二、填空題（每小題3分，共24分）

9．如圖，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一個條件是．

10．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么方程是．

11．在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，則DE=．

12．已知菱形的面積為24cm2，一條對角線長為6cm，則這個菱形的周長是厘米．

13．已知點M是線段AB的黃金分割點，且AM＞MB，若AB=40，則AM=．

14．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個不相等的實數(shù)根，則α+β+αβ的值為．

15．若關于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+2x﹣7=0是一元二次方程，則m=．

16．已知，則=．

三、解答題（共24分）

17．解方程：x2﹣2x﹣8=0．

18．5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0（用因式分解法）．

19．畫出如圖幾何體的三視圖．

20．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A、B，恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．

四、解答題（共48分）

21．如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度．

22．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

24．已知關于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）當m為何值時，x1≠x2；

（2）若x12+x22=2，求m的值．

25．如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．

（1）求證：△ABD∽△CAE；

（2）如果AC=BD，AD=2BD，設BD=a，求BC的長．

26．曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．

直接開平方并整理，得．

我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．

（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）=5時寫的解題過程．

解：原方程可變形，得

[（x+□）﹣?][（x+□）+?]=5．

（x+□）2﹣?2=5，

（x+□）2=5+?2．

直接開平方并整理，得x1=☆，x2=¤．

上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為，，，．

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．

2018年廣東省清遠市九年級期中數(shù)學試題參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．下列命題中正確的是（）

A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C．對角線垂直的平行四邊形是正方形

D．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

【考點】命題與定理．

【分析】利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項．

【解答】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

B、正確；

C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．?

故選：B．

2．如果兩個相似三角形的相似比是1：2，那么它們的周長比是（）

A．2：1????????????? B．1：4????????????? C．1：????????????? D．1：2

【考點】相似三角形的性質(zhì)．

【分析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比即可得出結論．

【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，

∴這兩個相似三角形的周長比是1：2．

故選D．

3．將方程x2﹣2x﹣3=0化為（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分別是（）

A．1和3????????????? B．﹣1和3????????????? C．1和4????????????? D．﹣1和4

【考點】解一元二次方程-配方法．

【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

【解答】解：移項得x2﹣2x=3，

配方得x2﹣2x+1=4，

即（x﹣1）2=4，

∴m=1，n=4．

故選C．

4．如圖是小明一天上學、放學時看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序進行排列正確的是（）

A．（1）（2）（3）（4）????????????? B．（4）（3）（1）（2）????????????? C．（4）（3）（2）（1）????????????? D．（2）（3）（4）（1）

【考點】平行投影．

【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律：早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長可得．

【解答】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律知：順序為（4）（3）（1）（2）．

故選B．

5．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是（）

A．矩形????????????? B．平行四邊形????????????? C．菱形????????????? D．任意四邊形

【考點】三角形中位線定理．

【分析】順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫出四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊的中點，寫出已知，求證，由E，H分別為AB，AD的中點，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證．

【解答】解：順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是菱形，

如圖所示：

已知：E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點，且AC=BD，

求證：四邊形EFGH為菱形，

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點，

∴EH為△ABD的中位線，F(xiàn)G為△CBD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG=BD，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

又EF為△ABC的中位線，

∴EF=AC，又EH=BD，且AC=BD，

∴EF=EH，

∴四邊形EFGH為菱形．

故選C

6．如圖，身高1.6米的學生小李想測量學校的旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2米，BC=8米，則旗桿的高度是（）

A．6.4米????????????? B．7米????????????? C．8米????????????? D．9米

【考點】相似三角形的應用．

【分析】因為人和旗桿均垂直于地面，所以構成相似三角形，利用相似比解題即可．

【解答】解：設旗桿高度為h，

由題意得，h=8米．

故選：C．

7．如圖所示的立體圖形，其主視圖是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】簡單組合體的三視圖．

【分析】找出幾何體的主視圖即可．

【解答】解：如圖所示的立體圖形，其主視圖是，

故選B

8．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）

A．4????????????? B．3????????????? C．2????????????? D．

【考點】菱形的性質(zhì)．

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．

【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BC=CD，∠B=∠D=60°，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，

∴AE=AF，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF，∠AEF=60°，

∵AB=4，

∴BE=2，

∴AE==2，

∴EF=AE=2，

過A作AM⊥EF，

∴AM=AE?sin60°=3，

∴△AEF的面積是： EF?AM=×2×3=3．

故選：B．

二、填空題（每小題3分，共24分）

9．如圖，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一個條件是　DE∥BC（答案不唯一）?。?/p>

【考點】相似三角形的判定．

【分析】由圖可得，兩三角形已有一組角對應相等，再加一組角對應相等即可．

【解答】解：由圖可得，∠BAC=∠DAE，根據(jù)三角形的判定：兩角對應相等，兩三角形相似．

可添加條件：DE∥BC，則∠ABC=∠ADE，

則△ADE∽△ABC，

故答案為：DE∥BC（答案不唯一）．

10．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么方程是　50+50（1+x）+50（1+x）2=196?。?/p>

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．

【分析】根據(jù)7月份的表示出8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程．

【解答】解：∵七月份生產(chǎn)零件50萬個，設該廠八九月份平均每月的增長率為x，

∴八月份的產(chǎn)量為50（1+x）萬個，九月份的產(chǎn)量為50（1+x）2萬個，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196，

故答案為：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．

11．在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，∠EDC：∠EDA=1：2，且AC=10，則DE=　?。?/p>

【考點】矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)∠EDC：∠EDA=1：2，可得∠EDC=30°，∠EDA=60°，進而得出△OCD是等邊三角形，再由AC=10，即可求得DE．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，

∴∠EDC=30°，∠EDA=60°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=60°，

∴∠ODC=∠OCD=60°，

∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，

∴∠COD=60°，

∴△OCD是等邊三角形，

DE=sin60°?OD=×5=，

故答案為．

12．已知菱形的面積為24cm2，一條對角線長為6cm，則這個菱形的周長是　20　厘米．

【考點】菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半可求出另一條對角線的長度，再根據(jù)勾股定理可求出邊長，繼而可求出周長．

【解答】解：如圖所示：

∵菱形的面積等于對角線乘積的一半，AC=6cm，S菱形ABCD=24cm2，

∴BD=8cm，AO=3cm，BO=4cm，

在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，

即有AB2=32+42，

解得：AB=5cm，

∴菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20．

13．已知點M是線段AB的黃金分割點，且AM＞MB，若AB=40，則AM=　?。?/p>

【考點】黃金分割．

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AM是較長線段；則AM=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AM的長．

【解答】解：由于點M為線段AB=40的黃金分割點，且AM是較長線段，

則AM=AB=×40=20﹣20．

故答案為：20﹣20．

14．已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的兩個不相等的實數(shù)根，則α+β+αβ的值為　3?。?/p>

【考點】根與系數(shù)的關系．

【分析】據(jù)根與系數(shù)的關系α+β=5，αβ=﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子進行整理，即可得出答案．

【解答】解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的兩個實數(shù)根，

∴α+β=5，αβ=﹣2，

∴α+β+αβ=5﹣2=3，

故答案為3．

15．若關于x的方程（m﹣3）x|m|﹣1+2x﹣7=0是一元二次方程，則m=　﹣3?。?/p>

【考點】一元二次方程的定義．

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|﹣1=2，且m﹣3≠0，再解即可．

【解答】解：由題意得：|m|﹣1=2，且m﹣3≠0，

解得：m=﹣3，

故答案為：﹣3．

16．已知，則=　?。?/p>

【考點】比例的性質(zhì)．

【分析】先由已知條件可得a=b，e=f，再把它們代入，計算即可．

【解答】解：∵，

∴a=b，e=f，

∴===．

故答案為．

三、解答題（共24分）

17．解方程：x2﹣2x﹣8=0．

【考點】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】方程左邊的二次三項式便于因式分解，右邊為0，可運用因式分解法解方程．

【解答】解：原方程化為（x+2）（x﹣4）=0，

解得x+2=0，x﹣4=0，

x1=﹣2，x2=4．

18．5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0（用因式分解法）．

【考點】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式（x﹣3）（5x﹣2）=0，進而可得x﹣3=0，5x﹣2=0，再解即可．

【解答】解：5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）=0，

（x﹣3）（5x﹣2）=0，

x﹣3=0，5x﹣2=0，

則x1=3，x2=．

19．畫出如圖幾何體的三視圖．

【考點】作圖-三視圖．

【分析】分別畫出從幾何體的正面、左邊、上面看所得到的圖形即可．

【解答】解：如圖所示：

．

20．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A、B，恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度．

【考點】相似三角形的應用．

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．

【解答】解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示：

設河寬為x米．

∵AB∥CD，

∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，

∴△PDC∽△PBA，

∴=，

∴，

依題意CD=20米，AB=50米，

∴，

解得：x=22.5（米）．

答：河的寬度為22.5米．

四、解答題（共48分）

21．如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度．

【考點】平行投影；相似三角形的判定與性質(zhì)；中心投影．

【分析】旗桿的高度=CD+BD所對應的物長，把相關數(shù)值代入即可求解．

【解答】解：過C作CE⊥AB于E，

∵CD⊥BD，AB⊥BD，

∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°

∴四邊形CDBE為矩形，

BD=CE=21，CD=BE=2

設AE=xm．

則1：1.5=x：21，

解得：x=14

故旗桿高AB=AE+BE=14+2=16米．

22．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】猜想：AE⊥CG．由于四邊形ABCD是正方形，那么AD=CD，∠ADC=90°，同理DG=DE，∠GDE=90°，可知∠ADC=∠GDE，再根據(jù)等式性質(zhì)可得∠CDG=∠ADE，利用SAS可證△CDG≌△ADE，于是∠CGD=∠AED，由于∠GDE=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠2+∠AED=90°，而∠1=∠2，根據(jù)等式性質(zhì)可得∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，易證AE⊥CG．

【解答】解：猜想：AE⊥CG．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

同理DG=DE，∠GDE=90°，

∴∠ADC=∠GDE，

∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，

∴∠CDG=∠ADE，

在△CDG和△ADE中，

，

∴△CDG≌△ADE（SAS），

∴∠CGD=∠AED，

∵∠GDE=90°，

∴∠2+∠AED=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，

∴∠GHE=90°，

∴AE⊥CG．

23．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

【解答】證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．

24．已知關于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2．

（1）當m為何值時，x1≠x2；

（2）若x12+x22=2，求m的值．

【考點】根與系數(shù)的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．

【分析】（1）當m為何值時x1≠x2，即方程有兩個不同的根，則根的判別式△＞0．

（2）依據(jù)根與系數(shù)關系，可以設方程的兩根是x1、x2，則可以表示出兩根的和與兩根的積，

依據(jù)x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，即可得到關于m的方程，即可求得m的值．

【解答】解：（1）x2+（m﹣1）x﹣2m2+m=0（m為實數(shù)）有兩個實數(shù)根x1、x2．

∵a=1，b=m﹣1，c=﹣2m2+m，

∴△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4（﹣2m2+m）=m2﹣2m+1+8m2﹣4m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2，

要使x1≠x2，則應有△＞0，即△=（3m﹣1）2＞0，

∴m≠；

（2）根據(jù)題意得：x1+x2=﹣=1﹣m，x1?x2==﹣2m2+m

∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，即（1﹣m）2﹣2（﹣2m2+m）=2，

解得m1=，m2=1．

25．如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．

（1）求證：△ABD∽△CAE；

（2）如果AC=BD，AD=2BD，設BD=a，求BC的長．

【考點】相似三角形的判定；勾股定理．

【分析】（1）由BD∥AC，得∠EAC=∠B；根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由此可根據(jù)SAS判定兩個三角形相似．

（2）首先根據(jù)已知條件表示出AB、AD、AC的值，進而可由勾股定理判定∠D=∠E=90°；根據(jù)（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出EC、AE的長，進而可在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求出BC的長．

【解答】（1）證明：∵BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上，

∴∠DBA=∠CAE，

又∵==3，

∴△ABD∽△CAE；

（2）連接BC，

解：∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，

∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，

∴∠D=90°，

由（1）得△ABD∽△CAE

∴∠E=∠D=90°，

∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，

∴在Rt△BCE中，BC2=（AB+AE）2+EC2

=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，

∴BC=2a．

26．曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：

如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．

直接開平方并整理，得．

我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”．

（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）=5時寫的解題過程．

解：原方程可變形，得

[（x+□）﹣?][（x+□）+?]=5．

（x+□）2﹣?2=5，

（x+□）2=5+?2．

直接開平方并整理，得x1=☆，x2=¤．

上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為　4　，　2　，　﹣1　，　﹣7　．

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣3）（x+1）=5．

【考點】一元二次方程的應用．

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的信息確定出上述過程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的數(shù)即可；

（2）利用“平均數(shù)法”解方程即可．

【解答】解：（1）4，2，﹣1，﹣7（最后兩空可交換順序）；

故答案為：4，2，﹣1，﹣7；

（2）（x﹣3）（x+1）=5；

原方程可變形，得[（x﹣1）﹣2][（x﹣1）+2]=5，

整理得：（x﹣1）2﹣22=5，

（x﹣1）2=5+22，即（x﹣1）2=9，

直接開平方并整理，得x1=4，x2=﹣2．