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2018衡水市中考數(shù)學(xué)沖刺試題

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每個(gè)小題3分，11-16題，每個(gè)小題2分，共42分）

1．10月26日，眉山市2東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)全體師生在操場(chǎng)隆重集會(huì)，舉行“2015年讀書(shū)月活動(dòng)”．張萌調(diào)查了她所在班級(jí)5名同學(xué)一周內(nèi)的累計(jì)讀書(shū)時(shí)間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?/p>

A．47，45????????????? B．45，45????????????? C．40，45????????????? D．47，45

2．某樹(shù)苗培育基地培育了1000棵銀杏樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)，測(cè)量了6棵樹(shù)苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹(shù)苗的方差的估計(jì)值為（　?。?/p>

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．3

3．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為（　?。?/p>

A．﹣5????????????? B．5????????????? C．﹣3????????????? D．3

4．（衡水中考數(shù)學(xué)）芳芳有一個(gè)無(wú)蓋的收納箱，該收納箱展開(kāi)后的圖形（實(shí)線(xiàn)部分）如圖所示，將該圖形補(bǔ)充四個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的小正方形后，得到一個(gè)矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　　）

A．10????????????? B．20????????????? C．25????????????? D．30

5．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，AC與DF交于點(diǎn)G，BC，DE在同一條直線(xiàn)上，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

A．△AGD∽△CGF????????????? B．△AGD∽△DGC

C． =3????????????? D． =

6．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P（點(diǎn)P在GC上）是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/p>

A．（0，3）????????????? B．（0，2.5）????????????? C．（0，2）????????????? D．（0，1.5）

7．如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　?。?/p>

A．144cm????????????? B．180cm????????????? C．240cm????????????? D．360cm

8．（衡水中考數(shù)學(xué)）若點(diǎn)M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。?/p>

A．8????????????? B．﹣8????????????? C．﹣7????????????? D．5

9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則陰影部分的面積為（　?。?/p>

A．6π﹣4????????????? B．6π﹣8????????????? C．8π﹣4????????????? D．8π﹣8

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、AO長(zhǎng)為半徑作圓，恰好使得點(diǎn)D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?/p>

A．D是劣弧的中點(diǎn)????????????? B．CD是⊙O的切線(xiàn)

C．AE∥OD????????????? D．∠OBC=120°

11．如果一種變換是將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱(chēng)為拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線(xiàn)是y=x2+1，則原拋物線(xiàn)的解析式不可能的是（　?。?/p>

A．y=x2﹣1????????????? B．y=x2+6x+5????????????? C．y=x2+4x+4????????????? D．y=x2+8x+17

12．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（　?。?/p>

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

13．現(xiàn)有五張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個(gè)圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/p>

A．“抽出的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形”屬于必然事件

B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機(jī)事件

C．抽出的圖形為四邊形的概率是

D．抽出的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是

14．（衡水中考數(shù)學(xué)）2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計(jì)發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個(gè)鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開(kāi)始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計(jì)蠶種孵化成功的概率為（　　）

A．0.95????????????? B．0.9????????????? C．0.85????????????? D．0.8

15．下列圖形或幾何體中，投影可能是線(xiàn)段的是（　?。?/p>

A．正方形????????????? B．長(zhǎng)方體????????????? C．圓錐????????????? D．圓柱

16．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

17．在力F（N）的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿(mǎn)足：W=Fs，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時(shí)，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)　　　　　?。?/p>

18．現(xiàn)有一個(gè)正六邊形的紙片，該紙片的邊長(zhǎng)為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于　　　　　　cm．

19．小峰家要在一面長(zhǎng)為38m的墻的一側(cè)修建4個(gè)同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門(mén)，已知現(xiàn)有的材料共可修建長(zhǎng)為41m的墻體，則能修建的4個(gè)豬圈的最大面積為　　　　　?。?/p>

20．（衡水中考數(shù)學(xué)）某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為　　　　　　．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）

21．按要求完成下列各小題．

（1）計(jì)算：tan230°+tan60°﹣sin245°；

（2）請(qǐng)你畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖．

22．如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時(shí)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP．

（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系．

23．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下的數(shù)字為n．

（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），求點(diǎn)Q在第四象限的概率；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，連接PB．

（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的長(zhǎng)度．

25．已知在△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)EF∥AB，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點(diǎn)G，H，連接AG．

（1）當(dāng)∠ACB=30°時(shí)，如圖1所示．

①求證：△GCD∽△AHD；

②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)tan∠ACB=時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系．

26．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x﹣6與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．

（1）連接CD，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；

（2）在線(xiàn)段BD下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點(diǎn)M，N．當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

衡水中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每個(gè)小題3分，11-16題，每個(gè)小題2分，共42分）

1．10月26日，眉山市2東坡區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)全體師生在操場(chǎng)隆重集會(huì)，舉行“2015年讀書(shū)月活動(dòng)”．張萌調(diào)查了她所在班級(jí)5名同學(xué)一周內(nèi)的累計(jì)讀書(shū)時(shí)間，分別為：40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）

A．47，45????????????? B．45，45????????????? C．40，45????????????? D．47，45

【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．

【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解．

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，40，45，50，60，

則平均數(shù)為： =47，

中位數(shù)為：45．

故選A．

2．某樹(shù)苗培育基地培育了1000棵銀杏樹(shù)苗，為了解樹(shù)苗的長(zhǎng)勢(shì)，測(cè)量了6棵樹(shù)苗的高（單位：cm），其分別為51，48，51，49，52，49，則這1000棵樹(shù)苗的方差的估計(jì)值為（　?。?/p>

A．1????????????? B．1.5????????????? C．2????????????? D．3

【考點(diǎn)】方差．

【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式即可得出答案．

【解答】解：平均數(shù)為：（51+48+51+49+52+49）÷6=50，

所以方差為： =2，

故選C

3（衡水中考數(shù)學(xué)）．將方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為（　?。?/p>

A．﹣5????????????? B．5????????????? C．﹣3????????????? D．3

【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．

【分析】根據(jù)完全平方公式和移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則把原方程變形，根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可．

【解答】解：方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2變形為5x2+3x+2=0，

則一次項(xiàng)系數(shù)為3，

故選：D．

4．芳芳有一個(gè)無(wú)蓋的收納箱，該收納箱展開(kāi)后的圖形（實(shí)線(xiàn)部分）如圖所示，將該圖形補(bǔ)充四個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的小正方形后，得到一個(gè)矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（　　）

A．10????????????? B．20????????????? C．25????????????? D．30

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解方程即可求得x的值．

【解答】解：依題意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000，

解得x=20．

故選：B．

5．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，AC與DF交于點(diǎn)G，BC，DE在同一條直線(xiàn)上，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/p>

A．△AGD∽△CGF????????????? B．△AGD∽△DGC

C． =3????????????? D． =

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】設(shè)AB=BC=AC=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=a，根據(jù)△DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐個(gè)判斷即可．

【解答】（衡水中考數(shù)學(xué)）解：A、設(shè)AB=BC=AC=2a，

∵三角形ABC是等邊三角形，AD是高，

∴AD⊥BC，BD=DC=a，

由勾股定理得：AD==a，

∵△DEF是等腰直角三角形，F(xiàn)C是高，

∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，

∴AD∥FC，

∴△AGD∽△CGF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不能推出△AGD∽△DGC，故本選項(xiàng)正確；

C、∵△AGD∽△CGF，AD=a，F(xiàn)C=a，

∴=（）2=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵△AGD∽△CGF，AD=a，F(xiàn)C=a，

∴==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．

6．如圖，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點(diǎn)P（點(diǎn)P在GC上）是位似中心，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/p>

A．（0，3）????????????? B．（0，2.5）????????????? C．（0，2）????????????? D．（0，1.5）

【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】連接BF交y軸于P，根據(jù)題意求出CG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【解答】解：連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，

∴==，

∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選：C．

7．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tanα=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（　　）

A．144cm????????????? B．180cm????????????? C．240cm????????????? D．360cm

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)題意可知：△AEO∽△ABD，從而可求得BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長(zhǎng)．

【解答】解：如圖：

根據(jù)題意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm

∴，

∴

∴CD=72cm，

∵tanα=

∴

∴AD==180cm．

故選：B．

8．若點(diǎn)M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（　?。?/p>

A．8????????????? B．﹣8????????????? C．﹣7????????????? D．5

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【分析】（衡水中考數(shù)學(xué)）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解關(guān)于a的方程即可．

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k═﹣3a=4×（﹣6），

解得a=8．

故選A．

9．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則陰影部分的面積為（　　）

A．6π﹣4????????????? B．6π﹣8????????????? C．8π﹣4????????????? D．8π﹣8

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45°，根據(jù)S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB=2，

∴AC==4，∠ACD=45°．

∵點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

∴∠DCE=90°，

∴∠ACE=45°+90°=135°，

∴S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣×2×2=6π﹣4．

故選A．

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、AO長(zhǎng)為半徑作圓，恰好使得點(diǎn)D在⊙O上，連接OD，若∠EAD=25°，下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?/p>

A．D是劣弧的中點(diǎn)????????????? B．CD是⊙O的切線(xiàn)

C．AE∥OD????????????? D．∠OBC=120°

【考點(diǎn)】（衡水中考數(shù)學(xué)）切線(xiàn)的判定．

【分析】證出∠BAD=∠EAD，由圓周角定理得出，得出選項(xiàng)A正確；由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，證出CD是⊙O的切線(xiàn)，選項(xiàng)B正確；由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，證出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，選項(xiàng)C正確；由已知條件得出∠OBC=130°，得出選項(xiàng)D不正確；即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，

∴∠BAD=∠EAD，

∴，

∴D是的中點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠BAD=25°，

∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，

∴CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切線(xiàn)，選項(xiàng)B正確；

∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，

∴∠BOD=∠BAE，

∴AE∥OD，選項(xiàng)C正確；

∵∠C=90°，

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，選項(xiàng)D不正確；

故選：D．

11．如果一種變換是將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱(chēng)為拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線(xiàn)是y=x2+1，則原拋物線(xiàn)的解析式不可能的是（　?。?/p>

A．y=x2﹣1????????????? B．y=x2+6x+5????????????? C．y=x2+4x+4????????????? D．y=x2+8x+17

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案．

【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x2，再向上平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)=x2+1，故A正確；

B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，無(wú)法經(jīng)兩次簡(jiǎn)單變換得到y(tǒng)=x2+1，故B錯(cuò)誤；

C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+1，故C正確；

D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2+1，故D正確．

故選：B．

12．（衡水中考數(shù)學(xué)）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（　　）

A．第一象限????????????? B．第二象限????????????? C．第三象限????????????? D．第四象限

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．

【分析】由拋物線(xiàn)的解析式可求出頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可判斷拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)所在象限．

【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a＞0，b＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，

∵頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，縱坐標(biāo)為，a＞0，b＞0，

∴﹣＜0，＜0，

∴拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第三象限，

故選C．

13．現(xiàn)有五張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個(gè)圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．“抽出的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形”屬于必然事件

B．“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機(jī)事件

C．抽出的圖形為四邊形的概率是

D．抽出的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是

【考點(diǎn)】概率公式；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形；隨機(jī)事件．

【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，

所以抽出的圖形為四邊形的概率是，

故選C

14．2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計(jì)發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個(gè)鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開(kāi)始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計(jì)蠶種孵化成功的概率為（　　）

A．0.95????????????? B．0.9????????????? C．0.85????????????? D．0.8

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．

【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．

【解答】解：∵，

∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9，

∴估計(jì)蠶種孵化成功的概率約為0.9，

故選B

15．（衡水中考數(shù)學(xué)）下列圖形或幾何體中，投影可能是線(xiàn)段的是（　?。?/p>

A．正方形????????????? B．長(zhǎng)方體????????????? C．圓錐????????????? D．圓柱

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．

【分析】由于圖形的投影是一個(gè)線(xiàn)段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項(xiàng)．

【解答】解：A、正方形投影可能是線(xiàn)段，故選項(xiàng)正確；

B、長(zhǎng)方體投影不可能是線(xiàn)段，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓錐投影不可能是線(xiàn)段，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圓柱投影不可能是線(xiàn)段，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

16．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．

【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．

【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，

所以，左視圖是圓的幾何體是球．

故選：C

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

17．在力F（N）的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿(mǎn)足：W=Fs，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時(shí)，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)　80?。?/p>

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式．

【分析】根據(jù)功的公式，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．

【解答】解：由W=Fs，當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)=50N，s=40m，得

W=50×40=2000，

當(dāng)F=25時(shí)，s===80，

故答案為：80．

18．（衡水中考數(shù)學(xué)）現(xiàn)有一個(gè)正六邊形的紙片，該紙片的邊長(zhǎng)為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于　40　cm．

【考點(diǎn)】正多邊形和圓．

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長(zhǎng)為20cm，OG⊥BC，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC==60°，

∵OB=OC，OG⊥BC，

∴∠BOG=∠COG==30°，

∵OG⊥BC，OB=OC，BC=20cm，

∴BG=BC=×20=10cm，

∴OB===20cm，

∴圓形紙片的直徑不能小于40cm；

故答案為：40．

19．小峰家要在一面長(zhǎng)為38m的墻的一側(cè)修建4個(gè)同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門(mén)，已知現(xiàn)有的材料共可修建長(zhǎng)為41m的墻體，則能修建的4個(gè)豬圈的最大面積為　?。?/p>

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的邊長(zhǎng)為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，表示出總面積S=x（48.5﹣5x）=﹣5x2+48.5x，即可求得面積的最值．

【解答】解：設(shè)垂直于墻的長(zhǎng)為x米，

則平行于墻的長(zhǎng)為41﹣5（x﹣1.5）=48.5﹣5x，

∵墻長(zhǎng)為38米，

∴48.5﹣5x≤38，即x≥2.1，

∵總面積S=x（48.5﹣5x）

=﹣5x2+48.5x

∴當(dāng)x=﹣=4.85米時(shí)，S最大值==（平方米），

故答案為：．

20．（衡水中考數(shù)學(xué)）某圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為4cm的半圓，則該圓錐的底面半徑為　2cm?。?/p>

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．

【分析】首先求得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，即圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓周長(zhǎng)公式即可求解半徑．

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是：4πcm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=4π，

解得：r=2cm．

則底面圓的半徑為2cm．

故答案是：2cm．

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分）

21．按要求完成下列各小題．

（1）計(jì)算：tan230°+tan60°﹣sin245°；

（2）請(qǐng)你畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖．

【考點(diǎn)】作圖-三視圖；特殊角的三角函數(shù)值．

【分析】（1）首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)，然后再計(jì)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可；

（2）分別利用幾何體的組成結(jié)合三視圖的畫(huà)法得出不同角度觀察得到三視圖．

【解答】解：（1）tan230°+tan60°﹣sin245°，

=（）2+×﹣（）2，

=+3﹣，

=；

（2）如圖所示．

22．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時(shí)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP．

（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)．

【分析】（1）只需根據(jù)條件求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；

（2）易求出OC的長(zhǎng)，然后只需根據(jù)條件求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就可求出△OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問(wèn)題．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），

∴OD=1，BC=DC=AD=4，

∴OC=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）．

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，

∴S△OCP=×3×=16．

∵S正方形ABCD=16，

∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等．

23．（衡水中考數(shù)學(xué)）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，5，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣5，﹣7；小宇從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下的數(shù)字為n．

（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），求點(diǎn)Q在第四象限的概率；

（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．

【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；

（2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進(jìn)而可求出該方程有實(shí)數(shù)根的概率．

【解答】解：（1）

由表可知所有可能情況有9種，其中兩個(gè)球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種，所以點(diǎn)Q在第四象限的概率概率=；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，

即m2﹣8n≥0，

∴m2≥8n，

由（1）可知滿(mǎn)足條件的m，n組合共7對(duì)，

∴該方程有實(shí)數(shù)根的概率=．

24．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，連接PB．

（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果AB=10，cos∠ABC=，求CE的長(zhǎng)度．

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定．

【分析】（衡水中考數(shù)學(xué)）（1）欲證明PB是⊙O的切線(xiàn)，只需推知∠ABP=90°即可；

（2）通過(guò)解直角三角形得到AC=8，易得OD垂直平分AC．則CE=AC=3．

【解答】（1）證明：如圖，∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB．

又∵OD∥BC，

∴∠CBD=∠ODB．

∴∠CBD=∠OBD．

∵PF=PB，

∴∠PFB=∠PBF，

又∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠BCF=90°，

∴∠PFB+∠CBD=90°，

∴∠PBF+∠OBD=90°．

又∵AB是直徑，

∴PB是⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：∵AB=10，cos∠ABC=，∠ACB=90°，

∴=，即=，

則AC=6．

又∵OD∥BC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OD垂直平分AC．則CE=AC=3．

25．（衡水中考數(shù)學(xué)）已知在△ABC中，∠BAC=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)EF∥AB，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)D分別作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于點(diǎn)G，H，連接AG．

（1）當(dāng)∠ACB=30°時(shí)，如圖1所示．

①求證：△GCD∽△AHD；

②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)tan∠ACB=時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【分析】（1）①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠GCM=∠BAC=90°，根據(jù)垂直的定義得到∠ADM=90°，于是求得∠GCA=∠ADM，推出∠DAH=∠∠CGD，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)tan∠ACB=，即可得到結(jié)論．

【解答】（1）①證明：∵∠BAC=90°，EF∥AB，

∴∠GCM=∠BAC=90°，

∵GD⊥AD，

∴∠ADM=90°，

∴∠GCA=∠ADM，

∵∠AND=∠GMC，

∴DAH=∠∠CGD，

∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG

∴△GCD∽△AHD；

②解：由①知：△GCD∽△AHD，

∴，

在Rt△DHC中，

∵∠ACB=30°，

=tan30°=，

∴=；

（2）5AD=4DG，

解：由①知△GCD∽△AHD，

在Rt△DHC中，

∵tan∠ACB=，

∴=．

26．（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+2x﹣6與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0），B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．

（1）連接CD，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式和線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；

（2）在線(xiàn)段BD下方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸，PN∥y軸，分別交BD于點(diǎn)M，N．當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于x軸直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離是較大的小橫坐標(biāo)減較的橫坐標(biāo)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得BD的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OBE=∠OEB=45°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠PMN=∠PNM=45°，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠P，根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a的值，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．

【解答】解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

36a﹣12﹣6=0．

解得a=，

拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x﹣6；

當(dāng)x=0時(shí)y=﹣6．即C（0，﹣6）．

當(dāng)y=﹣6時(shí)，﹣6=x2+2x﹣6，

解得x=0（舍），x=﹣4，即D（﹣4，﹣6）．

CD=0﹣（﹣4）=4，

線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為4；

（2）（衡水中考數(shù)學(xué)）如圖，

當(dāng)y=0時(shí)， x2+2x﹣6=0．解得x=﹣6（不符合題意，舍）或x=2．

即B（2，0）．

設(shè)BD的解析式為y=kx+b，將B、D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

BD的解析式為y=x﹣2，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，即E（0，﹣2）．

OB=OE=2，∠BOE=90°

∠OBE=∠OEB=45°．

∵點(diǎn)P作PM∥x軸，PN∥y軸，

∴∠PMN=∠PNM=45°，∠NPM=90°．

∵N在BD上，設(shè)N（a，a﹣2）；P在拋物線(xiàn)上，設(shè)P（a， a2+2a﹣6）．

PN=a﹣2﹣（a2+2a﹣6）=﹣a2﹣a+4=﹣（a+1）2+，

S=PN2= [﹣（a+1）2+]2，

當(dāng)a=﹣1時(shí)，S最大=×（）2=，

a=﹣1， a2+2a﹣6=﹣，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣）．

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