由于格式問題此試題可能會(huì)出現(xiàn)亂碼的情況

為了方便您閱讀請(qǐng)點(diǎn)擊右上角的全屏查看

2018廊坊市中考數(shù)學(xué)沖刺試題

一、選擇題每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)你把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的代號(hào)填入題后所給的括號(hào)內(nèi)

1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

2．某品牌服裝銷售商對(duì)各種型號(hào)的市場占有率進(jìn)行調(diào)查時(shí)，他最應(yīng)該關(guān)注的是服裝型號(hào)的（　?。?/p>

A．平均數(shù)????????????? B．眾數(shù)????????????? C．中位數(shù)????????????? D．極差

3．在下列的線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

A．a(chǎn)=9，b=41，c=40????????????? B．a(chǎn)=b=5，c=5

C．a(chǎn)：b：c=3：4：5????????????? D．a(chǎn)=11，b=12，c=15

4．順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　?。?/p>

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

5．若，則（　　）

A．b＞3????????????? B．b＜3????????????? C．b≥3????????????? D．b≤3

6．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

7．（廊坊中考數(shù)學(xué)）直角三角形兩條邊的長分別為：3，4，則第三邊的長為（　?。?/p>

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．5或

8．下列命題中，真命題是（　　）

A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

C．四個(gè)角相等的菱形是正方形

D．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

9．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，那么當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/p>

A．x＞1????????????? B．x＞2????????????? C．x＜1????????????? D．x＜2

10．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　?。?/p>

A．3????????????? B．4????????????? C．5????????????? D．6

11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程y千米與行進(jìn)時(shí)間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

12．如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（　　）

A．1個(gè)????????????? B．2個(gè)????????????? C．3個(gè)????????????? D．4個(gè)

二、填空題

13．（廊坊中考數(shù)學(xué)）在函數(shù)y=+5中，自變量x的取值范圍是　　　　　?。?/p>

14．已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為　　　　　　cm2．

15．已知一組數(shù)據(jù)9，9，x，7的平均數(shù)與眾數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　　?。?/p>

16．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E是DC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且四邊形ACEF是菱形，則∠CAE=　　　　　?。?/p>

17．某商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià)y（元）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是　　　　　?。?/p>

18．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　?。?/p>

三、解答題（6題共計(jì)66分）

19．．

20．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：EB∥DF．

21．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積．

22．某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：

①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？

②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．

23．（廊坊中考數(shù)學(xué)）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　?。?/p>

????????? 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　?。?/p>

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

24．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）試說明EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

廊坊中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求，請(qǐng)你把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的代號(hào)填入題后所給的括號(hào)內(nèi)

1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　　）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】最簡二次根式．

【分析】B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式．

【解答】解：因?yàn)椋築、=4；

C、=；

D、=2；

所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式．故選A．

【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．

2．某品牌服裝銷售商對(duì)各種型號(hào)的市場占有率進(jìn)行調(diào)查時(shí)，他最應(yīng)該關(guān)注的是服裝型號(hào)的（　?。?/p>

A．平均數(shù)????????????? B．眾數(shù)????????????? C．中位數(shù)????????????? D．極差

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．

【專題】計(jì)算題．

【分析】服裝銷售商對(duì)各種型號(hào)的市場占有率進(jìn)行調(diào)查，目的是調(diào)查哪個(gè)型號(hào)的服裝銷售量大，即應(yīng)關(guān)注服裝型號(hào)的眾數(shù)．

【解答】解：哪個(gè)型號(hào)的銷售量大，則在調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)多，

即應(yīng)關(guān)注服裝型號(hào)的眾數(shù)．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答此題的關(guān)鍵是熟悉平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等統(tǒng)計(jì)量的意義．

3．在下列的線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)=9，b=41，c=40????????????? B．a(chǎn)=b=5，c=5

C．a(chǎn)：b：c=3：4：5????????????? D．a(chǎn)=11，b=12，c=15

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能夠構(gòu)成直角三角形；即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵92+402=412，

∴a2+c2=b2，

∴A能成直角三角形；

∵52+52=（5）2，

∴a2+b2=c2，

∴B能構(gòu)成直角三角形；

∵32+42=52，

∴C能構(gòu)成直角三角形；

∵112+122≠152，

∴D不能夠構(gòu)成直角三角形；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．

4（廊坊中考數(shù)學(xué)）．順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　?。?/p>

A．平行四邊形????????????? B．矩形????????????? C．菱形????????????? D．正方形

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．

【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來四邊形某一對(duì)角線的一半，說明新四邊形的對(duì)邊平行且相等．所以是平行四邊形．

【解答】解：連接BD，

已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．

∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，

∴EH∥BD，EH=BD．

∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，

∴GF∥BD，GF=BD，

∴EH=GF，EH∥GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

5．若，則（　?。?/p>

A．b＞3????????????? B．b＜3????????????? C．b≥3????????????? D．b≤3

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．

【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．

【解答】解：∵，

∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)：≥0（a≥0），=a（a≥0）．

6．一次函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象不經(jīng)過（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

【解答】解：∵解析式y(tǒng)=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，

∴圖象過二、三、四象限．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

7．（廊坊中考數(shù)學(xué)）直角三角形兩條邊的長分別為：3，4，則第三邊的長為（　?。?/p>

A．5????????????? B．????????????? C．7????????????? D．5或

【考點(diǎn)】勾股定理．

【專題】分類討論．

【分析】先設(shè)另一邊長x，由于不知道x為斜邊還是直角邊，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

【解答】解：設(shè)另一邊長x，

當(dāng)另一邊為斜邊時(shí)：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合題意）；

當(dāng)另一邊為直角邊時(shí)：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合題意）．

故第三邊長為5或．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，即在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

8．下列命題中，真命題是（　?。?/p>

A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形

B．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

C．四個(gè)角相等的菱形是正方形

D．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

【考點(diǎn)】命題與定理．

【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

【解答】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，故正確，是真命題；

D、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．

9．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，那么當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　　）

A．x＞1????????????? B．x＞2????????????? C．x＜1????????????? D．x＜2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)y＞0即圖象在x軸上方，求出即可．

【解答】解：因?yàn)橹本€y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

由函數(shù)的圖象可知x＜2時(shí)，圖象在x軸上方，即y＞0，

所以當(dāng)y＞0時(shí)，x＜2．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．

10（廊坊中考數(shù)學(xué)）．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　?。?/p>

A．3????????????? B．4????????????? C．5????????????? D．6

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．

【解答】解：設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，AB=4，

在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，

解之得，x=5．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校．在課堂上，李老師請(qǐng)學(xué)生畫出自行車行進(jìn)路程y千米與行進(jìn)時(shí)間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的示意圖如下，你認(rèn)為正確的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】壓軸題．

【分析】本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進(jìn)后又停車修車，故可排除A項(xiàng)．然后自行車又加快速度保持勻速前進(jìn)，故可排除B，D．

【解答】解：最初以某一速度勻速行進(jìn)，這一段路程是時(shí)間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時(shí)間變大，路程不變，因而選項(xiàng)A一定錯(cuò)誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，這一段，路程隨時(shí)間的增大而增大，因而選項(xiàng)B，一定錯(cuò)誤，這一段時(shí)間中，速度要大于開始時(shí)的速度，即單位時(shí)間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．

故本題選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．

12．（廊坊中考數(shù)學(xué)）如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（　　）

A．1個(gè)????????????? B．2個(gè)????????????? C．3個(gè)????????????? D．4個(gè)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S△AOB=S四邊形DEOF；可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立．錯(cuò)誤的結(jié)論是：③AO=OE．

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF（故①正確），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF（故④正確），

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．

假設(shè)AO=OE，

∵AE⊥BF（已證），

∴AB=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB=BC相矛盾，

∴，假設(shè)不成立，AO≠OE（故③錯(cuò)誤）；

故錯(cuò)誤的只有一個(gè)．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合題但難度不大，求出△ADE≌△BAF是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．

二、填空題

13．在函數(shù)y=+5中，自變量x的取值范圍是　x≥2?。?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．

【解答】解：由題意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案為：x≥2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．

14．（廊坊中考數(shù)學(xué)）已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積為　24　cm2．

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．

【解答】解：∵一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，

∴這個(gè)菱形的面積=×6×8=24（cm2）．

故答案為：24．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半是解答此題的關(guān)鍵．

15．已知一組數(shù)據(jù)9，9，x，7的平均數(shù)與眾數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　9?。?/p>

【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)．

【分析】眾數(shù)可能是7或9，因此分別對(duì)眾數(shù)是7或者眾數(shù)是9兩種情況進(jìn)行討論．

【解答】解：①當(dāng)眾數(shù)是7時(shí)，

∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，

∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．

這組數(shù)據(jù)為：3，7，9，9，眾數(shù)不是7，不符合題意；

②當(dāng)眾數(shù)是9時(shí)，

∵眾數(shù)與平均數(shù)相等，

∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，

這組數(shù)據(jù)為：7，9，9，11，

∴中位數(shù)=（9+9）÷2=9．

所以這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)9．

故答案為：9．

【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合眾數(shù)與平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．正確運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

16．如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E是DC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且四邊形ACEF是菱形，則∠CAE=　22.5°?。?/p>

【考點(diǎn)】（廊坊中考數(shù)學(xué)）正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)正方形和菱形對(duì)角線的性質(zhì)：每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．

【解答】解：∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線，

∴∠CAB=45°，

∵四邊形ACEF是菱形，

∴∠CAE=22.5°．

故答案為：22.5．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：正方形對(duì)角線的性質(zhì)，菱形對(duì)角線的性質(zhì)．

17．某商店出售貨物時(shí)，要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，下表體現(xiàn)了其數(shù)量x（個(gè)）與售價(jià)y（元）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中提供的信息可知y與x之間的關(guān)系式是　y=8+0.2x?。?/p>

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．

【分析】售出1個(gè)，售價(jià)為：8+0.2；

售出2個(gè)，售價(jià)為：8+2×0.2；

售出3個(gè)，售價(jià)為：8+3×0.2；

售出x個(gè)，售價(jià)為：8+x×0.2．

【解答】解：依題意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．

則y與x之間的關(guān)系式是：y=8+0.2x．

故答案為y=8+0.2x．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，要注意觀察、比較和歸納，本題的解題過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．

18．已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，4）或（2，4）或（8，4）?。?/p>

【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】分類討論．

【分析】題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：

①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標(biāo)是（3，4）．

②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，

過D作DM⊥BC于點(diǎn)M，

在直角△PDM中，PM==3，

當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP=5﹣3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用，注意正確地進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（6題共計(jì)66分）

19．．

【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡；最簡二次根式；同類二次根式．

【專題】計(jì)算題．

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．

【解答】解：原式=4+3﹣2+4，

=7+2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式，同類二次根式、二次根式的加減法則等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力．

20．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．

求證：EB∥DF．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（廊坊中考數(shù)學(xué)）作輔助線BD（連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，F(xiàn)B），構(gòu)建平行四邊形EBFD，由“平行四邊形對(duì)邊互相平行”的性質(zhì)證得結(jié)論．

【解答】證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，F(xiàn)B．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO．

∵AE=CF，

∴EO=FO，

∴四邊形EBFD是平行四邊形，

∴EB∥DF．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．

21．如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的解析表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積．

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．

【分析】（1）根據(jù)圖形，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再兩直線解析式聯(lián)立方程組求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解即可．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）設(shè)l2的表達(dá)式為y=kx+b，由圖可知經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（3，﹣），

∴，

解得，

∴直線l2的解析表達(dá)式為：y=x﹣6；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+3=0，

解得x=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，0），

直線l1的解析表達(dá)式與直線l2的解析表達(dá)式聯(lián)立得，

，

解得，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣3），

∴△ADC的面積=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．

故答案為：（1）y=x﹣6，（2）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相交的問題與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

22．某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：

①小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？

②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)．

【專題】（廊坊中考數(shù)學(xué)）計(jì)算題．

【分析】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)錯(cuò)誤，應(yīng)為20×10%；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可；

（3）①小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；

②求出正確的平均數(shù)，乘以260即可得到結(jié)果．

【解答】解：（1）D錯(cuò)誤，理由為：20×10%=2≠3；

（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；

（3）①第二步；② ==5.3，

估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×260=1378（棵）．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

23．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　y1=0.1x+6（x≥0）?。?/p>

????????? 乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　y2=0.12x（x≥0）?。?/p>

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】優(yōu)選方案問題；待定系數(shù)法．

【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x，由題意，得

，12=100k1，

解得：，k1=0.12，

∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當(dāng)y1=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；

當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；

當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)．

24．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）試說明EO=FO；

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；矩形的判定．

【專題】動(dòng)點(diǎn)型；探究型．

【分析】（1）根據(jù)CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根據(jù)等邊對(duì)等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．

（2）利用矩形的判定解答，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形．

（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答．

【解答】（廊坊中考數(shù)學(xué)）解：（1）∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∴∠OEC=∠OCE，

∴OE=OC，

同理，OC=OF，

∴OE=OF．

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)處時(shí)，四邊形AECF是矩形．

如圖AO=CO，EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB，

同理，∠ACF=∠ACG，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，

∴四邊形AECF是矩形．

（3）△ABC是直角三角形

∵四邊形AECF是正方形，

∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠BCA=∠AOM，

∴∠BCA=90°，

∴△ABC是直角三角形．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對(duì)（3）進(jìn)行判斷．解答時(shí)不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法．是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用．

第6頁（共23頁）