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2018保定市中考數(shù)學(xué)沖刺試題

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分

1．下列x的取值中，可以使有意義的是（　?。?/p>

A．15????????????? B．10????????????? C．9????????????? D．0

2．化簡的結(jié)果為（　?。?/p>

A．4????????????? B．16????????????? C．2????????????? D．﹣2

3．下列式子中，不屬于代數(shù)式的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)+3????????????? B．mn2????????????? C．????????????? D．x＞y

4．已知某長方形的面積為7，現(xiàn)有一等腰直角三角形，該三角形的面積是長方形的3倍，則該三角形的直角邊的長度為（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．3????????????? D．6

5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．（保定中考數(shù)學(xué)）若a，b為非零實(shí)數(shù)，則下列有關(guān)二次根式的等式一定成立的是（　?。?/p>

A． =????????????? B． =ab????????????? C． =????????????? D． =

7．下列各式中，同學(xué)們的計算結(jié)果不正確的是（　?。?/p>

A． =2????????????? B． =????????????? C．×=????????????? D．÷=

8．現(xiàn)有一個體積為252cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3cm，寬為2cm，則該紙盒的高為（　?。?/p>

A．2cm????????????? B．2cm????????????? C．3cm????????????? D．3cm

9．下列各組二次根式中，不能合并的是（　?。?/p>

A．和????????????? B．和????????????? C．或????????????? D．和

10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（　?。?/p>

A．11????????????? B．13????????????? C．11或????????????? D．11或13

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一個運(yùn)算符號，使計算結(jié)果最大，則這個運(yùn)算符號應(yīng)該填（　?。?/p>

A．+????????????? B．﹣????????????? C．×????????????? D．÷

12．對于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（　　）

A．2﹣4????????????? B．2????????????? C．2????????????? D．20

13．已知一個直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，則該直角三角形的斜邊的長為（　?。?/p>

A．23cm????????????? B．24cm????????????? C．25cm????????????? D．26cm

14．如圖，A，B兩個村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊(duì)在A，B，C三個村之間修了三條筆直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，則A，C兩村之間的距離為（　　）

A．250km????????????? B．240km????????????? C．200km????????????? D．180km

15．（保定中考數(shù)學(xué)）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的長度可以在6，24，4，2中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（　?。?/p>

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

16．如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長為（　?。?/p>

A．10????????????? B．10????????????? C．12????????????? D．12

二、仔細(xì)填一填：每小題3分，共12分

17．當(dāng)m＜﹣2時，化簡的結(jié)果為　　．

18．化簡的結(jié)果為　?。?/p>

19．2015佛山陶瓷藝術(shù)界于11月27日在石灣南風(fēng)灶舉辦，本屆陶藝節(jié)有陶藝空間展覽、制陶等超過30項(xiàng)活動讓市民享受陶瓷文化盛會．在制陶這項(xiàng)活動中，某市民制作了一個圓柱形花瓶，該花瓶的底面的半徑r=2cm，高h(yuǎn)的比半徑多cm，則該花瓶的體積為　?。▓A柱體的體積=πr2h）

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積為　?。?/p>

三、利用所學(xué)知識解決以下問題：共66分

21．計算下列各小題：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

22．（保定中考數(shù)學(xué)）已知m是的小數(shù)部分，n是的整數(shù)部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

23．2016年6月4日葫蘆島日報報道，南票區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實(shí)掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．

（1）求該長方形土地的周長；

（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用（提示：≈2.45）

24．（保定中考數(shù)學(xué)）張萌在做同步訓(xùn)練時，遇到了下面的一道題，請你幫她做完這道題．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的長度；

（2）求△ABE的面積；

（3）求AE的長度．

25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C．若某次從觀測點(diǎn)C測得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測點(diǎn)C到公路MN的距離；

（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

26．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)F．

求：（1）四邊形ABCD的周長；

（2）AF的長度；

（3）△ADE的面積．

保定中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分

1．下列x的取值中，可以使有意義的是（　?。?/p>

A．15????????????? B．10????????????? C．9????????????? D．0

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍．

【解答】解：∵要使有意義，

∴8﹣x≥0，

解得：x≤8，

故它的值可以為：0．

故選：D．

2．（保定中考數(shù)學(xué)）化簡的結(jié)果為（　?。?/p>

A．4????????????? B．16????????????? C．2????????????? D．﹣2

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．

【解答】解： ===4，

故選：A．

3．下列式子中，不屬于代數(shù)式的是（　?。?/p>

A．a(chǎn)+3????????????? B．mn2????????????? C．????????????? D．x＞y

【考點(diǎn)】代數(shù)式．

【分析】代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．

【解答】解：A、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；

C、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

4．已知某長方形的面積為7，現(xiàn)有一等腰直角三角形，該三角形的面積是長方形的3倍，則該三角形的直角邊的長度為（　　）

A．????????????? B．????????????? C．3????????????? D．6

【考點(diǎn)】等腰直角三角形．

【分析】設(shè)該等腰直角三角形的直角邊的長度為x，由條件三角形的面積是長方形的3倍可得方程，解方程即可求出直角三角形的邊長．

【解答】解：

設(shè)該等腰直角三角形的直角邊的長度為x，

∵三角形的面積是長方形的3倍，

∴x?x=7×3，

解得：x=，

故選A．

5．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。?/p>

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點(diǎn)】（保定中考數(shù)學(xué)）最簡二次根式．

【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時要先因式分解后再觀察．

【解答】解：A、符合最簡二次根式的定義，故A選項(xiàng)正確；

B、=2，二次根式的被開方數(shù)中含有沒開的盡方的數(shù)，故B選項(xiàng)錯誤；

C、=的被開方數(shù)中含有分母，故C選項(xiàng)錯誤；

D、==的被開方數(shù)中含有分母，故D選項(xiàng)錯誤；

故選：A．

6．若a，b為非零實(shí)數(shù)，則下列有關(guān)二次根式的等式一定成立的是（　　）

A． =????????????? B． =ab????????????? C． =????????????? D． =

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則逐個進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：A、當(dāng)a和b其中一個為負(fù)數(shù)時，不成立，故本選項(xiàng)錯誤；

B、當(dāng)ab＜0時，不成立，故本選項(xiàng)錯誤；

C、根據(jù)得出a≥0，b＞0，

當(dāng)a≥0，b＞0時，也成立，故本選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)＜0時，不成立，故本選項(xiàng)錯誤；

故選C．

7．下列各式中，同學(xué)們的計算結(jié)果不正確的是（　?。?/p>

A． =2????????????? B． =????????????? C．×=????????????? D．÷=

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C、D進(jìn)行判斷．

【解答】解：A、原式==，所以A選項(xiàng)的計算錯誤；

B、原式==，所以B選項(xiàng)的計算正確；

C、原式==，所以C選項(xiàng)的計算正確；

D、原式==，所以D選項(xiàng)的計算正確．

故選A．

8（保定中考數(shù)學(xué)）．現(xiàn)有一個體積為252cm3的長方體紙盒，該紙盒的長為3cm，寬為2cm，則該紙盒的高為（　?。?/p>

A．2cm????????????? B．2cm????????????? C．3cm????????????? D．3cm

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．

【分析】設(shè)它的高為xcm，根據(jù)長方體的體積公式列出方程求解即可．

【解答】解：設(shè)它的高為xcm，

根據(jù)題意得：3×2×x=252，

解得：x=3．

故選D．

9．下列各組二次根式中，不能合并的是（　?。?/p>

A．和????????????? B．和????????????? C．或????????????? D．和

【考點(diǎn)】同類二次根式．

【分析】各項(xiàng)中兩式化為最簡二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．

【解答】解：A、=2，與能合并；

B、=2， =3，能合并；

C、=， =，不能合并；

D、=3， =5，能合并，

故選C

10．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長為（　　）

A．11????????????? B．13????????????? C．11或????????????? D．11或13

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

【分析】（保定中考數(shù)學(xué)）題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

【解答】解：①和是腰長時，能組成三角形，周長=++=11，

②5是腰長時，能組成三角形，周長=++=13，

故這個等腰三角形的周長為11或13．

故選：D．

11．若要在（5﹣）□的“□”中填上一個運(yùn)算符號，使計算結(jié)果最大，則這個運(yùn)算符號應(yīng)該填（　?。?/p>

A．+????????????? B．﹣????????????? C．×????????????? D．÷

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)二次根式的加法法則和乘方法則分別計算，比較即可．

【解答】解：（5﹣）+=5，

（5﹣）×=10﹣2=8，

∵5＜8，

∴應(yīng)該填：×，

故選：C．

12．對于任意的正數(shù)m、n定義運(yùn)算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（　?。?/p>

A．2﹣4????????????? B．2????????????? C．2????????????? D．20

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)題目所給的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．

【解答】解：∵3＞2，

∴3※2=﹣，

∵8＜12，

∴8※12=+=2×（+），

∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．

故選B．

13．（保定中考數(shù)學(xué)）已知一個直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，則該直角三角形的斜邊的長為（　?。?/p>

A．23cm????????????? B．24cm????????????? C．25cm????????????? D．26cm

【考點(diǎn)】勾股定理．

【分析】設(shè)另一條直角邊的長為xcm，根據(jù)三角形的面積公式求出x的值，由勾股定理即可得出斜邊長．

【解答】解：設(shè)另一條直角邊的長為xcm，

∵直角三角形的面積為84cm2，其中一條直角邊的長為7cm，

∴×7x=84，解得x=24（cm），

∴該直角三角形的斜邊的長==25（cm）．

故選C．

14．如圖，A，B兩個村莊分別在兩條公路MN和EF的邊上，且MN∥EF，某施工隊(duì)在A，B，C三個村之間修了三條筆直的路．若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，則A，C兩村之間的距離為（　　）

A．250km????????????? B．240km????????????? C．200km????????????? D．180km

【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再利用勾股定理得出答案．

【解答】解：∵M(jìn)N∥EF，∠MAB=65°，

∴∠ABF=65°，

∵∠CBE=25°，

∴∠ABC=180°﹣65°﹣25°=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC==200（km）．

故選：C．

15．在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的長度可以在6，24，4，2中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（　?。?/p>

A．1個????????????? B．2個????????????? C．3個????????????? D．4個

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．

【分析】當(dāng)∠A=90°，求得AC=4，當(dāng)∠C=90°，求得AC=6，于是得到結(jié)論．

【解答】解：當(dāng)∠A=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=4，

當(dāng)∠C=90°，

∵∠B=30°，AB=12，

∴AC=6，

∴滿足上述條件的直角三角形有2個，

故選B．

16．（保定中考數(shù)學(xué)）如圖，在長方形ABCD中，AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，且△EFG為等腰直角三角形，則EF的長為（　?。?/p>

A．10????????????? B．10????????????? C．12????????????? D．12

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰直角三角形．

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得△AEG≌△DGF，從而得到AE=DG=6，AG=DF=8，兩次利用勾股定理求得結(jié)論即可．

【解答】解：∵△GEF為等腰直角三角形，

∴GE=GF，∠EGF=90°，

∴∠AGE+DGF=90°，

∵∠AEG+∠AGE=90°，

∴∠AEG=∠DGF，

∴△AEG≌△DGF，

∴AE=GD，AG=DF，

∵AB=12，AD=14，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在CD，AD上，若CF=4，

∴AE=DG=6，AG=DF=8，

∴EG=GF=10，

∴EF=EG=10，

故選B．

二、仔細(xì)填一填：每小題3分，共12分

17．當(dāng)m＜﹣2時，化簡的結(jié)果為　﹣2﹣m?。?/p>

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．

【解答】解：∵m＜﹣2，

∴m+2＜0，

∴=|2+m|=﹣2﹣m，

故答案為：﹣2﹣m．

18．（保定中考數(shù)學(xué)）化簡的結(jié)果為　?。?/p>

【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．

【分析】利用二次根式的除法法則運(yùn)算即可．

【解答】解：原式=

=．

故答案為．

19．2015佛山陶瓷藝術(shù)界于11月27日在石灣南風(fēng)灶舉辦，本屆陶藝節(jié)有陶藝空間展覽、制陶等超過30項(xiàng)活動讓市民享受陶瓷文化盛會．在制陶這項(xiàng)活動中，某市民制作了一個圓柱形花瓶，該花瓶的底面的半徑r=2cm，高h(yuǎn)的比半徑多cm，則該花瓶的體積為　72πcm2?。▓A柱體的體積=πr2h）

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)圓柱體的體積進(jìn)行計算即可．

【解答】解：V=πr2h=π?（2）2（2+）

=72πcm2，

故答案為72πcm2．

20．在△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則△ABC的面積為　126或66　．

【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．

【分析】分兩種情況：①∠B為銳角；②∠B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長．

【解答】（保定中考數(shù)學(xué)）解：分兩種情況：①當(dāng)∠B為銳角時，如圖1所示，

在Rt△ABD中，

BD===5，

在Rt△ADC中，

CD===16，

∴BC=BD+CD=21，

∴△ABC的面積為×21×12=126；

②當(dāng)∠B為鈍角時，如圖2所示，

在Rt△ABD中，

BC=CD﹣BD=16﹣5=11，

所以△ABC的面積為×11×12=66；

故答案為：126或66．

三、利用所學(xué)知識解決以下問題：共66分

21．計算下列各小題：

（1）（2﹣+）×

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．

【分析】（1）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；

（2）先化簡括號內(nèi)的式子，然后根據(jù)平方差公式額可以解答本題．

【解答】解：（1）（2﹣+）×

=2﹣+

=10﹣3+6

=13；

（2）（﹣4+）×（5﹣2）

=

=

=5﹣24

=﹣19．

22．（保定中考數(shù)學(xué)）已知m是的小數(shù)部分，n是的整數(shù)部分．求：

（1）（m﹣n）2的值；

（2）+m的值．

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。?/p>

【分析】先估算出、的大小，然后可求得m、n的值；

（1）將m、n的值代入計算即可求解；

（2）將m、n的值代入計算即可求解．

【解答】解：∵m是的小數(shù)部分，n是的整數(shù)部分，

∴m=﹣2，n=4；

（1）（m﹣n）2=（﹣2﹣4）2=7﹣12+36=43﹣12；

（2）+m=+﹣2=﹣1．

23．2016年6月4日葫蘆島日報報道，南票區(qū)住建局已全面加大城鎮(zhèn)園林綠化力度，組織環(huán)衛(wèi)工作人員加緊開展9000m2的草坪種植，切實(shí)掀起了綠化城區(qū)的熱潮．若環(huán)衛(wèi)工人在一塊長方形的土地上種植草坪，已知該長方形土地的長為m、寬為m．

（1）求該長方形土地的周長；

（2）若在該長方形土地上種植造價為每平方米2元的草坪，求在該長方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用（提示：≈2.45）

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)長方形的周長=（長+寬）×2，可以解答本題；

（2）根據(jù)長方形的面積=長×寬和造價為每平方米2元的草坪，可以求得在該長方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用．

【解答】解：（1）由題意可得，

該長方形土地的周長是：（）×2==m，

即該長方形土地的周長是m；

（2）由題意可得，

在該長方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用是： =9=144≈352.8（元），

即在該長方形土地上全部種植草坪的總費(fèi)用352.8元．

24．張萌在做同步訓(xùn)練時，遇到了下面的一道題，請你幫她做完這道題．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知DE=7.5．

（1）求CE的長度；

（2）求△ABE的面積；

（3）求AE的長度．

【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；直角三角形斜邊上的中線．

【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理得出EC的長；

（2）直接利用直角三角形面積求法得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出AE的長．

【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC==8，

∵D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，則DE平分BC，

∴EC=BE=BC=4；

（2）△ABE的面積為：×BE×AB=×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．

25．“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C．若某次從觀測點(diǎn)C測得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．

（1）求觀測點(diǎn)C到公路MN的距離；

（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

【考點(diǎn)】（保定中考數(shù)學(xué)）解直角三角形的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CH即可；

（2）汽車BH、AB的長，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：（1）過C作CH⊥MN，垂足為H，如圖所示：

∵∠CBN=60°，BC=200m，

∴CH=BC?sin60°=200×=100（m），

即觀測點(diǎn)C到公路MN的距離為100m；

（2）該汽車沒有超速．理由如下：

∵BH=BC?cos60°=100（米），

∵∠CAN=45°，

∴AH=CH=100m，

∴AB=100﹣100≈73（m），

∴車速為=14.6m/s．

∵60千米/小時=m/s，

又∵14.6＜，

∴該汽車沒有超速．

26．如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，AC=4，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)F．

求：（1）四邊形ABCD的周長；

（2）AF的長度；

（3）△ADE的面積．

【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到BC==4，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；

（2）由AB=AD，BC=CD，得到AC是BD的垂直平分線，根據(jù)三角形的面積公式得到BF==，由勾股定理即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)三角形的面積公式得到DE=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理得到AE==，于是得到結(jié)論．

【解答】（保定中考數(shù)學(xué)）解：（1）∵AB=8，AC=4，∠ABC=90°，

∴BC==4，

∵AB=AD=8，BC=CD=4，

∴四邊形ABCD的周長=2×（8+4）=24；

（2）∵AB=AD，BC=CD，

∴AC是BD的垂直平分線，

∴∠AFB=90°，

∴BF==，

∴AF==；

（3）∵BD=2BF=，

∵S△ABD=BD?AF=AB?DE，

∴DE=，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，

∴AE==，

∴S△ADE=AE?DE=××=．

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